1、1选修 21 1.4.1 全程量词1.4.2 存在量词（学案）【知识要点】1. 全程量词，全称命题；2存在量词，特称命题.【学习要求】1.理解全程量词与存在量词的意义；2.理解全称命题和特称命题的意义.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 21 页第 23 页）1.短语“_” “_”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“_”表示,含有_的命题,叫做全称命题,其基本形式为_,读作_.2. 短语“_” “_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示,含有_的命题,叫做特称命题,其基本形式为_,读作_.3.由含有变量 的语句构成的命题x含有变量 的陈述语句用 表示,变量的取值范围用 表示.这样的
2、(),()pxqr M语句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如: 都不是命题,可是“若 ,则 ”53x5x3就是命题.除了用“若 则 ”联接这些语句构成命题外,在这些语句的前面加上量 词也构成命题:(1)全称命题: 表示_.例如 R, ,().xMpx20;R, ;x2(2)特称命题: .表示_.例如 R, 00,()x Z, Z.;x【基础练习】1判断下列全称命题的真假:(1) 每个指数函数都是单调函数;(2) 任何实数都有算术平方根;(3) 2.xx是 无 理 数 ， 是 无 理 数2.判断下列特称命题的真假:2(1) R, 0x0;(2) 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(
3、3) 200.x是 无 理 数 ， 是 无 理 数【典型例题】例 1 判断真假:(1) Q, Q;x213x(2) R, ;sin()sin(3) Z,使 ；xy210y（4） Q，;（5） R, sin()sin（6） Z,使 .xy3210y变式 1：将下列命题用量词符号“ ”或“ ”表示,并判断真假.（1） 实数的平方是非负数；（2） 整数中 1 最小；（3） 方程 至少存在一个负根；20(1)axa（4） 对于某些实数 ，有 ；x（5） 若直线 垂直于平面 内任一直线，则 .ll例 2 下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题?(1) 负数的平方是正数;(2) 梯形的四条边不
4、全相等;(3) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(4) 质数是奇数;(5) 有些三角形没有外接圆.变式 2：判断下列命题的真假:(1) 已知 R,若 ,或 ,则 ;,abcdacbdacd(2) N, ;x32x(3) 若 ，则方程 无实根.1m0m(4) 存在两个相交的平面垂直于同一条直线. 1.判断下列全称命题的真假：3（1）末位是 0 的整数，可以被 5 整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）梯形的对角线相等. 2.判断下列特称命题的真假:(1) 有些实数是无限不循环小数;(2) 有些三角形不是等腰三角形;(3) 有些菱形是正方形.3.判断以下命
5、题的真假:(1) R, ;x20(2) N, ;41(3) Z, ;x3(4) Q, .24.设 ,则以下说法错误的是( ).():xp(A)“ R, ”是假命题 (B) 是真命题 ) (5)p(C) “ R, ”是假命题 (D) “ R, ”是真命x( x()题 5. 指出下列命题中的量词,并判断真假.(1) 空间中所有的四边形都共面；(2) 有些一元二次方程无实数解；(3) 任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；（4）有的函数是非奇非偶函数；（5）每一个六棱锥都有 6 个顶点，12 条棱；（6）存在不全为零的实数 使共线向量 与 满足 ；,ab0（7）有些四边形存在外接圆.1. 判断
6、下列全称命题或特称命题的真假:(1) R, ab2;ab(2) 若 2 2111.xyxy则 直 线 与 圆 至 少 有 一 个 公 共 点(3) R,使得 R;Tsin()si,T(4) R,使得0,).xaa4选修 21 1.4.1 全程量词1.4.2 存在量词（教案）【教学目标】1. 理解全程量词与存在量词的意义,并会判断全称命题的真假；2. 理解全称命题和特称命题的意义,并会判断特称命题的真假.【重点】 ：通过生活和数学中的丰富实例，理解全程量词和存在量词的意义.【难点】 ：全称命题和特称命题的真假的判定.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 21 页第 23 页）1.短语“ ”“
7、”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“ ”表示,所 有 的 任 意 的 含有 的命题,叫做全称命题,其基本形式为 ,读作全 程 量 词 ()xMp.()xpx对 任 意 属 于 M， 有 成 立2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号存 在 一 个 至 少 有 一 个“ ”表示,含有 的命题,叫做特称命题,其基本形式为 ,读作存 在 量 词 00,()xp.00,()xp存 在 中 的 元 素 使 成 立3.由含有变量 的语句构成的命题含有变量 的陈述语句用 表示,变量的取值范围用 表示.这样的(),()xqr M语句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如: 都不是命题,可是
