1、射频与微波电路设计讲稿 5本文由 fyuanhappy贡献ppt文档可能在 WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。第五讲 微带滤波器设计1滤波器是最基本的信号处理器件。滤波器用途与分类2最普通的滤波器具有图 5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减 特性。图 5-1 四个普通滤波器的特性曲线 可以从不同角度对滤波器进行分类： (a)按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻 滤波器，可调滤波器。 (b)按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源 滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等等。基本滤波器工作原理集总参数滤波器 (1) 基本
2、 LC低通滤波器（见图 5-2） LC -型常数-k 低通滤波器3基本 LC低通滤波器T-型常数-k 低通滤波器图 5-2 (2) 基本 LC高通滤波器（图 5-3） (3)基本串联、并联带通滤波器基本串联带通滤波器基本并联带通滤波器图 5-3图 5-4基本滤波器工作原理(4)基本串联带阻滤波器（见图 5-5） 基本并联带阻滤波器基本并联带阻滤波器4基本串联带阻滤波器图 5-5 (5)基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器（见 图 5-6）(a) 8个极点的低通滤波器(b) 6个极点带通滤波器图 5-6分布参数滤波器(1)并联 /4 短路线构成的带通滤波器 （见图 5-7）通过孔 /
3、45图 5-7 (2)并联 /4 开路线构成的带阻滤波器 （见图 5-8）/4图 5-8 (3)六级 边缘耦合平行耦合线带通 滤波器（见图 5-9） 图 5-9分布参数滤波器(4)六级 折叠边缘耦合分布参数带通滤波器（见图 5-10）6图 5-10 (5)六级 叉指分布参数带通滤波器 (6)分布参数低通滤波器50 OHMS50 OHMS图 5-11图 5-12与（3）比较， （4）和（5）的优点是结构紧凑，公用芯片面积小。滤波器可以看成一个二端口网络 7Pin入射功率 PR反射功率 PA吸收功率 根据能量守恒关系，有Pin = PR + PA通 过 滤 波 器 的 功 率 PL 被 负载 RL
4、吸收，显然PL PA图 5-14 滤波器及其等效网络如果滤波器无损耗，PL = PA。 如果输入端又无反射，PR=0，则 PL=Pin。滤波器可以看成一个二端口网络 8从源得到的最大功率为输入功率 而VG2 Pin = 4 RGPL = I L R L2PA = ReI G (VG ? I G RG )PR = VG2 (4 RG ) ? ReI G (VG ? I G RG )RG、VG、IG 和 IL分别为源内阻抗、源电压、电流以及负载电流。 插入损耗（IL）IL = ?10 log(PL Pin )如果 IL=3dB，那末只有 50%入射功率为负载吸收。 反射损耗（Return loss
5、）为 ?1? 2 ? = ?10 log RL = ?10 log(PR Pin ) = ?10 log? ? +1? ? ?2式中 为驻波系数， 为反射系数。滤波器可以看成一个二端口网络 9定义负载电流的相位 T 为T = arg(I L )则群时延（group delay）D 为 ? T 1 d T D = = （秒） ? 2 df D 表示信号经过滤波器的时延。信号带宽内不同频率分量时延 不同将引起调频信号的畸变。最大可允许的畸变可以用 DLP来量 度。DLP 定义为在给定频带范围内器件相位与线性变化时的相位 的最大偏离DLP = maxT ? kt 常数 k的选择使之与线性相位变化关系
6、偏移最小。还有必要指出一点，稳态和瞬态情况下，特别是当信号脉冲宽 度与滤波器群时延达相同量级甚至更短时，滤波器的参数与稳 态时相比可能有很大的差别。滤波器主要参数(1) 绝对衰减（Absolute attenuation） ：阻带中最大衰减（dB） (2) 带宽（Bandwidth） ：通带的 3dB 带宽（flowfhigh） (3) 中心频率：fc 或 f0 (4) 截止频率。下降沿 3dB 点频率 (5) 每倍频程衰减（dB/Octave） ：离开截止频率一个倍频程衰减（dB） (6) 微分时延（differential delay） ：两特定频率点群时延之差以 ns 计 (7) 群时延
