1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页古田县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2 B8+8 C12+4 D16+42 函数 y=x24x+1，x2，5 的值域是（ ）A1，6 B3，1 C3，6 D3，+）3 直线 2x+y+7=0 的倾斜角为（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不存在4 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A B C D5 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项6 若函数 f（x）=log
2、 a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）7 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A15 B21 C24 D358 已知 ，若圆 ： ，圆 ：2a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayaxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,5),3(),(9 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D10已知某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：N 1（90，86
3、）和 2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定11若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D212设 F1，F 2分别是椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于 P，Q 两点，若F1PQ=60，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（
4、）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 14已知曲线 y=（a3）x 3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 a 的范围为 15椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则PQF 2的周长为 16数据2， 1，0，1，2 的方差是 17已知过球面上 ,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且ABC，则球表面积是_.18在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc则
5、边 的最小值为_c【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力三、解答题19 定圆 动圆 过点 且与圆 相切,记圆心 的轨迹为2:(3)16,MxyN(3,0)FMN.E（）求轨迹 的方程；E（）设点 在 上运动， 与 关于原点对称，且 ,当 的面积最小时，求直线,ABCABACB的方程.20已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3
6、）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值21已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数 y=g（x ）的图象写出函数 y=g（x）的解析式22设 f（x）=x 2ax+2当 x，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23由四个不同的数字 1，2，4，
7、x 组成无重复数字的三位数（1）若 x=5，其中能被 5 整除的共有多少个？（2）若 x=9，其中能被 3 整除的共有多少个？（3）若 x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是 252，求 x24已知函数 f（x）=e x（x 2+ax）在点（0，f （0）处的切线斜率为 2（）求实数 a 的值；（）设 g（x）= x（xt ）（ tR），若 g（x）f（x）对 x0，1 恒成立，求 t 的取值范围；（）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=（1+ ）a n，求证：当 n2， nN 时 f（ ）+f（ ）+L+f（ ）n（ ）（e 为自然对数的底数，e2.718
8、28）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页古田县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为 ，根据三视图得出侧棱长度为 =2，该几何体的表面积为 2（2 +22+22）=16 ，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题2 【答案】C【解析】解：y=x 24x+1=（x 2） 23当 x=2 时，函数取最小值 3当 x=5 时，函数取最大值 6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选 C【点评
9、】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答3 【答案】C【解析】【分析】设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ，则 tan=2，即可判断出结论【解答】解：设直线 2x+y+7=0 的倾斜角为 ，则 tan=2，则 为钝角故选：C精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页4 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是 的等边三角形，侧棱长是 ，三棱柱的面积是 3 2=6+ ，故选 C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小5
10、【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B6 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件7 【答案】C【解析】【知识点】算法
11、和程序框图【试题解析】 否，否， 否， 是，则输出 S=24故答案为：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页8 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|359 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A10【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：N 1（90，86）和 2：N 2（93，79）， 1=90， 1=86， 2=93， 2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的
12、平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力12【答案】 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：设|PF 1|=t，|PF1|=|PQ|，F 1PQ=60，|PQ|
13、=t，|F 1Q|=t，由F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于 x 轴，F2为 PQ 的中点，|PF 2|= ，|F1F2|= ，即 2c= ，由椭圆定义：|PF 1|+|PF2|=2a，即 2a=t = t，椭圆的离心率为：e= = = 故选 D二、填空题13【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查利用点斜式求
14、直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程14【答案】 【解析】解：因为 y=（a3） x3+lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 y=0 有解，即 y=在 x0 时有解，所以 3（a3）x 3+1=0，即 a30，所以此时 a3函数 f（x）=x 3ax23x+1 在1，2 上单调递减，则 f（x）0 恒成立，即 f（x）=3x 22ax30 恒成立，即 ，因为函数 在1，2上单调递增，所以函数 的最大值为 ，所以 ，所以 综上 故答案为： 【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数
