1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页凤泉区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba2 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一3 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对4 如图，四面体
2、 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）A B2 C D35 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种7 设集合 ， ，则 （ ）|2xR|10BxZABA. B. C. D. |12x12,1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础
3、知识，属送分题8 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin()(xf 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(xgA B)4i(2 )3sin(2)(xgC D31sn)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.9 满足条件0，1A=0，1的所有集合 A 的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知 a，b 都是实数，那么“a 2b 2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11已知函数 f（x）=Asin （ x ）（A
4、0， 0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位12已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内二、填空题13直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数），且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点 P（a
5、，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 14已知线性回归方程 =9，则 b= 15【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 的零点在区间ln4fx内，则正整数 的值为_1k， k16设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP OM0；OM0MP；OM MP 0；MP0OM，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）17已知 a= （ cosxsinx）dx，则二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 18已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位: ）三、解答题19如图，
6、菱形 ABCD 的边长为 2，现将ACD 沿对角线 AC 折起至ACP 位置，并使平面 PAC平面ABC （）求证：ACPB；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（）在菱形 ABCD 中，若ABC=60，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值；（）求四面体 PABC 体积的最大值20ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，asinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；（）若 c2=b2+ a2，求 B21（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）
7、若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C35精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线 l2 与 l1 垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2 的方程23已知函数 f（x）= ，求不等式 f（ x）4 的解集24已知 A（3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆 M 上的三个不同的点（1）若 x0=4，y 0=1，求圆 M 的方程；（2）若点 C 是以
8、AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线 x=3 交直线 AC 于点 R，线段 BR 的中点为 D判断直线 CD 与圆 M 的位置关系，并证明你的结论精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页凤泉区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A2 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积
9、由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键3 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题4 【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCACsin60） VDABC= ，BC=1，即 AD 1，因为 2=A
10、D+ 2 =2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题5 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B6 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不
11、同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D7 【答案】D【解析】由绝对值的定义及 ，得 ，则 ，所以 ，故选 D.|2x2x|2Ax1,2AB8 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(f4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34x)(g3.)4sin(2631sin2x9 【答案】D【解析】解：由0，1A=0 ，1 易知：集合 A0，1而集合0，1的子集个数为 22=4故选 D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n 个这个
12、知识点，为基础题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】D【解析】解：“a 2b 2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a 2b 2”“a2b 2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选 D11【答案】 A【解析】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4，即 T= =4，解得 = = ，即 f（x）=Asin x= sin（ x ），g（x）= sin x，由于 f（x）= sin（ x ）= sin （x ），故为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主
13、要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题12【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】 【解析】解：AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），圆心到直线 ax+ by=1 的距离 d= ，即
14、d= = ，整理得 a2+2b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（1， 0）之间距离 d= = ，点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力14【答案】 4 【解析】解：将 代入线性回归方程可得 9=1+2b，b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题15【答案】2【解析】16【答案】 【解析】解：由 MP，OM 分别为角 的正弦线、余弦线，如图， ，OM0MP故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比
15、较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小17【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6 展开始的通项公式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题18【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：
16、三、解答题19【答案】 【解析】解：（）证明：取 AC 中点 O，连接 PO，BO，由于四边形 ABCD 为菱形，PA=PC，BA=BC ，POAC ，BOAC，又 POBO=O，AC平面 POB，又 PB平面 POB，ACPB（）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PO平面 PAC，POAC ，PO面 ABC， OB，OC，OP 两两垂直，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故以 O 为原点，以 方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系， ABC=60 ，菱形ABCD 的边长为 2， ，设平面 PBC 的法向量 ，直线 AB 与平面 PBC 成角为 ，
17、，取 x=1，则 ，于是 ， ，直线 AB 与平面 PBC 成角的正弦值为 （）法一：设ABC=APC=，（0 ，）， ， ，又 PO平面 ABC， =（ ）， ，当且仅当 ，即 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 法二：设ABC=APC=， （0，）， ， ，又 PO平面 ABC， = （ ），设 ，则 ，且 0t1， ，当 时，V PABC0，当 时，V PABC0，当 时，V PABC 取得最大值 ，四面体 PABC 体积的最大值为 法三：设 PO=x，则 BO=x， ，（0x2）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页又 PO平面 ABC， ， ，当且仅当 x2=82x2，即
18、 时取等号，四面体 PABC 体积的最大值为 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养20【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinAsinB= sinA， =（）由余弦定理和 C2=b2+ a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+ ）a 2，可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利
19、用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化21【答案】【解析】解：精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，121
20、9sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219， ，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 322【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2 与直线 l1 垂直，直
21、线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2 的方程为 y=x 或 y=x423【答案】 【解析】解：函数 f（x）= ，不等式 f（x）4，当 x1 时，2x+44，解得1x0；当 x1 时， x+14 解得3x1精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页综上 x（3， 0）不等式的解集为：（3，0）24【答案】 【解析】解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为 x2+y28y9=0（2）直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点则 ODAR，CAB=DOB，ACO= COD，又CAO=ACO，DOB=COD又 OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即 OCCD ，则直线 CD 与圆 M 相切 （其他方法亦可）