7、（Group delay） ：任何离散信号经过滤波器的时延（ns）10(8) 插入损耗（insertion loss） ：当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减，dB (9) 带内波纹（passband ripple） ：在通带内幅度波动，以 dB 计 (10) 相移（phase shift） ：当信号经过滤波器引起的相移 (11) 品质因数 Q（quality factor） ：中心频率与 3dB 带宽之比 (12) 反射损耗（Return loss） (13) 形状系数（shape factor） ：定义为BW (60dB点) BW (3dB 点)(14) 止带（stop band 或
8、 reject band） ：对于低通、高通、带通滤波器，指衰减到指定点（如 60dB 点）的带宽滤波器设计理论1. 低通滤波器设计是基础11 高通滤波器可用带通滤波器（当通带高 端很高时）代替 带阻滤波器可看成低通滤波器与高通滤 波器的组合 低通滤波器是带通滤波器的特例 低通滤波器原型可作为带通滤波器设计 基础滤波器设计理论2. 两种常用低通滤波器原型(1) 最大平坦低通滤 波器特性曲线。 (1) 切比雪夫低通滤 波器特性曲线。12数学表示式为 数学表示式为2n ? ? ? ? LA ( ) = 10 lg ?1 + ? ? ? dB ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 2 ?1 ? ? ?
9、 LA ( ) = 10 lg ?1 + cos ? n cos ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 2 ?1 ? ? ? LA ( ) = 10 lg ?1 + cosh ? n cosh ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 1式中 满足关系式式中 满足关系式10 lg ( + 1) = LArN对应于电路所需级数。 特点： = 0 处(2n 1)阶的导数=0 1 定义为衰减 3dB的频带边缘点。10 lg ( + 1) = LArn仍旧是电路里电抗元件的数目。 特点：带内衰减呈波纹特性 1 定义为等波纹频带的边缘频率。滤波器设计滤波器设计一般分以
10、下三步： 1低通滤波器原型设计；132将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、 带通、带阻滤波器； 3用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。下面主要对低通滤波器原型设计以及将低通滤波器原 型转换到低通、高通、带通、带阻滤波器的理论进行 介绍。最大平坦滤波器的衰减特性曲线14根据最大平坦滤波器的衰减特性曲线确定滤波器级数设 3dB边带频率为 4GHz，在带外 8GHz衰减大于 48dB。 解：先计算8000 ?1 = ?1 = 1 1 400015由图可得，对于 n=8的曲线当 大平坦滤波器级数 n=8。 n=8 ? ? ? 为 1时，LA48dB，故最 ? ?1? ? 1 ?最大平坦
11、滤波器设计诺模图（Nomograph） 最大平坦滤波器设计诺模图（Nomograph） 诺模图左边适用于 1（stop 1 band） ，右边适用于 1（pass 116band） 。还是利用前面的 设计数据， =2，LA=48dB，在 1 诺模图左边，插损 48dB点与 1=2的点连线与滤波器级数的线交 点为 8，此即滤波器要求的级数。 如果要求带内 =0.8 这一点插 1损，则可从诺模图右边部分得到， 1 =0.8 点与 n=8的点连线延长与插损线相交点为 0.35dB，这就 是 =0.8 点的插损。 1切比雪夫滤波器带阻衰减特性17最大平坦衰减特性曲线与的切比雪夫特性曲线比较18最大平坦
