1、 戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春季七年级数学精英班 第 2 讲 雷老师将简单的方法练到极致就是绝招 。 _戴氏教育集团 1第 2讲 平方差、完全平方公式专项训练教师寄语：【知识点回顾】(a+b)(a-b)=a2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： 位置变化， xyyxx2y2 符号变化， xyxyx2y2 x2y2 指数变化， x2y2x2y2x4y4 系数变化，2 ab2ab4a2b2 换式变化， x
2、yzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2 增项变化， xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 连用公式变化， xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4 逆用公式变化， xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz【热身练习】1已知 ， ，求 的值。 2已知 ， ，求 的值。ba1ba8ba2)(ba3.计算 19992-20001998 4.已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。5.已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x2-z2的值。 6.判断（2+1）
3、（2 2+1） （2 4+1）（2 2048+1）+1 的个位数字是几？7运用公式简便计算（1）103 2 （2）198 2 （3） a4b3ca4b3c （4）3 xy23xy2DSE 五星级数学系列科学的永恒性就在于坚持不懈的寻求之中，科学就其容量而言，是不枯竭的；就其目的而言，是永远不可企及的。戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春季七年级数学精英班 第 2 讲 雷老师将简单的方法练到极致就是绝招 。 _戴氏教育集团 28、解下列各式（1）已知 a2b213， ab6，求 ab2， ab2的值。 （ 2）已知 ab27， ab24，求 a2b2， ab的值。（3
4、）已知 aa1a2b2，求 的值。 （4）已知 ，求 的值。2ab13x41x9四个连续自然数的乘积加上 1，一定是平方数吗？为什么？【乘法公式的用法】(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础，同时能提高学生的观察能力。例 1. 计算： 5322xy(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。例 2. 计算： 1124aa例 3. 计算： 35351xyzxyz三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。例 4. 计算： 57857822a
5、bcabc四、变用: 题目变形后运用公式解题。例 5. 计算： xyzz6五、活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春季七年级数学精英班 第 2 讲 雷老师将简单的方法练到极致就是绝招 。 _戴氏教育集团 312344222abababab灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。例 6. 已知 ，求 的值。5， 2例 7. 计算： abcdbcda22例 8. 已知实数 x、y、z 满足 ，那么 （ ）xyzxy9， xy
6、z23【学习乘法公式应注意的问题】（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”例 1 计算(-2 x2-5)(2x2-5) 例 2 计算(- a2+4b)2（二）、注意为使用公式创造条件例 3 计算(2 x+y-z+5)(2x-y+z+5) ( a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由( a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：( a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的 2倍例 6 计算(2 x+y-3)2（四）、
7、注意公式的变换，灵活运用变形公式例 7 (1)已知 x+y=10， x3+y3=100，求 x2+y2的值； (2)已知： x+2y=7， xy=6，求( x-2y)2的值例 8 计算( a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出( a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，因而问题容易解决（五）、注意乘法公式的逆运用例 9 计算( a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2 (2 a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春
8、季七年级数学精英班 第 2 讲 雷老师将简单的方法练到极致就是绝招 。 _戴氏教育集团 4【巩固练习】 下列各题，难不倒你吧？！1、若 a+ =5，求（1） a2+ ， （2） （ a ） 2的值112、求（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） （2 16+1） （2 32+1） （2 64+1）+1 的末位数字【乘法公式应用的五个层次】乘法公式：(ab)(ab)=a 2b 2，(ab)=a 22abb 2，(ab)(a 2abb 2)=a3b3第一层次正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用例 1计算(2)(2xy)(2xy)第二层次逆用，即将这些公式反过来进
9、行逆向使用例 2计算(1)19982199839941997 2； 第三层次活用 ：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式例 3化简：(21)(2 21)(2 41)(2 81)1 例 4计算：(2x3y1)(2x3y5)戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春季七年级数学精英班 第 2 讲 雷老师将简单的方法练到极致就是绝招 。 _戴氏教育集团 5第四层次变用 ：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如 a2b 2=(ab)22ab，a 3b 3=(ab) 33ab(ab)等，则求解十分简单、明快例 5
10、已知 ab=9，ab=14，求 2a22b 2和 a3b 3的值第五层次综合后用 ：将(ab) 2=a22abb 2和(ab) 2=a22abb 2综合，可得 (ab) 2(ab)2=2(a2b 2)；(ab) 2(ab) 2=4ab； 等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷 例 6计算：(2xyz5)(2xyz5)【巧用乘法公式计算】一. 先分组，再用公式例 1. 计算： ()()abcdabcd二. 先提公因式，再用公式例 2. 计算： 824xy三. 先分项，再用公式例 3. 计算： 36xy四. 先整体展开，再用公式例 4. 计算： ()ab21五. 先补项，再用公式例 5.
11、 计算： 33842()六. 先用公式，再展开例 6. 计算： 12110222七. 乘法公式交替用例 7. 计算： ()()xzxzxz2222戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春季七年级数学精英班 第 2 讲 雷老师将简单的方法练到极致就是绝招 。 _戴氏教育集团 6【中考与乘法公式】1. 结论开放例 1. （02 年济南中考）请你观察图 1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_。例 2. （03 年陕西中考）如图 2，在长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（ ） ，把余下ab的部分剪成一个矩形，如图
12、 3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。2. 条件开放例 3. （03 年四川中考）多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的912x单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况） 。3. 找规律例 4. （01 年武汉中考） 观察下列各式：由猜想到的规律可得 _。xxnn11124. 推导新公式例 5. （04 年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图 4或2232abab图 5等图表示。（1）请写出图 6中所表示的代数恒等式_；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： abab34322（3）请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。xx1122334戴氏教育集团 戴氏精品堂学校八里总校 电话：66009199 春季七年级数学精英班 第 2 讲 雷老师将简单的方法练到极致就是绝招 。 _戴氏教育集团 7
