《电路原理》第五版,邱关源,罗先觉第五版课件最全包括所有章节及习题....doc

1、电路原理第五版,邱关源,罗先觉第五版课件最全包括所有章节及习题.本文由 kk0126 贡献第 3 章重点电阻电路的一般分析熟练掌握电路方程的列写方法： 熟练掌握电路方程的列写方法： 回路电流法 结点电压法主要内容基本概念 KCL 和 KVL 的独立方程数 KCL 和 KVL 的独立方程数 支路电流法 回路电流法 结点电压法线性电路的一般分析方法(1) (2) 普遍性：对任何线性电路都适用。 普遍性：对任何线性电路都适用。 系统性：计算方法有规律可循。 系统性：计算方法有规律可循。方法的基础电路的连接关系KCL KVL 定律 KCL， 定律。 （1）电路的连接关系KCL，KVL 定律。 元件的电

2、压、电流关系特性。 （2）元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据 KCL、KVL及元 复杂电路的一般分析法就是根据 KCL、KVL 及元 KCL 件电压和电流关系列方程、解方程。 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时 所选变量的不同可分为支路电流法、 所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和 结点电压法。 结点电压法。网络图论图论是拓扑学的一个分支， 图论是拓扑学的一个分支，是富有 趣味和应用极为广泛的一门学科。 趣味和应用极为广泛的一门学科。AB DAC B哥尼斯堡七桥难题DC3.1 电路的图电路的图(Graph)是用以表示电路几何结构的图形 是用以表示电路几何

3、结构的图形 电路的图i8R1 R5 R2 + uS _ R6R3抛开元 件性质1 5 23一个元件作 为一条支路4 6 3 5R47 1n=5b=8有向图4元件的串联及并联组合 作为一条支路2 6n= 4b=6路径( 路径(path)从图 G 的一个节点出发沿着一些支路连续移 从图 的一个节点出发沿着一些支路连续移 动到达另一节点所经过的支路构成路经。 动到达另一节点所经过的支路构成路经。连通图( 连通图(connected graph )图 G 的任意两节点间至少有一条路经时称为 的任意两节点间至少有一条路经时称为 连通图，非连通图至少存在两个分离部分。 连通图，非连通图至少存在两个分离部分

4、。子图：若图 G 中所有支路和结点都是图 G 子图：若图 1 中所有支路和结点都是图中的支路和结点，则称 中的支路和结点，则称 G1 是 G 的子图 的子图GG1G2树 (Tree) T 是连通图的一个子图,满足下 是连通图的一个子图, 是连通图的一个子图列条件： 列条件：连通 包含所有结点 不含闭合路径树不 是 树树支(tree 树支(tree branch)：构成树的支路 连支(link) 属于 G而不属于 而不属于 T 的支路 连支(link)：属于 G 而不属于 T 的支路特点： 特点： 对应一个图有很多的树， 对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的 树支数： 树支数： 连支数： 连

5、支数：bt = n ?1bl = b ? bt = b ? (n ?1)回路 (Loop)L 是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足： 是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足： (1)连通 (2)每个结点关联 连通， 每个结点关联 2 (1)连通，(2)每个结点关联 2 条支路 不是 1 2 3 1 2 回路 37 6 8 5 4 2回路57 85 4特点： 特点：对应一个图有很多的回路 基本回路的数目是一定的，为连支数 基本回路的数目是一定的， 对于平面电路， 对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路) 基本回路(单连支回路)基本回路具有独占的一条连支 6 4 2 1 3

6、 1 3 1 5 2 2 3 5 6结论： 支路数树支数 结论： 支路数树支数连支数结点数 结点数1基本回路数结点、 结点、支路和 基本回路关系b = n + l ?1例图示为电路的图， 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对 应的基本回路。 应的基本回路。1 5 8 6 7 2 8 5 6 7 4 8 3 6434 8 2 3二、KCL 和 KVL 的独立方程数 和 的独立方程数KCL 的独立方程数 KCL 方程 方程： 对各结点列 KCL 方程：1 2 3 4 1 1 6 4 4 3 5 2 2 3i1 ?i4 ?i6 = 0 ?i1 ? i2 + i3 = 0 i2 + i5 + i6