12、衰减特性曲线与切比雪夫特性曲线比较可以看 出： 1、若通带内允许的衰减量 LAr和电抗元件的数目 n为一定， 则切比雪夫滤波器的截止速率更快。因为其截止陡削， 所以常常宁可选择切比雪夫特性曲线而不取其他的特 性曲线； 2、假如滤波器中的电抗元件的损耗较大，那么无论那 种滤波器的通带响应的形状与无耗时的比较，都将发 生变化，而在切比雪夫滤波器中这种影响尤其严重。 3、理论证明了最大平坦滤波器的延迟畸变要比切比雪 夫滤波器小。切比雪夫滤波器设计诺模图对于任意 LAr值，可利用切比 雪夫滤波器诺模图决定 n值。 图中参变数有四个，即 带内波纹，带外插损及级数 n。 如果要求带内波纹为 0.5dB，
13、1 119，=4.6，带外插损（） =4.6 61dB时 滤波 器 级数 n，可从 带内波纹 0.5dB点与带外插损 61dB点连线，按图中所示方 法是延伸并与 1=4.6点连线契比雪夫滤波器设计诺模图（Nomograph）与级数线交点为 4，此即要求 的滤波器级数。低通原型滤波器20图 5-17 原型滤波器 5-17 参数的定义 分析：归结为 网络的级连，用 A矩阵进行分析。A2A1三点约定规则：gk(k=1n)依次为串联线圈的电感量和并联电容器的电容量； 若 g1=C1，则 g0为发生器的电阻 R0，但是若假定 g1=L1，则 g0应为发生器的 电导 G0；若 gn=Cn则gn+1为负载电
14、阻 Rn+1，但是若假定 gn = Ln则 gn+1应为负 载电导 Gn+1。除了 gk电路元件值之外，还需一个附加的原型参数为 1，即通 带边缘的角频率 。原型滤波器的元件值的归一化及其计算目的：提高设计通用性 归一化定义： g0 =R0 = 1 或 g0 =G0 = 1 1 = 121对于两端带有电阻终端的最大平坦滤波器，给定 LAr = L 3dB、g0 = 1 和 1 = 1，则其原型元件值可以按下式计算：(2k ? 1) ? g k = 2 sin ? ?, k = 1,2, ?, n ? 2n ? g n +1 = 1 g0 = 1原型滤波器的元件值的归一化及其计算22对于两端具有
15、电阻终端的切比雪夫滤波器，当其通带波纹为 LArdB、g0 = 1 和 1 = 1，它的原型元件值可按以下各式计算： = ln? coth? L Ar ? ? 17.37 ? ? = sinh ? ? ? 2n ? ? (2k ? 1) ? a k = sin ? ?, k = 1,2, ? , n ? 2n ? ? k ? bk = 2 + sin 2 ? ?, k = 1,2, ?, n ? n ? 2a g1 = 1 rgk =4a k ?1 a k bk ?1 g k ?1k = 2,3, ?, ng g 当 n为奇数时， n+1 = 1 ；当 n为偶数时， n +1 = coth 2
16、 ( / 4) 。最大平坦原型滤波器电抗元件值 23表 5-2切比雪夫原型滤波器电抗元件值LAr = 0.01dB n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g1024g110.0960 1.0000 0.4488 0.4077 1.1007 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.100
17、7 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000 0.8072 1.4130 1.7824 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.000010 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数从原形
18、低通滤波器映射到实际带通滤波器要用到下面变换关系25f0 ? f f ? ? ? 0 ?, f 0 = = 1 BW ? f 0 f ? ? ?f1 f 2 , BW = f 2 ? f1式中 f0、f1 和 BW分别为中心频率（0/2） ，可变频率（variable frequency） 和频带宽度。f1、f2 分别为频带两端的频率。 从低通原型滤波器（图 5-7a）串联电感、并联电容值得到带通滤波器（见图 5-7b） ，串联调谐电路元件（series-tuned series elements） 、并联调谐电路元 件（parallel-tuned shunt elements）值可用下面两
