1、20112012 学年数学必修四导学案 制作人：郑琳凤11.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材 34 35，用红笔进行勾画；在针对导学案部分二次阅读并回答； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑；4.必须记住的内容：周期函数的定义;正弦函数、余弦函数的周期，最小正周期; 函数y=Asin(x+)及函数 y=Acos(x+), (其中 A、 、 为常数,A0,0,xR)的周期为 T= 2【学习目标】1.了解周期函数，函数的周期、最小正周期.2.掌握形如 yA sin(x)， yAcos(x)(A0)
2、的函数周期计算方法 T .2|3.会用函数的周期性解决简单实际问题重点：正弦、余弦函数的周期性难点：周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用. 【问题导学】1、画出正弦函数和余弦函数图象。2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：定义域 值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？为什么？（1）2 cosx=3，（2）sin x=0.54、求下列函数的定义域:(1) y= xsin;(2)y= co.【基础知识再现】1.对于函数 ，_f(x)，那么 叫做周期函数， 叫这个函数的周期.注意：定义域内的每一个 x 都有 （ x+T）= （ x） ；定义中的 T 为非零常数，即周期不
3、能为 0； 要正确理解周期函数的定义，定义中的“当 x 取定义域内的每一个值时”这一词语特别重要的是“每一个值”四个字，如果函数 不是当 x 取定义域内的每一个f()值，都有 ，那么 T 就不是f()Tfx的周期，如：虽然 但4sin)2(sin不2是 的周期。xsiy班级 姓名 20112012 学年数学必修四导学案 制作人：郑琳凤22._叫做函数 的最小正周期.f(x)3.正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：由 sin(x2 k )sin x， cos(x2 k )cos x (kZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的;由此可知2 ，4 ，2 ，4 ，2 k (kZ
4、 且 k0)都是这两个函数的周期，即周期 最小正周期y=sinxy=cosx注：在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.【合作探究及成果展示】例 1 求下列函数的周期: (1)y3cos x， xR；(2)ysin2 x， xR；(3)y2sin( 2x 6)， xR.练习：求下列函数的周期:（1） 43sin，xR；（2） xyco，xR；（3） s，xR；（4） )431in(xy，xR；（5） y3sin ，xR( 6 3x)结论：1函数 yAsin(x)(A0， 0)是由 yAsint 和 tx 组成的复合函数，因此可利用函数 yAsint 的
5、周期来求它的周期，求解过程如下：令 tx，设 Asin(x T)Asin(x) 对任意实数 x 都成立即Asin(tT) Asint 对任意实数 t 都成立，T 为 yAsint 的周期由函数 yAsint的最小正周期为 2，可知 T 的最小值为2，即 T 的最小值为 ，故 yAsin(x )2的最小正周期为 .22.一般地，函数 y Asin(x)及y Acos(x)(其中 A， 为常数，且A0，0)的周期 T_.例 2.已知 的最0,4sinxy小正周期为 ，则 ；32拓展1.函数 （c 为常数）是周期函数吗？f(x)如果是，则周期是多少？2若函数 f(x)2cos 的最小正周( x 3)
6、期为 T，且 T(1,3)，则正整数 的最大值是_3已知周期函数 f(x)是奇函数，6 是 f(x)的一个周期，且 f(1)1，则 f(5)_.20112012 学年数学必修四导学案 制作人：郑琳凤34.(1)已知 ，求证:xfxf1是周期函数，并求出它的最小正周期；xf(2)已知 ，求证: 是xff2xf周期函数，并求出它的最小正周期.【过关检测】1.正弦函数 的周期是 ；sinx3y2.正弦函数 的周期是_.sinx3y3.余弦函数 的周期是_.cos24函数 y3sin(2 x )的最小正周期是 45函数 f(x)cos 的最小正周期为( x 6)，其中 0)的周期为 T .22.数学思想方法：
