1、1. 二因为 7 4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是 29 天，且 2 月 1 日与 2 月 29 日均为星期日，3 月 1 日是星期一，所以从这年3 月 1 日起到这年 6 月 1 日共经过了31+30+31+1=93(天).因为 937=132，所以这年 6 月 1 日是星期二.2 日依题意知，这十年中 1992 年、1996 年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652（天）因为（3652+1） 7=5216，所以再过十年的 12 月 5 日是星期日.注上述两题(题 1题 2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天
2、循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400 的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为 6，并且每一周期有 3 个白色三角形.因为 80 6=132，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形 13 3=39（个）. 4. 白依题意知,电灯的安装排列如下:白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由 73 4=18
3、1,可知第 73 盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为 1 小时,旋转 1991 周为 1991 小时.一天 24 小时,1991 24=8223，1991 小时共 82 天又 23 小时.现在是 14 时正,经过 82 天仍然是 14 时正,再过 23 小时,正好是 13 时.注在圆面上,沿着圆周把 1 到 12 的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 1
4、2 13 14 (奇数排)第二组18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组 9 个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用 9 除有如下规律:第 1 列用 9 除余数为 1,第 2 列用 9 除余数为 2,，第 5 列用 9 除余数为 5.(3)10 9=11，10 在 1+1 组，第 1 列19 9=21，19 在 2+1 组，第 1 列因为 1992 9=2213，所以 1992 应排列在（221+1）=222
5、 组中奇数排第 3 列数的位置上.7. 7=0.571428574它的循环周期是 6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110 6=182因为余 2，第 110 个数字是上面列出的六个数中的第 2 个，就是 7.8. 35因为 0.1992517 的循环周期是 7,0.34567 的循环周期为 5,又 5 和 7 的最小公倍数是 35,所以两个循环小数在小数点后第 35 位,首次同时出现在该位上的数字都是 7. . . .9. 853,570,568,8255.不难看出,这串数每 7 个数即 1,9,9,1,4,1,4 为一个循环,即周期为 7,且每个周期中有 3 个 1,2 个 9,2
6、 个 4.因为 19917=2843，所以这串数中有 284 个周期，加上第 285 个周期中的前三个数 1，9，9.其中 1 的个数是:3284+1=853(个),9 的个数是 2284+2=570(个),4 的个数是2284=568(个).这些数字的总和为1853+9570+4568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为 7,72末位数为 9,73末位数为 3, 74末位数 1；7 5=74+1末位数为 7,76=74+2末位数为 9，7 7=74+3末位数为 3，7 8= 末位数为 124由此可见，积的末位依次为 7，9，3，1，7，9，3，1，以 4 为周期循环
7、出现.因为 50 4=122，即 750= ，所以 750与 72末位数相同，也就是积的末位数是 9.2411. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884可见 1989 后面的数总是不断循环重复出现 286884，每 6 个一组，即循环周期为 6.因为(1989-4) 6=3305，所以所求数字是 8.12. 1991 个 1990 相乘所得的积末两位是 0,我们只需考察 1990 个 1991 相乘的积末两位数即可.1 个 1991 末两位数是 91,2 个 1991 相乘的积末两位数是 81,3 个 1991 相乘的积末两位数是 71,4 个至 10 个 1991 相乘的
8、积的末两位数分别是 61,51,41,31,21,11,01,11 个 1991 相乘积的末两位数字是 91，由此可见，每 10 个 1991 相乘的末两位数字重复出现，即周期为 10.因为 1990 10=199,所以 1990 个 1991 相乘积的末两位数是 01,即所求结果是 01.13. n 是 1991 个 2 的连乘积,可记为 n=21991,首先从 2 的较低次幂入手寻找规律,列表如下:nn 的十位数字n 的个位数字 nn 的十位数字n 的个位数字21 0 2 212 9 622 0 4 213 9 223 0 8 214 8 424 1 6 215 6 825 3 2 216
9、 3 626 6 4 217 7 227 2 8 218 4 428 5 6 219 8 829 1 2 220 7 6210 2 4 221 5 2211 4 8 222 0 4观察上表,容易发现自 22开始每隔 20 个 2 的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为 20.因为 1990 20=9910，所以 21991与 211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是 4，个位数字是 8.所以, n 的末两位数字是 48.14. 因为 100 能被 5 整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色. 6 与 5 的最小公倍数是 30,即在 30 厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是 30 厘米,如下图所示.由图示可知长 1 厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第 1 周期中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余 10 厘米中有一段.所以锯开后长 1 厘米的短木棍共有7 段.综合算式为:2 (100-10) 30+1=2 3+1=7(段)注解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5 厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易. . . . . .6 12 18 24 305 10 15 20 25 9596 100.90
