1、91 在图示系统中，均质杆 、 与均质轮的质量均为 ， 杆的长度为 ，OABmOA1l杆的长度为 ，轮的半径为 ，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时， 杆的角速度AB2lR为 ，求整个系统的动量。，方向水平向左125ml题 91 图 题 92 图92 如图所示，均质圆盘半径为 R，质量为 m ，不计质量的细杆长 ，绕轴 O 转动，角l速度为 ，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为 ；（c）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为 。（a） ；（b） ；（c）)lR(mLO22mlLO)lR(mLO293 水平圆盘可绕铅
2、直轴 转动，如图所示，其对 轴的转动惯量为 。一质量为 m 的zzzJ质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为 ，圆的半径为 r，圆心到盘中心的距离0v为 。开始运动时，质点在位置 ，圆盘角速度为零。求圆盘角速度 与角 间的关系，l 0M轴承摩擦不计。94 如图所示，质量为 m 的滑块 A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为 k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆 AB 长度为 l，质量忽略不计，A 端与滑块 A 铰接，B端装有质量 ，在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度 为常数。1 求滑块 A 的运动微分方程。 tlmxksin21195 质量为 m ，半径
3、为 R 的均质圆盘，置于质量为 M 的平板上，沿平板加一常力 F。设平板与地面间摩擦系数为 f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心 A 点的加速度。96 均质实心圆柱体 A 和薄铁环 B 的质量均为 m，半径都等于 r，两者用杆 AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为 ，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆 AB的加速度和杆的内力。；sin74ga97 均质圆柱体 A 和 B 的质量均为 m，半径为 r，一绳缠在绕固定轴 O 转动的圆柱 A 上，绳的另一端绕在圆柱 B 上，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体 B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体 A 上作用一逆时针转向
4、，矩为 M 的力偶，试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上。98 平面机构由两匀质杆 AB，BO 组成，两杆的质量均为 m，长度均为 l，在铅垂平面内运动。在杆 AB 上作用一不变的力偶矩 M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当 A 即将碰到铰支座 O 时 A 端的速度。99 长为 l、质量为 m 的均质杆 OA 以球铰链 O 固定，并以等角速度 绕铅直线转动，如图所示。如杆与铅直线的夹角为 ，求杆的动能。题 99 图 题 910 图910 物质量为 ，沿楔状物 D 的斜面下降，同时借绕过滑车 C 的绳使质量为 的物体1m 2mB 上升，如图所示。斜面与水平成 角，滑轮和绳的质量
5、和一切摩擦均略去不计。求楔状物 D 作用于地板凸出部分 E 的水平压力。cosgsinFx121911 鼓轮 重 ，对轮心 点的回转半径为 ，物块 重 ，N50WOm2.0AN30Q均质圆轮 半径为 ，重为 ，在倾角为 的斜面上只滚动不滑动，其中R40P， ，弹簧刚度系数为 ，绳索不可伸长，定滑轮 质量不计。在系统m1.0r2. kD处于静止平衡时，给轮心 以初速度 ，求轮沿斜面向上滚过距离 时，轮心的速度B0BvsvB。解：轮 作平面运动，物块 作平动O、 A21VT 202020200 1/1/1/1/ BBAA JgPvgWgvgQv rRvrRRBBB ,0PJ/21grQrvTB 4
6、/322201 代入已知数据得： vTB9410同理 gvB9/22取平衡位置为各物体重力势能的零位置，有： 21stkVrRsWQsPkVst /in212为确定 ，考虑静平衡时， 及轮 ，由 ，st AO、 B0EM得： rRQWT/1由 ，有：0HMstkFPT001,sinkrkst /代入，有 rRsWQsPgvgv tBstB /in219/41029/410 222 解得： 2/12208/kvB题 911 图 912 均质棒 AB 的质量为 ，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如kg4m图所示。设其中一绳突然断了，试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力 。FN8.9F
7、913 图示机构中，物块 A、B 的质量均为 ，两均质圆轮 C、D 的质量均为 ，半径均mm2为 。C 轮铰接于无重悬臂梁 CK 上，D 为动滑轮，梁的长度为 ，绳与轮间无滑动。系R R3统由静止开始运动，求：（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端K 处的约束反力。； ；ga6mF34 gMgFkkykx 5.15.40，C B A D K E H 题 913 图 题 914 图914 匀质细杆 ，长为 ，放在铅直面内与水平面成 角，杆的 端靠在光滑的铅直ABl 0A墙上， 端放在光滑的水平面上，杆由静止状态在重力作用下倒下。求：（1）杆在任意位置 时的角速度和角加速