19、组公式Z0 2BW Lk = g k ; Ck = 2 2BW g k Z 0 0 2BWZ 0 gk Lk = ; Ck = 2 2BWZ 0 g k 0 1 2 式中 0 = Lk C k（series-tuned series elements） （parallel-tuned shunt elements）用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数Low-Pass Series Inductor: High-Pass Series Capacitor:26Lk = g kZ0 LPCk =1 g k HP Z 0Bandpass Series-Tuned Elements
20、:SeriesBandstop Parallel-Tuned Series Elements:Z0 2BW 2BW Ck = g k Z 0 02 Lk = g kParallel-Tuned Elements: ShutLk = g k Ck =2BW Z 0 021 g k 2BW Z 0ShuntShunt Capacitor:Shunt Inductor:Ck = g k1 LP Z 0Lk =Z0 g k HP2 BWZ 0 g k 02 gk Ck = 2 BWZ 0Series-Tuned Elements:Lk =Lk =Z0 g k 2 BW 2BW 02 Z 0Ck = g
21、kLP is low-pass bandwidth, /1 = /LP HP = high-pass band-edge, /1 = /HP BW = bandpass bandwidth, /1 = f0 (f/f0f0/f) / BW, f 0 = BW = bandpass bandwidth, 1/ = f0 (f/f0f0/f) / BW, f 0 =f 1 f 2 , BW = f2 f1, 02 =1 Lk C k2 f 1 f 2 , BW = f2 f1, 0 =For waveguides BW/ f 0 = ( g 1 ? g 2 ) / g 0 , g 0 = ( g
22、1 + g 2 ) / 21 Lk C kHere g0, g1 and g2 are the guide wavelengths at the center frequency f0, and band edge frequencies f1 and f2, respectively.带通滤波器设计6 ?7 6? = ? ? ? = 6.19 1 0.3 ? 6 7 ?27设计一个 LC带通滤波器，带内波纹 0.5dB，中心频率 6GHz，带宽 5%，在（61）GHz 点衰减 45dB。 解：第一步：利用诺模图 5-20，计算滤波器级数 或谐振器级数从 =6.19，带内波纹 0.5dB和插损
23、 45dB，得到 n=3 1第二步：利用表 5.2，得到原型低通滤波器归一化元件值 g 0 = g 4 = 1.0, g1 = g 3 = 1.5963, g 2 = 1.0967 第三步：利用表5.3，决定元件参数 设三个谐振电路构成的带通滤波器Z 0 = 50?, 2BW = 2 0.3 10 9 = 1.885 10 9 rad / s, 0 = 37.7 10 9 rad / s （parallel-tuned shunt elements） （series-tuned series elements）2BWZ 0 ? L1 = L3 = = 0.0415 nH ? 2 g1 0 ?
24、? g1 C1 = C 3 = = 16.94 pF ? ? 2BWZ 0 ?Z0 ? = 29.09 nH ? 2BWZ 0 ? ? 2BW C2 = = 0.0242 pF ? 2 ? g 2 Z 0 0 ? L2 = g 2低通滤波器实现的三种方法28在微波集成电路中，一般用下述三种方法去实现低通滤波器。 1、用集中元件去构成微波低通滤波器，它的突出优点是显著 地减小了电路的尺寸，特别是在 S波段以下的频段，设计也 比较灵活，其缺点是制作工艺要求较高。 2、用半集中元件去构成微波低通滤波器，其优点是结构简单， 制作容易，设计计算也不太复杂，因而应用广泛。 3、用电长度相等的传输线段去实现
