1、11.4 逻辑联结词 “且” “或” “非”【课标导学】课标要求1、通过实例了解逻辑联结词“且” “或” “非”的含义.2、会判断含有逻辑联结词“且” “或” “非”的命题的真假.重难点提示：本节重点：理解解逻辑联结词“且” “或” “非”的含义.本节难点：判断含有逻辑联结词“且” “或” “非”的命题的真假.基础梳理知识点 1 用逻辑联结词“且” “或” “非”构成新命题（1）用逻辑联结词“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题“ p 且 q”.(2) 用逻辑联结词“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题“ p 或 q”.（3）一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作
2、“ p”读作“非 p”知识点 2 含有逻辑联结词“且” “或” “非”的命题的真假.典型题解题型一 用逻辑联结词联结新命题【方法规律】用逻辑联结词联结新命题的解题步骤：1 明确题目中的两个简单命题 p 和 q；2 根据题意选择联结词“且” “或” “非”3 用“或”将两个命题联结起来，得到“p 或 q”， 用“且”将两个命题联结起来，得到“p 且 q”，用“非”将命题 p 进行全盘否定，得到“非 p”.【提醒】2【思路点拨】分别用“且” “或” “非”联结起来，即可得到“p 且 q”， “p 或 q”， “非 p”.【标准解答】 【总结】当两个简单命题没有联系时，直接用联结词联结即可，当两个简
3、单命题的条件或结论有部分相同时，可将两命题适当组合后写出含有联结词的复合命题.【变式训练】指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:(1)96 是 48 与 16 的倍数；（2）A （A B） ；（3）若 x2 或 x0 成立.2解析：（1）这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p:96 是 48 的倍数，q:96 是 16 的倍数；（2）这个命题是“非 p”的形式，其中 p 是：A （A B） ；（3）这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：若 x2,则不等式 x -x-20 成立；q: 若 x0 成立2题型二 含逻辑联结词联的命题的真假判断【方法规律】判断含逻辑联结词联的命题的真假的方法
4、步骤：（1） 逐一判断命题 p,q 的真假；（2） 根据“且” “或” “非”的含义判断“p 且 q”， “p 或 q”， “非 p”的真假；（3） “p 且 q”为真 p 和 q 同时真；“p 或 q”为真 p 和 q 中至少有一个真；“非 p”为真 p 假【例题 2】 （3）如果 xy0 对一切实数 x 都恒成立；2命题 q:函数 f(x)=-(5-2a) 是减函数，若“p 或 q”为真，且“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围.【思路点拨】由“p 或 q”为真，且“p 且 q”为假，判断 p，q 的真假，从而确定满足条件的 a 的集合.【标准解答】由 P:关于 x 的不等式 x +2
5、ax+40 对一切实数 x 都恒成立，可知函数 f(x)= 2x +2ax+4d 的图像开口向上，与 x 轴无交点.所以 ， -21,a1 的充分不必要条件；命题 q：函数 2yx的定义域是 ,3,，则 （ ）A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真B 解析：p,q 都是真命题 p 且 q”为真 5 已知全集 U=R,A 如果命题 p: 是_,U(),xAB则 “”5解析：原命题实际是 ，所以非 p 为：xAB且 xA或 B答案： x或【巩固训练】 满分 50 分，时间 45 分钟1（4 分）若 p:3+2=5，q:2 3，则下列说法正确的是（ ）C
6、解析：2 （4 分）已知 p：|x a|0，若非 p 是非 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为( )Aa6 Ba 1 或 a6 C1a 6 D10 20),2x2m若 p是 q的必要而不充分条件， 求实数 m 的取值范围. 解析：由题意知：命题：“若 是 q的必要而不充分条件”的等价命题即其逆否命题为：“p 是 q 的充分不必要条件. ” p:|1 31x|2 2 31x12 1 31x3 2x10q: x 2x+1m 0 x(1m) x(1+m)0 *22m0 不等式*的解集为 1mx1+m p 是 q 的充分不必要条件， 不等式|1 31|2 的解集是 x 2x+1 m 0(m0)
