1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页冠县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=a x+b（a 0 且 a1）的定义域和值域都是 1，0 ，则 a+b=（ ）A B C D 或2 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直3 等比数列a n中，a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）A3 B C D以上皆非4 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周
2、期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数5 过点（2，2）且与双曲线 y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A =1 B =1 C =1 D =16 已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）7 函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称8 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙
3、 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4yxFC,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D2332410下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x11双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D412已知向量 =（1，n）， =（1，n2），若 与 共线则 n 等于（ ）A1 B
4、C2 D4二、填空题13已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F 三点不共线，则MNF 的重心到准线距离为 14阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.15已知椭圆 + =1（a b0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AFBF，设ABF=，且 ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 16若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数
5、在复平面内对应的点在12,zy12iz12|z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力17在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是 18已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； 0()1f()xe(0,)若 ，则 ；ff2504ef若 ，则 ；()2 ,nnfN精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页若 ，且 ，则函数 有极小值 ；
6、()0fxf()fe()xf0若 ，且 ，则函数 在 上递增ef 1,)其中所有正确结论的序号是 三、解答题19在等比数列a n中，a 2=3，a 5=81（）求 an；（）设 bn=log3an，求数列b n的前 n 项和 Sn20（本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 ABCD 为菱形，且 ， ， ，ABCDEF60DAB/EFAC2D.3E（1）求证： ；（2）若 ，求三棱锥 的体积.5-精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知函数 f（x）=|x10|+|x20|，且满足 f（x）10a+10 （a R）的解集不是空集（）求实数 a 的取值集合 A（）若 bA，a b
7、，求证 aabba bba22已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 23某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计
8、在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页冠县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：当 a1 时，f （x）单调递增，有 f（ 1）= +b=1，f（0）=1+b=0，无解；当 0a1 时，f （x）单调递减，有 f（ 1）= =0，f（0）=1+b=1，
9、解得 a= ，b= 2；所以 a+b= = ；故选：B2 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目3 【答案】C【解析】解：a 3，a 9是方程 3x211x+9=0 的两个根，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页a 3a9=3，又数列a n是等比数列，则 a62=a3a9=3，即 a6= 故选 C4 【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为
10、 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D5 【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为 y2=，把（2，2）代入方程 y2=，解得 =2由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用6 【答案】B【解析】解：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题7 【答案】C【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选 C8 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【
11、解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价9 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质10【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页试题分析：根据 可知，B 正确。a
12、考点：指数运算。11【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C12【答案】A【解析】解：向量 =（1，n）， =（1，n2），且 与 共线1（n2）= 1n，解之得 n=1故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解：F 是抛物线 y2=4x 的焦点，F（1，0），准线方程 x=1，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），|MF|+|NF|=x 1+1+x2+1=6，解得 x1+x2=4，MNF 的重心的横坐标为 ，MNF 的重心到准线距离为 故答案为： 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的
13、定义将到焦点的距离转化为到准线的距离14【答案】 20176精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()531()20175 615【答案】 ， 1 【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，bsin ）（0 ）；F（c， 0）；AFBF， =0，即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，cos2= =2 ，故 cos= ，而|AF|= ，|AB|= =2c，而 sin= = ， ， ，sin ， ， ， + ，
14、精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页 ，即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用16【答案】D【解析】17【答案】 【解析】解：由题设知 C41p（ 1p） 3C42p2（1p） 2，解得 p ，0p1， ，故答案为： 18【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR ，错误；()xfe1f0精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页构造函数 ， ， 在 上递增， ，()xfge()0xffge()gxR(2015)(4)g 正确；(2015)4f
15、构造函数 ， ，当 时， ，2()f 2()()()ffffx()0gx， ，错误；nn1nn由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0fxf0xf()f0,)(,)递减，函数 的极小值为 ，正确；()()由 得 ，设 ，则()xexff2xeff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()010，即 ，正确()0g0f三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设等比数列a n的公比为 q，由 a2=3，a 5=81，得，解得 ；（） ，b n=log3an， 则数列b n的首项为 b1=0，由 bnbn1=n1（n 2）=1（n2），可知
16、数列b n是以 1 为公差的等差数列 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和公式，是基础的计算题20【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）在 中， ， ，EAD 32AD21【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】解（1）要使不等式|x 10|+|x20|10a+10 的解集不是空集，则（|x 10|+|x20|） min10a+10 ，根据绝对值三角不等式得：|x 10
17、|+|x20|（x 10）（x20） |=10，即（|x 10|+|x20|） min=10，所以，1010a+10，解得 a0，所以，实数 a 的取值集合为 A=（0，+）；（2）a，b（ 0，+）且 ab，不妨设 ab0，则 ab0 且 1，则 1 恒成立，即 1，所以，a abb ab，将该不等式两边同时乘以 abbb得，aabba bba，即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题22【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1fx【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254af1a21xffx，关于原点
18、对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页试题解析：（1） 所以 ，125fa=1定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1, 10212xyff221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx
19、即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。23【答案】 【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W 最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）24【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（x）=lnx+ 1 （x 1），则当
20、x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 12