25、分布的低通原型滤波器， 其优点是结构简单，制作容易，有现成公式表格可查，但是 实现的灵活性稍差，在微波低端体积大。在第二和第三个方 法中，低通原型在微波集成电路中的可实现性要受到微带电 路能够实现的高、低阻抗数值的严格限制。此外，还可以用 带阻滤波器去充当假的微波低通滤波器。低通滤波器实例29三元低通滤波器及其等效电路三元低通滤波器的插入损耗特性这种滤波器广泛应用于集中元件和半导体芯片组合而成的有源微波集成电路。 它由三个元件（两个串联电感，一个并联电容）构成的最简单的 T型网络， 故原型滤波器级数 n=3。该滤波器在电路中作用对半导体芯片直流偏置形成 通路，但不扰乱微波能量，能有效地阻止微波
26、能量沿偏置引线的泄漏。为便 于用平面工艺制作，输入、输出为微带线，L1、L3 为制作在石英基片上单圈 电感，C2 为叉指电容。低通滤波器具体设计例子30用集中元件实现微波低通滤波器，其设计指标是： 截止频率： f1 = 1 2 = 285MHz ，即通带为 0285MHz； 通带衰减：等于或小于 0.2dB； 阻带衰减：在 570兆赫频率上至少为 35dB； 端接条件：两端均为 50欧的微带线。 设计计算步骤如下： （1）确定低通原型：由于要求通带衰减等于或小于 0.2dB，故 可选用 0.2dB波纹的切比雪夫原型。根据归一化频率 2 570 10 9 = =2 9 1 285 10 由阻带衰
27、减 35dB的要求，根据图5-20得出 n = 5，该滤波器的归 一元件值为 g0 = g6 = 1，g1 = 1.3394，g2 = 1.3370， g3 = 2.1660，g4 = 1.3370，g5 = 1.3394低通滤波器具体设计例子31（2）决定滤波器的实际元件数值：选用图 5-21的电路。 根据滤波器的截止频率和终端电阻，按照表 5.3变换公 式可以得出滤波器的三个电容和两个电感的实际数值：1 ? 1 ? ? ?12 C1 = ? ? ? 1.3394 = 15 10 50 ? 2 285 10 6 ? ? 1 ? 50 ? ? ?9 L2 = ? ? ? 1.3370 = 37
28、.4 10 6 ? 1 ? 2 285 10 ?1 ? 1 ? ? ?12 C 3 = ? ? ? 2.1660 = 24.2 10 6 ? 50 ? 2 285 10 ?法 亨 法L4 = L2 = 37.4 10 ?9C 5 = C1 = 15 10 ?12亨 法低通滤波器具体设计例子32（3）计算 C1、C3 和 C5电容板的尺寸：上述滤波器的微带设计图 示于图 5-25。初步设想整个滤波器的长度小于 1/4，1 是低通滤 波器截止频率自由空间波长。各元件的长度小于微带波长的1/8， 因此可考虑以集中电路来设计。C1 、C3 和 C5 电容板可按平板电 容器的公式计算：A =Ci h 0
29、 ri = 1,3,5式中，h 为介质基片的厚度， r 为基片的相对介电常数， 0 = 8.85 微微法/米。图 5-25 低通滤波器电路低通滤波器具体设计例子A = (a + h )(b + h )式中 是边缘场的归一化因子。 电容板的实际面积 A = ab与 A的关系为：33由于边缘场的影响，实际电容板的面积要小些。如果用 a和 b表示图 5-2中电 容板的长和宽，则 A将为 ?4 h ? ? A = ? A+ ? 4 ? ? ?2 2 2()12h ? ?2 ? ?2式中 是与电容板长宽有关的系数图 5-25 低通滤波器电路 = a/b + b/a经验表明，由于边缘场而使每一电容板尺寸有
30、效的增加量近似地等于基片厚 度 h，因此 1，故 A的计算公式简化为： ?4 h ? ? A = ? A+ ? 4 ? ? ?2 2()12h ? ?2? ?2低通滤波器具体设计例子将 C1、C3 和 C5的数值代入 A = A3 = 9.12103 米 2 计算时采用的是厚度 h为 1.27毫米的石英基片（r = 3.82） 。 考虑边缘场的影响之后，算出的各电容板的面积为： A1 = A5 = 4.5103米 2 A3 = 7.6103米 2 计算时假定 C1和 C5的长度比 a/b = 3.52，而 C3的长宽比为 2.91。 A1 = A5 = 5.65103米 2 0 rCi h i
