1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页伽师县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是（ ）A B C D2 若实数 x，y 满足 ，则（x3） 2+y2的最小值是（ ）A B8 C20 D23 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe.7182 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、
2、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用4 已知集合 A=y|y=x2+2x3， ，则有（ ）AA B BB A CA=B DAB=5 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.6 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
3、精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A1 B C D7 若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处9 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C
4、对对 D错错10直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D2二、填空题13定义：x（x R）表示不超过 x 的最大整数例如1.
5、5=1，0.5=1给出下列结论：函数 y=sinx是奇函数；函数 y=sinx是周期为 2的周期函数；函数 y=sinxcosx 不存在零点；函数 y=sinx+cosx的值域是 2， 1，0，1 其中正确的是 （填上所有正确命题的编号）14已知 满足 ，则 的取值范围为_.,xy41x223yx15若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 16已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则ab36bacab2323ca与 的夹角为_， 的最大值为 acc【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算
6、求解能力.17已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 18设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1367y，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(三、解答题19已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围21已知集合 A=x|x1，或 x2，
7、B=x|2p1x p+3（1）若 p= ，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 p 的取值范围22已知 P（m，n）是函授 f（x）=e x1 图象上任一于点（）若点 P 关于直线 y=x1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式（）已知点 M（x 0，y 0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d= ，当点 M 在函数 y=h（x）图象上时，公式变为 ，请参考该公式求出函数（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）|，（sR，t 0）的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23（文科）（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励
8、居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图0,.5,14,.5（1）求直方图中的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参
9、数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页伽师县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1到截面
10、AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题2 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ，（x3 ） 2+y2的最小值是： 故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题3 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()esinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在
11、上()esincoxg()coshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得1k2()egk0，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x0x(x0,)()gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,14 【答案】B【解析】解：y=x 2+2x3=（x+1） 24，y4则 A=y|y4x0，x+ 2 =2（当 x= ，即 x=1 时取“=
12、” ），B=y|y2 ，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项5 【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.6 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为 r，则扇形 OAB 的面积为 ，连接 OC，把下面的阴影部分平均分成了 2 部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为： ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页此点
13、取自阴影部分的概率是 故选 A7 【答案】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，则 2 += +k，解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键8 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当
14、 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题9 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题10【答案】A【解析】直线 x2
15、y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，属于基础题型11【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页又点 在抛物线上， ， ， .M02yx20|4(1)4PQxy2|PQ12【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（
16、x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 【解析】解：函数 y=sinx是非奇非偶函数；函数 y=sinx的周期与 y=sinx 的周期相同，故是周期为 2的周期函数；函数 y=sinx的取值是1，0，1，故 y=sinxcosx 不存在零点；函数数 y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故 y=sinx+cosx的值域是2， 1，0，1
17、 故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页14【答案】 2,6【解析】考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1） 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与 点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,15【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog2
18、4， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页16【答案】 ， . 61823【解析】17【答案】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页1
19、8【答案】 1542xy【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲3627yy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双401540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy2xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质三、解答题19【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档
20、题20【答案】 【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则由=（4k 4） 216k2=32k+160，得 k ，= ， ，所以 y1y2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，
21、令 y=0，得 = = ，又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，所以POQ 面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）当 p= 时，B=x|0x ，AB=x|2x ；（2）当 AB=B 时，BA；令 2p1 p+3，解得 p4，此时 B=，满足题意；当 p4 时，应满足 ，解得 p 不存在；综上，实数 p 的取值范围 p4精选高中模拟试卷第 16 页，共 17
22、页22【答案】 【解析】解：（1）因为点 P，Q 关于直线 y=x1 对称，所以 解得 又 n=em1 ，所以 x=1e （y+1） 1 ，即 y=ln（x1）（2）（s，t）=|se x1 1|+|t ln（t 1）1|=，令 u（s）=则 u（s），v（t）分别表示函数 y=ex1 ，y=ln （t1）图象上点到直线 xy1=0 的距离由（1）知，u min（s）=v min（t）而 f（x）=e x1 ，令 f（s）=1 得 s=1，所以 umin（s）= 故 【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解体现了解析几何与函数思想的结合23【答案】（1） ；（2） 万；（3） .0.a.629【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（3）由图可得月均用水量不低于 2.5 吨的频率为：；0.58.1603.4520.7385%月均用水量低于 3 吨的频率为：；则 吨1725029.5x考点：频率分布直方图24【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+ ， t），C（0， ），|PC|= = ，t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）