15、的基本应用15【答案】 20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2的周长=4aPQF 2的周长=20 ，故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍16【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；17【答案】 649【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答
16、中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.18【答案】 1三、解答题19【答案】【解析】（） 在圆 内， 圆 内切于圆(3,0)F2:(3)16MxyN.M, 点 的轨迹 为椭圆，且4NMNE4,3,1acb轨迹 的方程为 .4 分E21.xy精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页（）当 为长轴（或短轴）时，此时 . .5 分AB122ABCSOB当直线 的斜率存在且不为 0 时，设直线 方程为 ，ykx联立方程 得214xyk2
17、224,14AAkxyk 2224(1).Ak将上式中的 替换为 ，得22().OC9 分222414(1)2 .ABCOkkkSA ，222()()5()8(14) ,5ABCk S当且仅当 ，即 时等号成立，此时 面积最小值是 .241k面积最小值是 ，此时直线 的方程为 或 12 分8,5ABC85yx.20【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0
18、在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页x+ 2，x+ b 1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x
19、1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用21【答案】 【解析】
20、（本题满分为 12 分）解：（1）由题意知：A=2，T=6， =6 得= ，f（x）=2sin（ x+），函数图象过（，2），sin（ +）=1， + ，+ = ，得 = A=2， = ，= ，f（x）=2sin（ x+ ）（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），可得函数 y=2sin（ x+ ）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数 g（x）=2sin （x ）+ =2sin（ ）的图象精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页故 y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（ ）【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解
21、析式，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，函数 y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出 A， 值，得到函数的解析式是解答本题的关键22【答案】【解析】设 f（x）=x 2ax+2当 x，则 t= ，对称轴 m= （0， ，且开口向下； 时，t 取得最小值 ，此时 x=9税率 t 的最小值为 【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！23【答案】 【解析】【专题】计算题；排列组合【分析】（1）若 x=5，根据题意，要求的三位数能被 5 整除，则
22、 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选2 个，放在前 2 位，由排列数公式计算可得答案；（2）若 x=9，根据题意，要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，分“取出的三个数字为 1、2、9”与“ 取出的三个数字为 2、4、9” 两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若 x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，分“末位是 0”与“末位是 2 或 4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得 x=0 时不能满足题意，进而讨论 x0 时，先求出 4 个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可
23、以计算出每个数字用了 18 次，则有 252=18（1+2+4+x ），解可得 x 的值【解答】解：（1）若 x=5，则四个数字为 1，2，4，5；又由要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，即能被 5 整除的三位数共有 6 个；（2）若 x=9，则四个数字为 1，2，4，9；又由要求的三位数能被 3 整除，则这三个数字为 1、2、9 或 2、4、9，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页取出的三个数字为 1、2、9 时，有 A33=6 种情况，取出的三个数字为 2、4、9 时，有 A33=6 种情况，
24、则此时一共有 6+6=12 个能被 3 整除的三位数；（3）若 x=0，则四个数字为 1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为 0 或 2 或 4，当末位是 0 时，在 1、2、4 三个数字中任选 2 个，放在前 2 位，有 A32=6 种情况，当末位是 2 或 4 时，有 A21A21A21=8 种情况，此时三位偶数一共有 6+8=14 个，（4）若 x=0，可以组成 C31C31C21=332=18 个三位数，即 1、2、4、0 四个数字最多出现 18 次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）18=126 ，不合题意，故 x=0 不成立；当 x0 时，
25、可以组成无重复三位数共有 C41C31C21=432=24 种，共用了 243=72 个数字，则每个数字用了 =18 次，则有 252=18（1+2+4+x），解可得 x=7【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分 x 为 0 与否两种情况讨论24【答案】 【解析】解：（）f（x） =ex（x 2+ax），f（x）=e x（x 2+ax）+e x（ 2x+a）=e x（x 2+ax2xa）；则由题意得 f（ 0）=（ a）=2，故 a=2（）由（）知，f（x）=e x（x 2+2x），由 g（x）f（x）得，x（ xt ）e x（x 2+2x），x
26、 0，1；当 x=0 时，该不等式成立；当 x（0，1时，不等式x+t+ ex（x+2 ）在（0，1上恒成立，即 tex（x+2）+x max设 h（x）=e x（x+2）+x ，x （0，1 ，h（x）= ex（x+1 ）+1 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页h（x） =xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h （0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x） max=h（1）=1 ，t1（）证明：a n+1=（1+ ）a n， = ，又 a1=1，n2 时，a n=a1 =1 =n；对 n=1 也成立，a n=n当 x（0，1时，f （x）=e x（x 22）0，f（x
27、）在0 ，1 上单调递增，且 f（x） f（0）=0又 f（ ）（1i n1，iN ）表示长为 f（ ），宽为 的小矩形的面积， f（ ） f（x）dx，（1i n1，iN）， f（ ）+f（ ）+f（ ）= f（ ）+f（ ）+ +f（ ） f（x）dx又由（），取 t=1 得 f（x）g（x）=x 2+（1+ ）x， f（x）dx g（x）dx= + ， f（ ）+f（ ）+f（ ） + ，f（ ）+f（ ）+f（ ）n（ + ）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力
