1、长方体和正方体的体积第一课时学习目标：1.经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2.在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教具：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等学习过程：一、复习引入谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？指名说说，全班交流补充。二、探究新知（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。找到正方体纸盒：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？要
2、求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。自己尝试操作。小组里交流。（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？自己独立操作。看看长方体的展开图，你有什么发现？引导自己观察交流。追问：你能从展开图中找到 3 组相对的面吗？（3）完成练一练第 1 题标注完后引导自己具体说说思考的过程。（4）完成练一练第 3 题先引导自己通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。三、巩固练习1.完成练习三第 6 题自己小组交流，独立操作验证。2.完成练习三第 7 题学习调整 自己独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。3学有余力时可完成思考题启发自己思考：要围成一个长方体或正方体需要
3、几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。四、全课总结通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？五、作业自己动手制作一个长方体纸盒。长方体和正方体的体积第二课时学习目标:1让自己经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3让自己知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强自己的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。学习重点与难点:会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教具:课件
4、明确设计长方体体积长宽高 正方体体积棱长棱长棱长 底面积高 底面积 高长方体（或正方体）的体积底面积高VSh学习过程:一、以史料引入新课1古代数学家求长方体体积的方法学习调整 课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术 这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺 ”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积2提出探究性问题（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？（3）古代数学家是怎样计算长方体体积
5、的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？二、推导长方体和正方体统一的体积公式1长方体体积的另一种计算方法让每个自己先独立思考上面 4 个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。（1）第（1）个问题是开放的，自己的回答会是多角度的如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。（2）弄清“底面” 、 “底面积”的含义当自己知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是
6、正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求自己回答后，课件将这个底面涂上颜色并标上底面积的计算方法：底面积长宽边长边长告诉自己，一个长方体的 6 个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面（3）推出长方体体积的另一种计算方法思考：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”自己回答后明确：长方体体积长宽高再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”自己回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积底面积高引导自己对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系让自己认识到古人和今人计算长方体体积的方法是
7、一致的，两个公式可以写成如下形式：长方体体积长宽高底面积高2推出正方体体积的另一种计算方法（1）课件展示自己讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体（2）让自己说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色） ，然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：正方体体积棱长棱长棱长 底面积 高3归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来教师指着长方体、正方体体积计算公式思考：“这两个公式能统一起来吗？”自己回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来长方体（或正方体）的体积底面积高VSh三、应用统一的体积计算公式
8、解决实际问题1做书上“练一练”第 1.2 题。自己独立作业，对正时用课件显示答案提醒自己正确书写体积单位“立方厘米” 。2.练习六第 4 题结合教室实物讲解占地面积的含义后自己独立完成，集体订正。3.练习六第 5 题课件展示：什么叫“横截面”？用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。自己在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第 5 题。4.练习六第 8 题课件展示题意：一个长方形的操场在上面铺上 10 厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境再铺上 4 厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。课件展示后让自己独立作业，集体订正。四、全课总结这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？五、布置作业：练习六的第 6.7 题
