1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页东安县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 52 已知点 F1，F 2为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0， ） B（0， C（ ， D ，1）3 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D54 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （
2、 ）A B C D5 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于210,xyab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）B、 FAeA B C D1425326 已知 f（x）=x 33x+m，在区间0，2 上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c ）为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm4 Cm 6 Dm87 函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页8 已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不
3、一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内9 奇函数 fx满足 10f，且 fx在 0， 上是单调递减，则 210xff的解集为（ ）A 1， B 1， ，C ， D ，10 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D11已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）A B C D12已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D4二、填空题13函数 的单调递增区间是 14曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 15设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数
4、 m 的取值范围为 16在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCDANMCDB, 4MAN精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力17阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.18在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等ABCsin:si3:57ABC于_.三、解答题19如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 、E 分别是
5、AB、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1DEC 的体积精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20计算：（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29log3221在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinC（cosB+ sinB）=0（1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且ABC 的面积为 ，求 a，b 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐
6、标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。23如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC，证明：BC 面 EFG精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成
7、五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60 ） 90，100 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m n| 10”概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页东安县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8 =4， 2 2 cosACB=
8、4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ， = ，a= 或 5 故选：C2 【答案】D【解析】解：由题意设 =2x，则 2x+x=2a，解得 x= ，故| |= ，| |= ，当 P 与两焦点 F1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2= + 2 cosF 1PF2，由 cosF 1PF2（1，1）可得 4c2= cosF 1PF2（ ， ），即 4c 2 ， 1，即 e 21， e1；当 P 与两焦点 F1，F 2共线时，可得 a+c=2（a c），解得 e= = ；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为 ，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质
9、以及分类讨论的思想，属中档题3 【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具4 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A5 【答案】C【解析】试题分析：设 ，则 ，因为1FABm122,FAmaBFa，所以 ，解得 ，所以 ，在直2AB2a421Am角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548ca.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与
10、圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com6 【答案】C【解析】解：由 f（x）=3x 23=3（x+1 ）（x 1）=0 得到 x1=1，x 2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上 f（x）0，（1，2）上 f（x）0，函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（ 1，2）单调递增，则 f（x） min=f（1）=m
11、2，f （x） max=f（2）=m+2 ，f（0）=m由题意知，f（1）=m 20 ；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页f（1）+f（1）f（2），即4+2m 2+m由得到 m6 为所求故选 C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2 上的最小值与最大值7 【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故 C 错误且当 x=0 时，y=1；x=1 时， y=2，故 A，D 错误故选 B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性
12、质，进而得到函数的形状是解答本题的关键8 【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型9 【答案】B【解析】试题分析：由 212100xxxffff，即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反，当 0x时， x；当 时， 0x，结合图象即得 ， ， 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式
13、.10【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A11【答案】B【解析】解：先做出 y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象12【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B二、填空题13【答案】 2，3）
14、 【解析】解：令 t=3+4xx20，求得 1x3，则 y= ，本题即求函数 t 在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数 t 在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）14【答案】 【解析】解：曲线 y=x2和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 15【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=
15、x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m216【答案】 ,（， ）上的点 到定点 的距离，其最小值为 ，最大值为 ，故 的取值范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,22yxNMD CBA17【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页. )20175()513()20175 618【答案】 【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算
16、能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：连接 AC1与 A1C 相交于点 F，连接 DF，由矩形 ACC1A1可得点 F 是 AC1的中点，又 D 是 AB 的中点，DFBC 1，BC 1平面 A1CD，DF 平面 A1CD，BC 1平面 A1CD； （2）解：由（1）可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1和 A1D 所成角DF= BC1= =1，A 1D= = ，A 1F= A1C=1在A 1DF 中，由余弦定理可得：c
17、osA 1DF= = ，A 1DF（0，），A 1DF= ，异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小；（3）解：AC=BC，D 为 AB 的中点，CDAB，平面 ABB1A1平面 ABC=AB，CD 平面 ABB1A1，CD= =1 = SBDE =三棱锥 CA1DE 的体积 V= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线 BC1和 A1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用20【答案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）=e （2） lg25+lg2log29
18、log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用21【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosB sinBsinC=0，（2 分）即 sinB（cosC sinC）=0 ，sinB0，tanC= ，故 C= （6 分）（2） ab = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页ab=4，又 c=2，（8 分）a2+b22ab =4，a2+b2=8由 ，解得 a=2，b=2 （12 分）【点评】本题主要考查了三角
19、形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题22【答案】（1）点 P 在直线 上（2）【解析】（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4 ）。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为，23【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为 V1，小三棱锥的体积为 V2，则根据图中所给条件得： V1=644=96cm3，V2= 222= cm3，V=v 1
20、v2= cm3（3）证明：如图，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，则 ADBC因为 E，G 分别为 AA，A D中点，所以 ADEG，从而 EGBC ，又 EG平面 EFG，所以 BC平面 EFG；2016 年 4 月 26 日24【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在 60，80）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（II）由直方图知，成绩在50 ，60）内的人数为：50 100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c，若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况，若 m，n90，100时，有 ab，bc ，ac 三种情况，若 m，n 分别在50，60）和90，100 内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有： 组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数