7、= 0 ?i3 + i4 ?i5 = 01 2 3 4 0结论： 结论：KCL 方程为 n 个结点的电路, 独立的 KCL 方程为 n-1 个 个结点的电路, 独立的 KCL 方程为 nKVL 的独立方程数 的独立方程数 KVL 的独立方程数=基本回路数 的独立方程数= 的独立方程数 =b(n1) 结论： 结论：n 个结点、b 条支路的电路, 独 个结点、 条支路的电路, 立的 KCL和 KVL 方程数为： 立的 KCL 和 KVL 方程数为： KCL 方程数为(n ?1) + b ? (n ?1) = b三、支路电流法 (branch current method )以各支路电流为未知量列写

8、电路方程分析电路的方法 个节点、 条支路的电路， 对于有 n 个节点、b 条支路的电路，要求解 支路电流, 支路电流,未知量共有 b 个。只要列出 b 个独立 的电路方程， 个变量。 的电路方程，便可以求解这 b 个变量。独立方程的列写从电路的 n 个结点中任意选择 n 从电路的 n 个结点中任意选择 n-1个结点列写 KCL 方程 选择基本回路列写 b-(n-1)个 KVL 方程 个 选择基本回路列写例i2 1有 6 个支路电流，需列写 6 个方程。KCL 个支路电流，需列写 6 个方程。 2 方程: 方程: 1 i1 + i2 ?i6 = 0 R4 R2 2 i3 i4 ?i2 + i3

9、+ i4 = 0 2 1 3 R3 ?i4 ?i5 + i6 = 0 3 R1 i1 3 4 R5 i5取网孔为基本回路， 取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL 写方程 写方程: 针方向绕行列 写方程i6 回路 回路 1回路 2 回路回路 3 回路 结合元件特性消去支路电压得： 结合元件特性消去支路电压得：R6+ u Su2 + u3 ?u1 = 0 u4 ?u5 ? u3 = 0 u1 + u5 + u6 = uSR2i2 + R3i3 ? Ri1 = 0 1 R4i4 ? R5i5 ? R3i3 = 0Ri1 + R5i5 + R6i6 = uS 1支路电流法的一般步骤： 支路电流

10、法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向； 标定各支路电流（电压）的参考方向； 选定(n1)个节点，列写其 KCL 方程； 个节点， 方程；选定 个节点 选定 b(n1)个独立回路，列写其 KVL 方程； 个独立回路， 方程； 选定 个独立回路 元件特性代入) (元件特性代入) 求解上述方程，得到 b 个支路电流； 个支路电流； 求解上述方程，得到 个支路电流 进一步计算支路电压和进行其它分析。 进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点： 支路电流法的特点：方程， 支路法列写的是 KCL 和 KVL 方程 ， 所以方程 列写方便、直观，但方程数较多， 列写方便、直观，但方程数较

11、多，宜于在支路数不 多的情况下使用。 多的情况下使用。例 1.I1 7? ? + 70V 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 求各支路电流及电压源各自发出的功率。a I2 1 6V + b 2 11? ? I3 7? ?解：(1) n1=1 个 KCL 方程： 个 方程： 方程节点 a： 节点 ：I1I2+I3=0(2) b( n1)=2 个 KVL 方程： 方程： 个 方程7I111I2=70-6=64 11I2+7I3= 6I1 =1218 203 =6AI2 = ?406 203 =? 2AP = 670 = 420W 70P = ?26 = ?12W 6I3 = I1 + I2 =

12、6 ? 2 = 4A例 2.I1 7? ? + 70V 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源） 列写支路电流方程 电路中含有理想电流源） 电路中含有理想电流源 a I2 1 6A b 11? ? +U解 1.I3 7? ?(1) n1=1 个 KCL 方程： 个 方程： 方程节点 a： 节点 ：I1I2+I3=0(2) b( n1)=2 个 KVL 方程： 方程： 个 方程_27I111I2=70-U 11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A 增补方程：I3 7? ? 已知， 由于 I2 已知，故只列写两个方程解 2.I1 7? ? + 70V I2 1 6Aa 11? ?节点 a：

13、节点 ：I1+I3=6避开电流源支路取回路： 避开电流源支路取回路：b7I17I3=70例 3.I1 7? ? + 70V 列写支路电流方程.(电路中含有受控源） 列写支路电流方程 电路中含有受控源） 电路中含有受控源 a I2 1 +5U解:I3 11? ? + 7? ? _ UI1I2+I3=0 7I111I2=70-5U 11I2+7I3= 5U 增补方程： 增补方程：U=7I3_ b2有受控源的电路，方程列写分两步： 有受控源的电路，方程列写分两步： 先将受控源看作独立源列方程； (1) 先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用未知量表示， 并代入( 中所列的方程， (2) 将控制量用

