1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页东河区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x12 在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）60Ab3sinsinabcABCA B C D329833923 函数 f（x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）A B C D4 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？ Bi4？ Ci4？
2、Di5？5 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 “ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）3ba 05622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化
3、归能力的考查，属于中等难度7 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,8 若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 =1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ）A2 B2 C 4 D49 设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 lmn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D410 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则A3a6bA（ ）111A B 或 C 或
4、D4432311函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fxR 02,(1),01)sin2xxf-=p（ ）1746f+=A B C D91616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12已知数列 是各项为正数的等比数列，点 、 都在直线 上，则数na 2(,log)Ma25(,log)Na1yx列 的前 项和为（ ）nA B C D21221n1n二、填空题13如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则
5、点Q 取自ABE 内部的概率是 14抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为 15函数 f（x）=x 2ex在区间（ a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 16已知 A（1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足 ，则 + 的最大值为 17小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可求
6、得这棵树的高度是 米（太阳光线可看作为平行光线）18设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 三、解答题19已知 Sn为数列a n的前 n 项和，且满足 Sn=2ann2+3n+2（n N*）（）求证：数列a n+2n是等比数列；（）设 bn=ansin ，求数列b n的前 n 项和；（）设 Cn= ，数列C n的前 n 项和为 Pn，求证：P n 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知 、 、是三个平面，且 ， ， ，且 求证：、cabaO、三线共点21在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为
7、极轴的极坐标系中，求 C1，C 2的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的交点为 B，求|AB|22（本小题满分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加,ABC这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 三项重点工程竞标成功的概,AB率分别为 ， ， ，已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率ab14()124为 34精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求 与 的值；ab（2）公司准备对该公司参加 三个项目的竞标团队进行奖励， 项目竞标成功奖励 2 万元， 项目竞
8、,ABCAB标成功奖励 4 万元， 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用23已知 a0，a 1，命题 p：“函数 f（x）=a x在（0，+）上单调递减”，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围24如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，四边形 BDEF 是矩形
9、，平面BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求二面角 HBDC 的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页东河区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D2 【答案】B【解析】试题分析：由
10、题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA3 【答案】C【解析】解：f（x）=e ln|x|+f（ x）=e ln|x|f（ x）与 f（x）即不恒等，也
11、不恒反，故函数 f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，可排除 A，D，当 x0+时，y+，故排除 B故选：C4 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，
12、应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 s
13、inAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础6 【答案】 A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系8 【答案】D【解析】解：双曲线 =1
14、 的右焦点为（2，0），即抛物线 y2=2px 的焦点为（2，0）， =2，p=4故选 D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题9 【答案】 B【解析】解：若 ml， m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确；若 ml，m，则 l 或 l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB，平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，平面 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lm n 不成立，故 是假命题；若 =l，=m，=n，n，精选高中模拟试卷第
15、 10 页，共 17 页则由 =n 知，n 且 n，由 n及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml ，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.11【答案】C12【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式 ， ， ,n2log1a25l42a, , ，数列 的前 项和为 ，选 C516a2qna21二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平
16、行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题14【答案】 8 【解析】解：抛物线 y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+ =x+2=10，x=8，故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解15【答案】 （3， 2）（ 1，0） 【解析】解：函数 f（x）=x 2ex
17、的导数为 y=2xex+x2ex =xex （x+2），令 y=0，则 x=0 或2，2 x 0 上单调递减，（ ， 2），（0，+）上单调递增，0 或 2 是函数的极值点，函数 f（x）=x 2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2 a+1 或 a0a+1，3a 2 或1 a 0故答案为：（3， 2）（1，0）16【答案】 【解析】解：设 = ，则 = = ， 的方向任意 + = =1 ，因此最大值为 故答案为： 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题17【答案】 3.3 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：如图 BC 为竿的高度，ED
18、 为墙上的影子，BE 为地面上的影子设 BC=x，则根据题意= ，AB= x，在 AE=ABBE= x1.4，则 = ，即 = ，求得x=3.3（米）故树的高度为 3.3 米，故答案为：3.3【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题18【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由 ，解得 ，即 C（4，1），此时 =4，故 的最小值为 4，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决
19、本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：由 Sn=2ann2+3n+2（nN *），当 n2 时，a n=SnSn1=2an2an12n+4，变形为 an+2n=2an1+2（n1） ，当 n=1 时，a 1=S1=2a11+3+2，解得 a1=4，a 1+2=2，数列a n+2n是等比数列，首项为2，公比为 2；（II）解：由（I）可得 an=22n12n=2n2nb n=ansin =（2 n+2n） ， = =（ 1） n，b n=（ 1） n+1（2 n+2n）设数列b n的前 n 项和为 Tn当 n=2k（kN *）时，T 2k=（22 2+2324+22k122k）+
20、2（12+34+2k 12k）= 2k= n当 n=2k1 时，T 2k1= 2k（2 2k4k）= +n+1+2n+1= +n+1（III）证明： Cn= = ，当 n2 时，c n 数列C n的前 n 项和为 Pn = = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 n=1 时，c 1= 成立综上可得：nN *， 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“放缩法” 、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】证明见解析【解析】考点：平面的基本性质与推论21【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数）
21、可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1的交点 A 的极径为 ，射线 与曲线 C2的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 22【答案】【解析】（1）由题意，得 ，因为 ，解得 4 分1423()(1)4abbab123a精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量 ，X则 的值可以为 0，2，4，6，8，10，125 分X而 ； ；13)(P123()4PX； ；24815624； ；(8)31X(10)239 分1P所以 的分布列为：
22、 X0 2 4 6 8 10 12P15124于是， 12 分1()0348EX323【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假当 p 为真，q 为假时，由 ；当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围是在此条件下进行的24【答案】 【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD 又平面 BDEF平面 ABCD，平面 BDEF平面 ABCD=BD，精选高中模拟试卷第
23、 16 页，共 17 页且 AC平面 ABCD，AC平面 BDEF；（2）解：设 ACBD=O，取 EF 的中点 N，连接 ON，四边形 BDEF 是矩形，O，N 分别为 BD，EF 的中点，ONED ，ED平面 ABCD，ON平面 ABCD，由 ACBD ，得 OB，OC，ON 两两垂直以 O 为原点，OB，OC，ON 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，BF=3，B（1，0，0），D（ 1，0，0），H（ ， ， ） =（ ， ， ）， =（2，0，0）设平面 BDH 的法向量为 =（x，y，z），则令 z=1，得 =（0， ，1）由 ED平面 ABCD，得平面 BCD 的法向量为 =（0，0，3），则 cos ， = ，由图可知二面角 HBDC 为锐角，二面角 HBDC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键
