1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页关岭布依族苗族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i2 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602573 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 24 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D63321668338【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥
2、的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力5 对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心6 设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数，使得 ，则的21xfeax10ft取值范围是（ ）A B C 3,123,4e3,24eD 1111,e精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（，2）（1，0）（1
3、，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）8 已知点 P（1， ），则它的极坐标是（ ）A B C D9 已知集合 ln(12)xyx， 2x，全集 ，则 （ ）UABUC（A） （ B ） （C） （D） ,0,1,0,21,0210若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 211设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）12（m+1）x 2（m1）x+3（
4、m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D二、填空题13等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，则 S6= 14当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 15 = .-231+log-2（ ）16若实数 ,abcd满足 4ln0acd，则 22acbd的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；若 ACBD，则四边形 EFGH 是 18已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，ABCSA
5、BC224Sabc则 取最大值时 sinco()4三、解答题19（本小题满分 12 分）已知点 ,直线 与圆,0,4,abaAB相交于 两点, 且 ,求.2:3MxyCD2（1） 的值；4abA（2）线段 中点 的轨迹方程；BP（3） 的面积的最小值.D20已知函数 f（x）= x3 x2+cx+d 有极值（）求 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，且当 x0 时，f（x ） d2+2d 恒成立，求 d 的取值范围21已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（1）求 Sn的最小值及相
6、应 n 的值；（2）求 Tn22求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数23已知函数 （a0）是奇函数，并且函数 f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数 a，b 的值；（2）求函数 f（x）的值域24已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）当 x ， 时，求 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页关岭布依族苗族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B解析：（3+4i）z=25
7、，z= = =34i =3+4i故选：B2 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题3 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.4 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，因此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V5 【答案】C【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0， 1），且斜率存在（0，1）在圆
8、 x2+y2=2 内对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选 C6 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 将函数变为两个0fx函数 ，将题意中的“存在唯一整数，使得 在直线 的下方”，转21,xgehxagth化为存在唯一的整数，使得 在直线 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 的gthxa m取值范围.7 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为
9、： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D8 【答案】C【解析】解：点 P 的直角坐标为 ，= =2再由 1=cos， =sin，可得 ，结合所给的选项，可取 = ，即点 P 的极坐标为 （2， ），精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题9 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU10【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选
10、 D11【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A12【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需
11、二、填空题13【答案】 21 【解析】解：等比数列a n的公比 q= ，a 6=1，a 1（ ） 5=1，解得 a1=32，S 6= =21故答案为：2114【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页15【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1
12、log622考点：指、对数运算。16【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小17【答案】 菱形 ；矩形 【解析】解：如图所示：EF AC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页又AC=BDEF=FG四边形 EFGH 是菱形由知四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ，EFFG四边形 EFGH 是矩形
13、故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题18【答案】 4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三
14、角形时三角形面积公式往往根据不同情况选精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页用下列不同形式 .11sin,(),224abcabChrR三、解答题19【答案】（1） ；（2） ；（3） 482,2xyxy426【解析】试题分析：（1）利用 ，得圆心到直线的距离 ，从而 ，再进行化简，即可求CDd2ba解 的值；（2）设点 的坐标为 ，则 代入，化简即可求得线段 中点 的4abAP,xy2bABP轨迹方程；（3）将面积表示为 ，再利用148462ADPbSaab基本不等式，即可求得 的面积的最小值.（3） ,148246246422ADPbSaabbab当 时, 面积最小, 最小值为 .考点
15、：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ，再利用基本不等式是解答的一个难46ADPSab点，属于中档试题.20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解（）f（x）= x3 x2+cx+d，f（x）=x 2x+c，要使 f（x ）有极值，则方程 f（x）=x 2x+c=0 有两个实数解，从而=1 4c0，c （）f（x）在 x=2 处取得极值，f（2）=42+c=0，c
16、=2f（x）= x3 x22x+d，f（x）=x 2x2=（x2）（x+1），当 x（， 1时，f（x）0，函数单调递增，当 x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0 时，f（x）在 x=1 处取得最大值 ，x0 时，f（x） 恒成立， ，即（d+7）（d 1）0，d7 或 d 1，即 d 的取值范围是（， 7） （1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键21【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n取得最小值 =44（2）由 Sn=
17、2n219n+1，n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n+12（n1） 219（n1）+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则
18、z2tz+10=01t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i23【答案】【解析】解：（1）函数 是奇函数，则 f（x）=f （x） ，a0，x+b=xb， b=0（3 分）又函数 f（x）的图象经过点（ 1，3），f（1）=3 ， ，b=0，a=2（6 分）（2）由（1）知 （7 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取等号（10 分）当 x0 时， ，当且仅当 ，即 时取等号（13 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页综上可知函数 f（x）的值域为 （12 分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键24【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减区间为：k+ ，k+ （kZ）；（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，2