14、未知量表示 ， 并代入 (1) 中所列的方程 ， 消 中间变量。 去 中间变量。四、网孔电流法(mesh current method)以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法基本思想为减少未知量(方程)的个数， 为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中 有一个网孔电流。 有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的 线性组合表示，来求得电路的解。 线性组合表示，来求得电路的解。a图中有两个网孔，支路电流 图中有两个网孔， 可表示为： 可表示为：i1 R1 uS1 + i2 R2 im1 + uS2 b im2i3 R3i1 = im1i3 = im2i2 = im2 ? im1列写的方程各

15、支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以 各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和， 自动满足。 KCL 自动满足。因此网孔电流法是对个网孔列写 KVL 方 方程数为： 程，方程数为： b ? (n ?1 ) 方程的列写: 方程的列写: 网孔 1 网孔 1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0 网孔 2 网孔 2：R2(im2- im1)+ R3 il2 -uS2=0 整理得： 整理得： (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2i1 R1 uS1 + i2 R2 im1 + uS2 b im2 a i3

16、 R3与支路电流法相比， 与支路电流法相比， 方程数减少 n-1 个 方程数减少 个总结： 总结：R11=R1+R2 网孔 1 的自电阻。等于网孔 1 中所有电阻之和 的自电阻。等于网孔 1 R22=R2+R3 网孔 2 的自电阻。等于网孔 2 中所有电阻之和 的自电阻。等于网孔 2自电阻总为正 R12= R21= R2 网孔 1 网孔 2 网孔 1、网孔 2 之间的互电阻 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电 当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 阻取正号；否则为负号。 阻取正号；否则为负号。 us11= uS1-uS2 网孔 1 中所有电压源电压的代数和 网孔 1 us22= uS

17、2 网孔 2 网孔 2 中所有电压源电压的代数和 当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号； 当电压源电压方向与该回路方向一致时 ， 取负号 ； 反之取正号。 反之取正号。得标准形式的方程： 得标准形式的方程：R11im1+R12im2=uS11 R12im1+R22im2=uS22个网孔的电路， 对于具有 l=b-(n-1) 个网孔的电路，有:其中: 其中: Rkk:自电阻(为正) 自电阻(为正)Rjk:互电阻R11im1+R12im1+ +R1m imm=uS11 R21im1+R22im1+ +R2m imm=uS22 Rm1im1+Rm2im1+ +Rmm imm=uSmm+ : 流

18、过互阻的两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反 0 : 无关例 1. 解 1用网孔电流法求解电流 i. 电路有三个网孔如图所示： 电路有三个网孔如图所示： (RS + R + R4 )i1 ? Ri2 ? R4i3 = US 1 1?Ri1 + (R + R2 + R )i2 ? R i3 = 0 1 1 5 5?R4i1 ? R i2 + (R + R4 + R )i3 = 0 5 3 5i = i2 ? i3RS + US _ R1i1R4R5i2 i3R2表明： 表明：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺（或逆） 当网孔电流

19、均取顺（或逆）时 针方向时， 均为负。 针方向时，Rjk 均为负。iR3网孔电流法的一般步骤： 网孔电流法的一般步骤：确定电路中各网孔的绕行方向； 确定电路中各网孔的绕行方向； 对各网孔以网孔电流为未知量， 对各网孔以网孔电流为未知量 ， 列写其 KVL 方程； KVL 方程 列写其 KVL 方程； 求解上述方程， 个网孔电流； 求解上述方程，得到 l 个网孔电流； 求各支路电流(用网孔电流表示) 求各支路电流(用网孔电流表示)； 其它分析。 其它分析。五、回路电流法 (loop current method)以基本回路中的回路电流为未知量列写电路 方程分析电路的方法。 方程分析电路的方法。优

20、点网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法 网孔电流法仅适用于平面电路 ， 适用于平面或非平面电路。 适用于平面或非平面电路。基本思想为减少未知量(方程)的个数， 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中 有一个回路电流。 有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性 组合表示。来求得电路的解。 组合表示。来求得电路的解。列写的方程回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点 回路电流在独立回路中是闭合的， 均流进一次，流出一次， 自动满足。 均流进一次，流出一次，所以 KCL 自动满足。因此回路 方程，方程数为： 电流法是对独立回路列写 KVL 方程，方程数为：b ? (n ?1)独立回路数