31、 = 1,3,5 得34图 5-25 低通滤波器电路低通滤波器具体设计例子L= 30 Lc (nH )35（4）决定微带电感 L2和 L4的尺寸：微带电感的尺寸可用下面公 式计算：Z 0 (? ) e厘米选择微带电感线的特性阻抗 Z0 = 150欧，在石英基片上对应的宽 高比，W/h = 0.143，e = 2.59。将有关数据代入式（5.25） ，求 得微带电感线的长度为 L2 = L4 = 4.64厘米；宽度 W2 = W4 = 0.143， h = 1.82 毫米。 根据上述计算结果，又在实验过程中对滤波器各元件的尺寸作 出一些改动，其实际数据如下：电容板尺寸为 a1 = a2 = a5
32、 = 12.70 厘米，b1 = b5 = 3.61 厘米，b3 = 4.37厘米；A1 = A5 = 4.58103 米 3 （计算值为 4.5103米 2） ；微带电感尺寸 l2 = l4 = 4.12厘米（计算 值为 4.64厘米） 。低通滤波器具体设计例子上述低通滤波器的计算和实验的衰减特性如图36图 5-27 由缩比法则得到的 5.7GHz五元低通滤波 图 5-26 低通滤波器的 器（从 285GHz设计结果按比例变换到 5.7GHz） 计算和测试性能 顺便指出，根据电磁电路按比例变换的法则，可将图 5-25的低通滤波器电路 的尺寸缩小 20倍，而得出截止频率为20285=5700兆
33、赫的低通滤波器。图 5-3 给出经过这种缩尺变换（精度为 1.8%）所得到的结果。微带半波长平行耦合滤波器设计 37微带半波长平行耦合滤波器设计基本思想 微带半波长平行耦合滤波器设计基本思想38所有近似设计方程的精度都随着设计带宽的增加而恶化，其主要表现有二： （1）通带内电压驻波比的波动超过设计值，特别是在截止频率附近； （2）实际制作的滤波器的带宽以无法预知的状况偏离指定的设计带宽。 本节介绍的设计方法，虽不是严格精确的，但是它消除了上述的第（2）个 困难，使得实际的和设计的带宽基本相同，并且在很大程度上缓和了第（1） 个矛盾，即在截止频率附近电压驻波比的波动也很接近于设计的要求。 在微带
34、带通滤波器的近似设计方法中，如果把集中元件原型的元件值在中心 频率上用微波元件实现，则得到窄带近似设计方程。如果在中心频率和带边 频率上用微波元件实现，则得到宽带近似设计方程。 常用的宽带近似设计方程，是基于使修改的原型滤波器内部各节的影像阻抗， 与微波滤波器内部各节相应阻抗在中心频率和带边频率上相等推导出来的。微带半波长平行耦合滤波器设计基本思想 微带半波长平行耦合滤波器设计基本思想39下面介绍的设计方程则是基于使相应的阻抗矩阵在带边频率上 相等（这与带边频率上的影像阻抗和相位相等等效）推导出来 的。这就在带边频率上获得精确的响应，从而使得带边频率附 近的波纹得到控制。另一方面在通带中心微波
35、滤波器每一节的 ? ? 成比例，这里?是滤波器的相 影像阻抗的误差与 ? 对带宽。初看起来这似乎会使通带中心的性能恶化，而实际上 并不是这样。定性地讲，这是由于在通带中心附近，这类滤波 器具有阶梯阻抗滤波器的性质，每一节近似为中心频率上的四 分之一波长，结果使得每一阻抗跃变处的不连续性为下一个不 连续性所抵消。事实上，对于对称的原型滤波器来说，相应的 微波滤波器在通带中心总是匹配的。1 ? cos? 4 ? ? ? ? ?微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长平行耦合滤波器设计步骤化低通原型。 （2）计算表 5-4所列各参数。40（1）根据滤波器的通带和阻带的衰减指标，选择出适当的归一（3）
36、计算表 5-5的阻抗矩阵元素和各耦合线段的偶模及奇模阻抗。 （4）根据偶、奇模阻抗决定耦合微带线的尺寸（宽度和间距） 。（5）按式 5.27决定耦合区的长度。 （6）根据微带线开路端的边缘电容，对上述耦合区的长度进行 修正。微带半波长平行耦合滤波器设计-辅助方程与参数 微带半波长平行耦合滤波器设计-辅助方程与参数表 5-4 辅助方程与参数定义 ，等于半波长谐振器的数目 n 低通原型滤波器的阶次（即元件数目） gk 低通原型滤波器的元件数值，k = 0, 1, 2, , n+1 1 低通原型滤波器的截止角频率 微波滤波器的相对带宽41=2f 2 ? f1 f ? f1 = 2 f 2 + f1
