1、假设检验中两种类型错误之间的关系(一) 与 是在两个前提下的概率。 是拒绝 H0 时犯错误的概率(这时前提是“H 0 为真”)； 是接受 H0 时犯错误的概率(这时“H 0 为假”是前提)，所以 +不一定等于 1。结合图 72 分析如下：图 7-2 与 的关系示意图如果 H0： 1 0 为真，关于 与 0 的差异就要在图 72 中左边的正态分布中讨论。对于某一显著性水平 其临界点为 。(将两端各 2 放在同一端) 。 右边表示 H0 的拒绝区，面积比率为 ；左边表示 H0 的接受区，面积比率为 1-。在“H 0 为真” 的前提下随机得到的 落到拒绝区时我们拒绝 H0 是犯了错误的。由于 落到拒
2、绝区的概率为 ，因此拒绝“H 0 为真”时所犯错误 (I 型)的概率等于 。而 落到 H0 的接受区时，由于前提仍是“H 0 为真”，因此接受 H0 是正确决定， 落在接受区的概率为 1，那么正确接受 H0 的概率就等于 1。如 0.05 则 1=0.95，这 0.05 和 0.95 均为“H 0 为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为 1。但讨论 错误时前提就改变了，要在 “H0 为假”这一前提下讨论。对于 H0 是真是假我们事先并不能确定，如果 H0 为假、等价于 Hl 为真，这时需要在图 72 中右边的正态分布中讨论(H 1： 1 0)
3、，它与在“H 0 为真”的前提下所讨论的相似， 落在临界点左边时要拒绝 Hl (即接受 H0)，而前提 Hl 为真，因而犯了错误，这就是 II 型错误，其概率为 。很显然，当 0.05 时， 不一定等于 0.95。(二)在其他条件不变的情况下， 与 不可能同时减小或增大。这一点从图72 也可以清楚看到。当临界点 向右移时， 减小，但此时 一定增大；反之 向左移则 增大 减小。一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝 H0，从而证实 Hl，所以在统计中规定得较严。至于 往往就不予重视了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小 。这种场合最直接的方法是增大样本容量。因为样本平均数分布的标准差为
4、，当 n 增大时样本平均数分布将变得陡峭，在 和其他条件不变时 会减小( 见图 73)。(三)在图 72 中 Hl 为真时 的分布下讨论 错误已指出 落到临界点左边时拒绝 Hl 所犯错误的概率为 。那么 落在临界点右边时接受 Hl 则为正确决定，其概率等于 1 一 。换言之，当 Hl 为真，即 1 与 0 确实有差异时(图 72 中， 1 与 0 的距离即表示 1 与 0 的真实差异 )，能以(1)的概率接受之。图 7-3 不同标准差影响 大小示意图如图 72 所示，当 以及其他条件不变时，减小 1 与 0 的距离势必引起 增大、(1 一 )减小，也就是说，其他条件不变， 1 与 0 真实差异很小时，正确接受 Hl 的概率变小了。或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。相反，若其他条件不变 1 与 0 的真实差异变大时，(1 )增大即接受 Hl 的把握度增大。所以说 1 反映着正确辨认真实差异的能力。统计学中称(1)为统计检验力。这是个比较重要的统计学概念。假如真实差异很小时，某个检验仍能以较大的把握接受它，就说这个检验的统计检验力比较大。