21、为 2 独立回路数为 2 。 选图示的两个 i 1 独立回路，支路电流可表示为： 独立回路，支路电流可表示为： Ra i2 R2 il1 + uS2 b il2 i3 R31i = il1 ? il 2 1 i2 = il1 i3 = il 2uS1+ 方程的列写： 方程的列写： 回路 1： 回路 ：R1 (il1- il2 )+R2il1-uS1+uS2=0 + 回路 2： 回路 ：R1(il2- il1)+ R3 il2 +uS1=0 整理得： 整理得： (R1+ R2) il1-R1il2=uS1-uS2 - R1il1+ (R1 +R3) il2 =-uS1a i1 R1 uS1 +

22、i2 R2 il1 + uS2 b il2 i3 R3总结： 总结：R11=R1+R2 回路 1 的自电阻，等于回路 1 中所有电阻之和 回路 1 的自电阻， R22=R1+R3 回路 2 的自电阻，等于回路 2 中所有电阻之和 回路 2 的自电阻，自电阻总为正 R12= R21= R1 回路 1、回路 2 之间的互电阻 当两个回路电流流过相关支路方向相同时， 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻 取正号；否则为负号。 取正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 ul2= -uS1回路 1 中所有电压源电压的代数和回路 2 中所有电压源电压的代数和 当电压源电压方向与该回路方向一致时

23、， 当电压源电压方向与该回路方向一致时 ， 取负 反之取正号。 号；反之取正号。由此得标准形式的方程： 由此得标准形式的方程： R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2个回路的电路， 对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:其中: 其中: Rkk:自电阻(为正) 自电阻(为正) + : 流过互阻的两个回路电流方向相同Rjk:互电阻 - : 流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSll例

24、1. 解：用回路电流法求解电流 i.只让一个回路电流经过 R5 支路(RS + R + R4 )i1 ? Ri2 ? (R + R4 )i3 = US 1 1 1?Ri1 + (R + R2 + R )i2 + (R + R2 )i3 = 0 1 1 5 1?(R + R4 )i1 + (R + R2 )i2 + (R + R2 + R + R4 )i3 = 0 1 1 1 3i = i2RS + US _ R1i1R4R5i2R2i特点： 特点：减少计算量i3R3互有电阻的识别难度加大， 互有电阻的识别难度加大， 易遗漏互有电阻回路法的一般步骤： 回路法的一般步骤： 选定 l=b-(n-1)

25、个独立回路，并确定其绕行方向； 个独立回路，并确定其绕行方向； 个独立回路，以回路电流为未知量， 对 l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其 KVL 方程； 方程； 求解上述方程，得到 l 个回路电流； 个回路电流； 求解上述方程， 求各支路电流(用回路电流表示) 求各支路电流(用回路电流表示)； 其它分析。 其它分析。无伴电流源支路的处理： 无伴电流源支路的处理：引入电流源电压， 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流 的关系方程。 的关系方程。 (RS + R + R4 )i1 ? Ri2 ? R4i3 = US 例 1 1?Ri1 + (R + R2 )i2 = U 1 1?R4

26、i1 + (R + R4 )i3 = ? U 3RS + US _ R1 R2 电流源看作电 压源列方程i1R4iS i2+ _ U增补方程： 增补方程：i3 R 3iS = i2 ? i3选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个 选取独立回路， 回路, 回路, 该回路电流即 IS 。 例(RS + R + R4 )i1 ? Ri2 ? (R + R4 )i3 = US 1 1 1i2 = iS为已知电流，实际减少了一方程 为已知电流，?(R + R4 )i1 + (R + R2 )i2 + (R + R2 + R + R4 )i3 = 0 1 1 1 3R1 R2RS + US _i1R4

27、iSi2 i3R3与电阻并联的电流源， 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换I IS R o o 转换 + RIS _ R o I o受控电源支路的处理： 受控电源支路的处理：对含有受控电源支路的电路， 对含有受控电源支路的电路 ， 可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程， 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用 回路电流表示。 回路电流表示。例RS + US _R1i1+ R4i2 i3 5UR2 _ + R3 U _增补方程： 增补方程：U = R i3 3(RS + R + R4 )i1 ? Ri2 ? R4i3 = US 1 1 ?Ri1 + (R + R2 )i2 = 5 U