8、“若 ,则 ”53x5x3就是命题.除了用“若 则 ”联接这些语句构成命题外,在这些语句的前面加上量 词也构成命题:(1)全称命题: 表示 .例如 R, ,().xMp对 中 所 有 的 ,有 p(x)成 立 xR, ;20;x2(2)特称命题: .表示 .例如00,()x0存 在 于 中 的 一 个 ,使 ()成 立R, Z, Z.0x0;5【基础练习】1判断下列全称命题的真假:(1) 每个指数函数都是单调函数;(2) 任何实数都有算术平方根;(3) 2.xx是 无 理 数 ， 是 无 理 数(1) 真命题; (2) 假命题; (3) 假命题2.判断下列特称命题的真假:(1) R, 0x0;
9、(2) 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3) 200.x是 无 理 数 ， 是 无 理 数(1) 真命题 (2) 真命题 (3) 真命题【典型例题】例 1 判断真假:(1) Q, Q;x213x(2) R, ;sin()sin(3) Z,使 ；xy210y(4） Q，;(5） R, sin()sin(6） Z,使 .xy3210y【审题要津】先判定命题是全称命题还是特称命题,然后依据全称命题和特称命题的真假的判定方法来判定.解: (1) Q, ,所以(1)为真命题;x23是 有 理 数 ， 和 皆 为 有 理 数(2) 取 则 ,所以(2)为真命题;0， sin()sin(3) 取
10、 则 成立,所以(3)为真命题;4,1xy3210xy(4) 真命题;(5) 取 则 不成立,所以(5)为假命题;0,6， sin()sin(6) 取 ,则 不成立,所以(6)为假命题;1xy3210xy【方法总结】要判定全称命题“ ”是真命题,需要对集合 中的每个元()MpxM素 证明 成立;如果在集合 中找到一个元素 使得 不成立，那么这个全称x()p 00()x6命题就是假命题,要判定特称命题“ ”是真命题,只需在集合 中找到一00,()xMpM个元素 使 成立即可;如果在集合 中使 成立的元素不存在,那么这个特称命0x()px题就是假命题.变式 1：将下列命题用量词符号“ ”或“ ”表
11、示,并判断真假.（1） 实数的平方是非负数；（2） 整数中 1 最小；（3） 方程 至少存在一个负根；20(1)axa（4） 对于某些实数 ，有 ；x（5） 若直线 垂直于平面 内任一直线，则 .ll解：（1） R, 真x2;（2） Z, 假1（3） 真200(1);xaxa有（4） R,有 ;真(5) 若 ;真,ll则例 2 下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题?(1) 负数的平方是正数;(2) 梯形的四条边不全相等;(3) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(4) 质数是奇数;(5) 有些三角形没有外接圆.【审题要津】辨别是全称命题还是特称命题,先看题目中是全程量词还
12、是特称量词,省略量词的可先加上.解: (1) 全称命题: 所有负数的平方都是正数;真(2) 全称命题:所有梯形的四条边都不全相等;真(3) 全称命题: 所有直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方;真(4) 全称命题:所有质数都是奇数;假(5) 特称命题: 有些三角形没有外接圆.假【方法总结】要判定全称命题“ ”是真命题,需要对集合 中的每个元,()xMpM素 证明 成立;如果在集合 中找到一个元素 使得 不成立，那么这个全称x()p 0x0()命题就是假命题,要判定特称命题“ ”是真命题 ,只需在集合 中找到一0,()x个元素 使 成立即可;如果在集合 中使 成立的元素不存在 ,那么这个特
13、称命0x() px题就是假命题.变式 2：判断下列命题的真假:7(1) 已知 R,若 ,或 ,则 ;,abcdacbdacd(2) N, ;x32x(3) 若 则方程 无实根.1m0m(4) 存在两个相交的平面垂直于同一条直线.解: (1)为假命题,反例: ;452,142或 而(2)为假命题,反例: 不成立;30,x(3)为真命题,因为 无实根;10m(4)为假命题,因为垂直于同一直线的两个平面互相平行.1.判断下列全称命题的真假：（1）末位是 0 的整数，可以被 5 整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）梯形的对角线相等. 解: (1)为真命题 (2)为真命
14、题 (3)为假命题2.判断下列特称命题的真假:(1) 有些实数是无限不循环小数;(2) 有些三角形不是等腰三角形;(3) 有些菱形是正方形.解: (1)为真命题 (2)为真命题 (3)为真命题3.判断以下命题的真假:(1) R, ;x20(2) N, ;41(3) Z, ;x3(4) Q, .2解: (1)为真命题 (2) 为假命题 (3) 为真命题 (4) 为假命题4.设 ,则以下说法错误的是( C ).2():xp(A)“ R, ”是假命题 (B) 是真命题 ) (5)p(C) “ R, ”是假命题 (D) “ R, ”是真命x( x()题 5. 指出下列命题中的量词,并判断真假.8(1)
15、 空间中所有的四边形都共面；(2) 有些一元二次方程无实数解；(3) 任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；(4）有的函数是非奇非偶函数；(5）每一个六棱锥都有 6 个顶点，12 条棱；(6）存在不全为零的实数 使共线向量 与 满足 ；,ab0(7）有些四边形存在外接圆.解: (1)所有的,假;(2)有些,真;(3)任意,假;(4)有的,真;(5)每一个,假;(6)存在,真;(7)有些,真.1. 判断下列全称命题或特称命题的真假:(1) R, ab2;ab(2) 若 2 2111.xyxy则 直 线 与 圆 至 少 有 一 个 公 共 点(3) R,使得 R;Tsin()si,T(4) R,使得0,).xaa解: (1)假命题,反例: ;2bb(2)真命题,由 ,知原点到直线 的距离小于等于 1;211xy(3)真命题, 成立;T(4)假命题,指数函数的值域大于零.