37、f0其中 f2 和 f1 是微波滤波器的上、下带边频率，f0 是通带中心频率 1 ? ? = tan 1 1 = ?1 ? ? 2 2? 2? 1 1 ，k = 1 和 n + 1 Gk = Gk = , k = 2,3, ? , n 1 g k ?1 g k 1 g k ?1 g k h 是任意的无量纲的正值参数，一般小于 1，用它可以控制滤波器内部的阻抗水平 对 k=1和 n+1(k A12 ) = hGk(k A11 ) = 1对 k = 2, 3, , n(k A11 ) = (k A12 ) = hG k sin 1(k A12 ) = h G1n + r()微带半波长平行耦合滤波器
38、设计-耦合区的长度 微带半波长平行耦合滤波器设计-耦合区的长度42耦合区（段）的长度的标称值为四分之一导波长。在耦合微带线的情况下， 由于偶模和奇模的相速不同，因此在选择耦合区的长度时就产生了不确定的 因素。不能直接选用四分之一偶模波长，或四分之一奇模波长，而要选用二 者之间的某一个数值：0 ? l = Vc0 / 4 f 0 = V ? ? ? 4?式中：f0 是通带中心频率，0 是其对应的自由空间波长，c0是自由空间光速， 而其中V = (v p / c )e (1 ? y ) + y (v p / c )o ,0 y 1式中 (vp/c)e 和(vp/c)o 分别是每个耦合段的偶模和奇模
39、的相对相速，可由公式算 出和用图表查出。由式（5.47）可知，V 表示介于(vp/c)e 和(vp/c)o 之间的某个 相对相速。一般限 y 0.25，可给出较好的结果。 在设计时，还应当考虑半波长开路谐振器在两个开路端上的边缘电容。对这 个边缘电容，可以减小谐振器的长度来补偿。微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长平行耦合滤波器设计设计方程表 5-5 半波长开路谐振器平行耦合滤波器的设计方程( ( Z 0k ) , Z 0k ) 对于第 k 段对称耦合线的归一化奇模和偶模阻抗； o e43( ( ( ( Z 0k ) , Z 0k ) , Z 0k ) , Z 0k ) 对于第 k 段非对
40、称耦合线的归一化奇模和偶模阻抗； oa ea ob eb对于对称的末段 k，选择 h = Gk2 + r 段 1 段 n+11，这里 k = 1 或 n + 1 段 k = 2, 3, , n(k (k Z 11 ) = A11 )对于第 k 段的阻抗矩阵元素（相对于 ZA 归一化）(1 (1 Z 11) = A11) (1 (1 Z 12) = A12) (n (n Z 11 +1) = (Z B / Z A )A11 +1) (n (n Z 22 +1) = A22 +1)(1 (1 Z 22) = A22)(n (n Z 12 +1) = Z B / Z A A12 +1)(k (k Z
41、 12 ) = A12 )对于第 k 段的偶模和奇偶阻抗（相对于 ZA 归一化） 段 k=1和 n+1( (k (k Z 0k ) = Z 11 ) + Z 12 ) ea ( (k (k Z 0k ) = Z 11 ) ? Z 12 ) oa段 k = 2, 3, , n( (k (k Z 0k ) = Z 22 ) + Z 12 ) eb(k (k (k Z oe ) = Z 11 ) + Z 12 ) ( (k (k Z 0k ) = Z 11 ) ? Z 12 ) o微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长平行耦合滤波器设计实例设计微波带通滤波器，其指标是： 中心频率：f0 = 5.0
42、 千兆赫（GHz） 通带宽度：相对带宽 ? =44f 2 ? f1 = 5% ，或 f 2 ? f 1 = 250 MHz f0 通带衰减：等于或小于 0.1dB。阻带衰减：在 4.75GHz频率上至少有 20dB的衰减。 端接条件：两端均为 50?的微带线（ZA = ZB = 50?）微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长平行耦合滤波器设计实例45（1）确定低通原型：选用 0.1分贝波纹的切比雪夫原型。该低通 原型滤波器的阶次 n，可以利用变换式（5.16）f0 ? f f0 ? ? = ?f ? f ? ? 1 BW ? 0 ? 在本例情况下，BW = 0.25GHz，f0 = 5GHz
