1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页中方县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）2 已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D13 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 4 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与
2、平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行5 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D6 若 f（x）= x2+2ax 与 g（x）= 在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是（ ）A（，1 B0，1C（2，1）（1，1 D（，2）（1，17 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大
3、的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形8 已知实数 a，b，c 满足不等式 0a bc1，且 M=2a，N=5 b ，P=（ ） c，则 M、N 、P 的大小关系为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页AMNP BPMN CNPM9 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D10函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D11如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲
4、线的方程是（ ）Ax 2 =1 B =1 C =1 D =112给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 14已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15阅
5、读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 16设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 17若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。18如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABC精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页CA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想三、解答题19甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、4 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数
6、均为 3 个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求 X 的分布列和数学期望20已知函数 f（x）=x alnx（aR ）（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f （1）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的极值21圆锥底面半径为 ，高为 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长1cm2c精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22本小题满分 12 分已知椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63
7、求椭圆 的长轴长；C过椭圆 中心 O 的直线与椭圆 交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆 的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且C,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：AD AB。2MA 23已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且 a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知直角梯形 ABCD 中，ABCD， ，过 A 作 AECD，垂足为E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 A
8、E 折叠，使得 DEEC（1）求证：FG面 BCD；（2）设四棱锥 DABCE 的体积为 V，其外接球体积为 V，求 V：V的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页中方县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D2 【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B3 【答案】D【解析】解：对于
9、A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平
10、行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题4 【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况5 【答案】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故
11、选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解6 【答案】D【解析】解：函数 f（x）= x2+2ax 的对称轴为 x=a，开口向下，单调间区间为a，+ ）又f（x）在区间1，2 上是减函数，a1函数 g（x）= 在区间（ ，a ）和（a，+）上均为减函数，g（x）= 在区间1，2 上是减函数，a 2，或 a1，即 a2，或 a 1，综上得 a（，2）（1，1 ，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围7 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱
12、的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确
13、故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题8 【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （ ） c1，5b =（ ） b（ ） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键9 【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数
14、的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型10【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D11【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可设双曲线的方程为 x2y2=（0），代入点 P（2， ），可得=42=2，可得双曲线的方程为 x2y2=2，即为 =1故选：B12【答案】B【解析】
15、解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页二、填空题13【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义
16、域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题14【答案】 1000 【解析】解：x 是 400 和 1600 的等差中项，x= =1000故答案为：100015【答案】 3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 f（x）= 的函数值当 x=2 时，f （x）=1 22=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视16【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），精选高中模
17、拟试卷第 12 页，共 16 页当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 17【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。18【答案】 8精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设事件 A 为“ 两手所取的球不同色”，则 P（A）=1 （2）依题意，X 的可能取值为 0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为 = ，右手所取的两球颜色相同的概率为 = P（X=0）= （1 ）（1
18、 ）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = X 的分布列为：X 0 1 2PEX=0 +1 +2 = 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用20【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （1）当 a=2 时，f（x）=x2lnx ， ，因而 f（1）=1，f（1）= 1，所以曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程为 y1=（x 1），即 x+y2=0（2）由 ，x0 知：精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 a0 时， f（x）0，函数 f（x
19、）为（0，+ ）上的增函数，函数 f（x）无极值；当 a0 时，由 f（x）=0 ，解得 x=a又当 x（0，a）时，f （x）0，当 x（a，+）时，f（x）0从而函数 f（x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（a ）=a alna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f（x）无极值；当 a0 时，函数 f（x）在 x=a 处取得极小值 aalna，无极大值21【答案】 2cm【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 ，正方体对SCDSEF角面 ，如图所示1CD设正方体
20、棱长为，则 ， ，1x12CDx作 于 ，则 ， ，SOEFOE ， ，即 ，1S:112 ，即内接正方体棱长为 2xcmcm考点：简单组合体的结构特征22【答案】【解析】由已知 ，又 ，解得 ，26,43cab22abc223,1ab所以椭圆 的长轴长C以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系 ，xOy不妨设椭圆 的焦点在 x 轴上，则由 1 可知椭圆 的方程为 ；C213精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页设 A ，D ,则 A1(,)xy2()1(,)xy M2O0根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设 ，1:(2)lykx联立 ，消去 y 得 ，213(
21、)xyk221(13)30kx，222221143(4)kk11, ,xxk221121121()()(5)43ADyxxxk kk 11()3ABkxkAD ABD 23【答案】【解析】解：（1）由题意得 e= = ，a 2=2b，a 2b 2=c2，解得 a= ，b=c=1故椭圆的方程为 x2+ =1；（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点为 M（x 0，y 0）联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0 ，=（2m） 2 43（m 22）0，即 m23，x1+x2= ，所以 x0= = ，y 0=x0+m= ，即 M（ ， ）又
22、因为 M 点在圆 x2+y2=5 上，可得（ ）2 +（ ） 2=5，解得 m=3 与 m23 矛盾精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页故实数 m 不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）证明：取 AB 中点 H，连接 GH，FH，GHBD，FH BC，GH面 BCD，FH 面 BCD面 FHG面 BCD，GF面 BCD（2）V=又外接球半径 R=V= V：V=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据 E 点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以 AE， CD，DE 为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点