8、度；（2）当杆的 端脱离墙时，杆与水平面所成的角 多大？A1)sin32arc(01915 鼓轮重 ，置于水平面上，外半径 ，轮轴半径 ，对质心N120cm9Rcm60r轴 的回转半径 。缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点 ，缠在外轮上的软Ccm6 A绳水平地跨过质量不计的定滑轮，吊一重物 ， 重 。鼓轮与水平面之间的动BN40P摩擦系数为 0.4，求轮心 的加速度。C解：分别取轮和重物为研究对象，轮作平面运动，设其角加速度为 ，轮心 加速度C，Ca由题知 ，物 加速度rCB)(rRaB对轮列平面运动微分方程：（1）FTagW12)/(（2）WNfN4.00，)()(2rRFrTJI 即： （
9、3）)(/2rRFTgW对重物： ，2)/(PaB即： （4）TrRg（2）代入（3）式，有：（5）)(.0)()(/22 rRWrrW： （6）4R )(/ 2TPgP（5）+（6）： )(4.0)/()(/2 rRWrPrgr 22222 rad/s53.)6.09)(8./40()60)(89/13154/(. rRPrgW题 915 图 题 916 图916 三根匀质细杆 的长均为 ，质量均为 ，铰接成一等边三角形，在CAB， lm铅垂平面内悬挂在固定铰接支座 上。在图示瞬时 处的铰链销钉突然脱落，系统由静止进入运动，试求销钉脱落的瞬时， （1）杆 的角加速度 ；（2）杆 的角加ACA
10、B、速度 。ABC，解：（1）取 为研究对象，杆长为 ，质量为 ，lm30依刚体转动微分方程： gllmgJAC41sin2CCAaCygmAaAAaNFCxB(a) （顺时针）231mlJA lgmlJmglAAC 4/31/4/12（2）分别取 ， 为研究对象：B：（1）lYlXglJBAB 2314： （2）CABm)0cos(（3）BCmgll2in（4）BBCDYJ1由（2）得： （5）ABlX由（4）得： （6）CBm)6/1(将（5） ， （6）式代入（1）式，化简后得：（7）BABlgml223将（6）式代入（3）式，化简得：（8）BCABll4解（7）与（8）式得：（逆时针）
11、lgAB5/1将 值代入（7）解得：（顺时针）lBC/69917 图示匀质细长杆 AB，质量为 m，长度为 l，在铅垂位置由静止释放，借 A 端的水滑轮沿倾斜角为 的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点 A 的加速度。ga2sin314解：图（a） ，初瞬时 ，以 A 为基点，则0ABCayCx即 （1）cos2coslaAACx（2）inilCy由平面运动微分方程：习题 917 图1CyaDANFBCxagm(a)sinmgaCx （3）（4）NcosFgaCyin2lJ即 （5）si12NlFml解（2） 、 （4） 、 （5）联立，得 （6）)sin31(2lg由（1） 、
12、（3） ，得 cos2laA（6）代入，得 gin314题 917 图 题 918 图918 匀质细长杆 AB，质量为 m，长为 l，CD = d，与铅垂墙间的夹角为 ，D 棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心 C 的加速度和 D 处的约束力。解：初始静止，杆开始运动瞬时， 必沿支承处Dv切向，即沿 AB 方向，所以 此时沿 AB 方向，如图Da（a） ，以 D 为基点：由 tnCCyx（1）1tdD由 AB 作平面运动：（2）NsinFmgaCx（3）coy（4）dlN12由（3） ， cosgaCy解（1） 、 （2） 、 （4）联立习题 918 图21sindlgaCx
13、NilmF919 匀质杆 AB，质量为 m、长为 L，两端均以速度 v0 下落，且这时杆与铅垂线的夹角为。假设碰撞以后杆将绕 A 点作定轴转动。试求：（1）碰撞前后的能量损失；（2）B 点与水平面即将接触时的速度。解：动量矩守恒： sin0vJLv2/sin308/si31, 20mvJTmA220sin4v倒下着地时： cos1122gLJAA6/sin9021 mLvmL得：2/1201cos3i4guB题 919 图 题 920 图920 匀质圆柱体的质量 m =10kg、半径 r =30cm，沿水平轨道以匀速 v0 =2m/s 作纯滚动时，碰到高 h = 6cm 的障碍。设恢复系数 e
14、 = 0，A 处有足够的摩擦力，试求：（1）碰撞结束时圆柱体的角速度；（2）使圆柱能超过障碍的 v0 的大小；（3）碰撞时动能的损失；（4）碰撞冲量的水平及竖直分量。解：由对 A 点冲量矩守恒： rvhJ/00得：m/s02.1sN4.sin136corad/78.5/231min000vghJrSvhAYX得 ： 应 满 足 ： 921 两根相同的均质直杆在 B 处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链 C 处，如图所示。设每杆长 l=1.2m，质量 m=4kg。现在下端 A 处作用一个冲量为 I=14Ns 的水平碰撞力，求碰撞后BC 杆的角速度。（顺时针）rad/s50.2BC题 921 图 题 922 图922 质量为 0.2kg 的垒球以水平方向的速度 km/h 打在一质量为 2.4kg 的匀质木棒48v上，木棒的一端用细绳悬挂于天花板上。若恢复系数为 0.5，求碰撞后棒两端 A、B 的速度。m/s30BAv，