43、，f = 4.75GHz，由此 得到 = ?2 1由图 5-19的曲线查出，n = 4 时可以在给定的阻带频率上提供 23dB的衰减量，满足 20dB的设计要求。由表 5-2查出，n = 4 的归 一化低通原型的元件值为： g0 = 1，g1 = 1.1088，g2 = 1.3061， g3 = 1.7703，g4 = 0.8180，g5 = 1.3554微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长平行耦合滤波器设计实例（2）计算表 5-4所列各参数： ? 0.05 ? 1 = ?1 ? ? = 87.752? 2 ?l= 1 tan 87.75 = 12.74 2 1 G5 = = 0.948
44、0.818 1.3554 1 G3 = = 0.658 1.3061 1.770346G1 = G2 =1 1 1.088 1= 0.948 = 0.831.1088 1.3061 1 G4 = = 0.83 1.7703 0.818 滤波器采用对称的耦合微带线结构，因此两末端选择 ?1 1 1 h = G12 + l = = = 0.0733 2 13.64 (0.948 ) + 12.74 (1 (5 (1 (5 A11) = A11 ) = 1 A12) = A12 ) = 0.0733 0.948 = 0.257(1 (5 A22) = A22) = 1(2 (3 (4 A11 ) =
45、 A11 ) = A11 ) =(2 (4 A12 ) = A12 ) =(3 A12 ) =1 13.641 0.83 sin 87.75 = 0.0608 13.64 0.658 sin 87.75 = 0.048212.74 = 0.934 13.64微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长平行耦合滤波器设计实例（3）计算表 5-5中阻抗矩阵元素和偶、奇模阻抗：(1 (5 (1 (5 Z 11) = Z 11 ) = Z 22) = Z 22) = 1(1 (5 Z12) = Z12 ) = 0.257 (2 (3 (4 Z11 ) = Z11 ) = Z11 ) = 0.93447(2
46、 (4 Z12 ) = Z12 ) = 0.0608(3 Z 12 ) = 0.0482各耦合段的偶、奇模阻抗的计算结果列于表 5-6中。 表 5-6 各耦合的偶、奇模阻抗计算值耦合段编号 偶模阻 抗 Z0e 偶模阻 抗 Z0o 归一值 实际值 归一值 实际值 1 1.257 62.85 欧 0.743 37.15 欧 2 0.995 49.75 欧 0.873 43.65 欧 3 0.982 49.10 欧 0.886 44.30 欧 4 0.995 49.75 欧 0.873 43.65 欧 5 1.257 62.85 欧 0.743 37.15 欧微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长
47、平行耦合滤波器设计实例（4）根据算出的偶、奇模阻抗决定耦合微带线的尺寸： 表 5-7 耦合区编号 归一值， 导体宽 度，w w/h 实际值， 毫米 归一值，s 间隙， s/h 实际值， 毫米 0.373 1.26 1.26 1.26 0.39 1.8 1.8 1.8 0.658 0.805 0.805 0.805 0.94 1.15 1.15 1.15 1 各耦合微带线的计算尺寸 2 3 4 5480.94 0.658 0.39 0.373选用 r = 8.8 的陶瓷材料作为微带滤波器的基片，其厚度 h = 0.7毫米， 根据表 5-6的数据，可计算出各耦合微带线的尺寸，如表 5-7。 （有
48、关耦合微带线特性阻抗计算，此处略去，参考文献12的有关章节）微带半波长平行耦合滤波器设计 微带半波长平行耦合滤波器设计实例（5）决定每个耦合区的长度：首 先需计算每个耦合区的偶、奇模 相速，然后根据式（5.28）计算 V 值，最后按式（5.27）算出每个 耦合区的标称长度。每个耦合区 的偶、奇相速可以利用图5-29近 似估计出来。计算结果列于表 5-8 中。表 5-8 各耦合微带线长度的计算 耦合区编号 (vp / vo)e (vp / vo)o V l, 毫米 1 0.385 0.428 0.396 5.94 2 0.386 0.412 0.392 5.87 3 0.386 0.412 0.392 5.87 4 0.386 0.412 0.392 5.87 5 0.