28、 1 1?R4i1 + (R + R4 )i3 = ?5 U 3受控电压源看 作独立电压源 列方程例+ _ U1列回路电流方程 解 iS +R1 1 3 U2 R2 U3 + + U1选网孔为独立回路(R + R )i1 ? R i3 = ? 2 U 1 3 3 R2i2 = U2 ?U3R3_ 2 gU1 _ 4 _?R i1 + (R + R4 + R )i3 3 3 5 ? R i4 = 0 5?R i3 + R i4 = U3 ? U1 5 5R4R5增补方程： 增补方程：i1 ? i2 = iS i4 ? i2 = gU1U1 = ?Ri1 1例求电路中电压 U，电流 I 和电压源产

29、生的功率。 和电压源产生的功率。 i2 2A i12A I 2? 1? ? ? 3? i3 i4 U + ? 4V 3A 解:i1 = 2A i2 = 2A i3 = 3A6i4 ? 3i1 + i2 ? 4i3 = ?4 i4 = (6 ? 2 +12 ? 4) / 6 = 2A I = i1 + i3 ? i4 = 2 + 3 ? 2 = 3A U = 2i4 + 4 = 8 VP = 4i4 = 8 (吸 ） W 收六、结点电压法(node voltage method)以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方 适用于结点较少的电路。 法。适用于结点较少的电路。基本思想： 基本思想：选

30、结点电压为未知量，则 KVL 自动满足。各支路 自动满足。 选结点电压为未知量， 电流、电压可视为结点电压的线性组合， 电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点 电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。列写的方程： 列写的方程：方程， 结点电压法列写的是结点上的 KCL 方程，独立 方程数为： 方程数为(n ?1 ： ) 与支路电流法相比， 与支路电流法相比 ，方程数减少 b 方程数减少 b-(n-1)个。说明： 说明：任意选择参考点： 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压( 方向为从独立结点指向参考结点。 是结点电压(位)，方向

31、为从独立结点指向参考结点。 uA- uB(uA-uB)+uB-uA=0KVL 自动满足 iS3uAuB1 i1 iS1 R1实例选定参考结点， 选定参考结点， 标明其余 n-1 个独立 结点的电压i2 R 2 2 R4i3 R3 i4 R5 + uS _3 i5方程： 列 KCL 方程：iS2 1 i1 iS1 R1 i2 R 2 2 R4 i3 R3 i4 R5 + uS _ 3 i5 iR 出= iS 入 出 入 i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=iS2 把支路电流用结点电压表示： 把支路电流用结点电压表示：un1 un1 ? un2 + = iS1 + i

32、S2 R R2 1 un1 ? un2 un2 ? un3 un2 ? + + =0 R2 R3 R4 un2 ? un3 un3 ? uS ? + = ?iS 2 R3 R5整理， 整理，得：1 1 1 ( + ) un1 ? ( )un2 = iS1 + iS2 R R2 R2 1 1 1 1 1 1 ? un1 + ( + + ) un2 ? un3 = 0 R2 R2 R3 R4 R3uS 1 1 1 ?( )un2 + ( + ) un3 = ?iS2 + R3 R3 R5 R5令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为： 上式简记为：等效电 流源G11un1+G

33、12un2 G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点 电压方程说 明G11=G1+G2 G22=G2+G3+G4 G33=G3+G5 G12= G21 =-G2结点 1 的自电导，等于接在结点 1 上所 的自电导，等于接在结点 支路的电导之和。 有支路的电导之和。 的自电导，等于接在结 结点 2 的自电导，等于接在结点 2 上所 有支路的电导之和。 有支路的电导之和。 的自电导，等于接在结 结点 3 的自电导，等于接在结点 3 上所有 支路的电导之和。 支路的电导之和。 结点 1 与

34、结点2 之间的互电导，等于接 之间的互电导， 在结点 1 与结点 2 之间的所有支路的电 导之和，为负值。 导之和，为负值。 之间的互电导， 结点 2 与结点 3 之间的互电导，等于接 在结点 1 与结点 2 之间的所有支路的电 导之和，为负值。 导之和，为负值。G23= G32 =-G3自电导总为正，互电导总为负。 自电导总为正，互电导总为负。iSn1=iS1+iS2流入结点 1 的电流源电流的代数和。 流入结点 1 的电流源电流的代数和。iSn2=-iS2uS/R5 流入结点 2 的电流源电流的代数和。 流入结 的电流源电流的代数和。 流入结点取正号，流出取负号。 流入结点取正号，流出取负