7、解集的真子集 22 901m， m9，实数 m 的取值范围是9，+ ) 10（9 分）已知命题 p：方程 2x2axa 20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x0 满足不等式 x 2ax 02a0 ，20若命题“p 或 q”是假命题， 求 a 的取值范围解析： 由 2x2axa 20 得(2xa)(x a) 0, x 或 xa，a2当命题 p 为真命题时 1 或|a|1，|a|2.|a2|又“只有一个实数 x0 满足 x 2ax 02a0” ，即抛物线 yx 22ax 2a 与 x 轴只有一个交点，20 4a 28a0， a0 或 a2. 当命题 q 为真命题时，a0 或 a2.命题
8、“p 或 q”为真命题时， |a|2.命题 “p 或 q”为假命题， a2 或 a2 或 a2【备考优选】【高考评鉴】1（2012 山东高考）设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 ；命题 q：函数 y=cosx 的图2像关于直线 x= 对称，则下列判断正确的是( )2A p 为真 B q 为假 C p 且 q 为假 D p 或 q 为真【思路点拨】先判断 p,q 的真假。再用真值表判断.C 【标准解答】函数 y=sin2x 的最小正周期为 ，不是 ，p 是假命题；函数 y=cosx 的图2像不关于直线 x= 对称，所以 q 为假命题， q 为真命题， p 且 q 为假,所以 C 正
9、确.22（2011北京高考）若 p 是真命题，q 是假命题，则（ ）是真命题 （B） 是假命题 （C） 是真命题 （D） 是真命题()Apq【思路点拨】利用真值表判断.D【标准解答】由真值表知 为假， 为真， 为假， 为真.故 D 正确.pqpq3 (2010 海南宁夏高考)已知命题 1：函数 2xy在 R 上为增函数，2p：函数 2xy在 R 上为减函数，则在命题1q: 或 2 ； q： 1p且 2 ； 3q：（非 1p）或 2 ； 4q： 1p且（非 2）中真命题是（ ）（A） 1， 3 （B） 2， 3 （C） 1， 4 （D） 2， 4【思路点拨】先判断出 1,p的真假，然后再进行相关
10、的判断，得出相应的结论.【标准解答】：因为xy为增函数， 2xy为减函数，易知 1p：函数2xy在 R 为增函数是真命题， p：函数x在 R 为减函数为假命题.故 1q，4q为真命题.【总结】判断含有逻辑联结词的命题的真假，应该先判断简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假.【教材拓展】1对逻辑连接词的理解：（1）联接词“且”与日常语言中的“并且”相当，可联想集合中的“交集”, 是指 要同时满足,x 既属于 A 又属于 B.用“且”联结的xABxB，两个命题 P 与 q 构成的命题 ，正好对应 .pqA（2）联接词“或”与日常语言中的“或”含义不完全一致，后者往往表示二者必取其一，8而“
11、p 或 q”包含三层含义：要么只是 p，要么只是 q，要么是 p 且 q，即二者中至少有一个.联结词中“或”的含义与并集中“或”的含义是一致的. 用“或”联结的两个命题 P 与 q构成的命题 ，正好对应 .qAB（3）联接词“非”与日常语言中的“非”含义一致，表示“否定” “不是” “问题的反面”等,命题“非 P”对应集合 p 在全集 U 中的补集 UP2 . 真值表的记忆方法用“0”代表“假” ， “1”代表“真” ， “且”理解为“乘法运算” ， “或”理解为“加法运算” ，“非”理解为运算：“与 1 的差的绝对值”.如 p 真，q 假，则理解为 1 0=0，假； 理解为 1+0=1 真； 理解为 |1-1|=0 假， 理解为 |0-1|=1pqpqq真.3 命题的否定与否命题的区别与联系：（1）区别：概念：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成命题.构成：对于“若 p，则 q”形式的命题，其否定形式为“若 p，则 q”，而否命题为形式为“若 p，则 q”.真值：命题的否定与原命题真值相反；而否命题真假与原命题真假没有关系. （3） 联系：它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都一样.4 常用正面叙述词语及其否定：
