1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页东平县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ ,abcABC,3cos(13cos)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力2 已知直线 l1 经过 A（3， 4），B （8，1）两点，直线 l2的倾斜角为 135，那么 l1与 l2（ ）A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直3 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关
2、于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到4 已知 ，其中 是实数，是虚数单位，则 的共轭复数为 1yii,xxyiA、 B、 C、 D、22i2i25 设命题 p： ，则 p 为（ ）A BC D6 已知 f（x）为偶函数，且 f（x+2）=f（x），当2x0 时，f（x）=2 x；若 nN *，a n=f（n），则 a2017等于（ ）A2017 B8 C D7 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D8 已知 ，则方程 的根的个数是（ ）
3、2(0)()|log|xf()2fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 9 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D210在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线 m平面 ，直线 n内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 mD如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m11如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，则称R)(xfn 0)()(nffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数：)(xfH ； ； ；ln25343f co
4、si2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为（ ）0,|)(f HA1 B2 C 3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大12在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定二、填空题13椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）
5、在椭圆上，则椭圆的短轴长为 14设幂函数 fxk的图象经过点 4,2，则 k= 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 16一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 17圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 18若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin
6、(cos)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力三、解答题19某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 20已知函数 f（x0= （1）画出 y=f（x
7、）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式 f（x1） 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页21某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额22我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，100
8、0（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：100500 元 6001000 总计2039 10 6 164059 15 19 34总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页23已知函数 f（x）
9、=x 3+x（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数；（3）若 f（m+1）+f（2m 3） 0，求 m 的取值范围（参考公式：a 3b3=（a b）（a 2+ab+b2）24如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求D 的大小；（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页东平县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由已知等式，得 ，由正弦定理，
10、得 ，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inBAi:n3:1A2 【答案】A【解析】解：由题意可得直线 l1的斜率 k1= =1，又直线 l2的倾斜角为 135，其斜率 k2=tan135=1，显然满足 k1k2=1，l 1与 l2垂直故选 A3 【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x
11、 ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目4 【答案】D【解析】 故选 D1(),2,12xiyixi5 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， p 为： 。故答案为：A6 【答案】D【解析】解：f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f （x+2）=f（x），即 f（x+4）=f （
12、 x），即函数的周期是 4a2017=f（2017 ）=f （504 4+1）=f（1），f（ x）为偶函数，当2x0 时，f（x）=2 x，f（ 1） =f（1）= ，a2017=f（1）= ，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键7 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小8 【答案】C【解析】由 ，设 f（A）=2,则
13、 f（x）=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()2fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数是 5 个。14()f9 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点10【答案】 C【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果
14、平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题11【答案】 B第12【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳
15、定性是解决本题的关键二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页13【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力14【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义15【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得
16、到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题16【答案】 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列2b=a+c4b 2=a2+2ac+c2b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e 2+2e3=00e1精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题17【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线
17、x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=518【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan4三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5， = （2
18、.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+ ），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或 ，解得 x1 或 x ，故不等式的解集为（， 1 ， 精选高中模拟试
19、卷第 13 页，共 15 页【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）设抽取 x 人，则 ，解得 x=2，即年龄在 20：39 岁之间应抽取
20、2 人（2）设在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（b， c），共 10 种，年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概率 P= 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数证明：f（ x）= x3x=（x 3+x）=
21、f（x），f（x）是 R 上的奇函数（2）设 R 上任意实数 x1、x 2满足 x1x 2，x 1x20，f（x 1） f（x 2）=（x 1x2）+（x 1） 3（x 2） 3=（x 1x2）（ x1） 2+（x 2） 2+x1x2+1=（x 1x2）（x 1+ x2）2+ x22+10 恒成立，因此得到函数 f（x）是 R 上的增函数（3）f（m+1 ）+f（2m 3） 0，可化为 f（m+1 ）f（2m3），f（x）是 R 上的奇函数，f（2m 3）=f（32m），不等式进一步可化为 f（m+1）f（32m ），函数 f（x）是 R 上的增函数，m+132m，24【答案】 【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=65 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，又 DA=BA，DA 2=DCBP