35、号。 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得 各支路电压，各支路电流可用结点电压表示： 各支路电压，各支路电流可用结点电压表示： un2 ? un3 un1 un1 ? un2 i1 = i2 = i3 = R R2 R3 1un2 i4 = R4 un3 ? uS i5 = R5一 般 情 况 其中： 其中：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii： 自电导，等于接在结点 i 上所有支路的电导之 自电导，等于接在结

36、和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 包括电压源与电阻串联支路) 总为正。Gij = Gji：互电导，等于接在结点 i 与结点 j 之间的所 互电导，等于接在结支路的电导之和，总为负 支路的电导之和，总为负。 iSni： 流入结点 i 的所有电流源电流的代数和(包括 的所有电流源电流的代数和( 电压源与电阻串联支路等效的电流源) 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。结点法的一般步骤： 结点法的一般步骤： 选定参考结点， 个独立结点； 选定参考结点，标定 n-1 个独立结点； 个独立结点， 对n-1 个独立结点，

37、以结点电压为未 知量，列写其 KCL 方程； 知量，方程； 求解上述方程， 个结点电压； 求解上述方程，得到 n-1个结点电压； 求各支路电流( 结点电压表示 表示) 求各支路电流(用结点电压表示)； 其它分析。 其它分析。试列写电路的节点电压方程。 例 试列写电路的节点电压方程。1 GS + Us _ 2 G4 3 G5 G1 G3 G2 (G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS 1 + Us _ 2 G4 3 G5 G1 G3 G2无伴电压源支路的处理以电压源电

38、流为变量， 以电压源电流为变量，增 补结点电压与电压源间的关系I+ Us _ 2 G4 G11 G3 G2(G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 =I 增补方程： 增补方程：G5 3U1-U3 = US1 + Us 2 G4 G5 G1 G3 G2选择合适的参考点 U1= US看 成 电 流 源-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 _ -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=03受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路， 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立 电源按上述

39、方法列方程， 电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示例 列写电路的结点电压方程。 列写电路的结点电压方程。(1)先 (1)先把受控源当作独立 源列方程； 源列方程；1 iS1 R1R2 + uR2 _ R3 2 gmuR21 1 1 ( + )un1 ? un2 = iS1 R R2 R 1 1 1 1 1 ? un1 + ( + )un2 = ?gmuR2 ? iS1 R R R3 1 1用结点电压表示控制量。 (2) 用结点电压表示控制量。uR2 = un1列写电路的结点电压方程。 例 列写电路的结点电压方程。(1)设参考点， 设参考点 解： (1)设参考点，把 受控源当作独 立源

40、列方程； 立源列方程； 1 iS1 R1R5+uS _ R3 _ 3 R4 gu3+ r iR2 i 2+ u3un1 = ri1 1 1 1 1 ( + + )un2 ? un1 ? un3 = ?iS1 + gu3 )u R R 2 R4 R R4 1 1 uS 1 1 1 1 1 ? un1 ? un2 + ( + + )un3 = ?gu3 ? R5 R4 R4 R3 R5 R5用结点电压表示控制量。 (2) 用结点电压表示控制量。u3 = ?un3 i = ?un2 R2例列写电路的结点电压方程。 列写电路的结点电压方程。1 4U ?un1 + (1+ 0.5 + )un2 ? 0.

41、5un3 = ?1+ 3+ 2 5un1 = 4V?0.5un2 + (0.5 + 0.2)un3 = 3A注：与电流源串接的 电阻不参与列方程 增补方程： 增补方程：1? ? 1V 2 2? ? 3? ? 3A1 3? ? 4V 5? ? U = Un33 U 4U ? 2?I例求 U 和 I 。 和 应用结点法。 应用结点法。 1? ? 1? ? U 20A 3 2? 2? ? ? 110V 100V 1解 1： ： 90V un1 =100V un2 =100 +110 = 210V 2?0.5un1 ? 0.5un2 + un3 = 20解得： 解得：un3 = 20 + 50 +105 =175V U = un3 +120 =195VI = ?(un2 ?90)/1 = ?120A解 2应用回路法。 应用回路法。 1? ? 90V I 1? ? 1 U 20A 2? ? 3 2? ? 2 100V i1 = 20 i2 + i1 =120?2i1 + 4i3 =110 i3 =150/ 4解得： 解得： 110VI = ?(i1 + i2 ) = ?120U = 2i3 +100 +120 =195V