1、Chapter31.1.溢出判断与变形补码【例 2】：x=+0.1011，y=+0.0110，求 x+y。解： x 补 =0.1011, y补 =0.0110x+y 补 = x补 + y补 =0.1011+ 0.0110=1.0001 x+y= -0.1111 （出错，正溢出）【例 3】：x=1010，y= 1101，求 x+y。解： x 补 =10110, y补 =10011x+y 补 = x补 + y补 =10110+10011= 1 01001 x+y= +1001 （出错，负溢出）【例】：x0.1010，y0.1001，求 xy？（采用变形补码的方法判溢出）解：x 变形补 00.101
2、0，y 变形补 00.1001 s变形补 x y 变形补 00.101000.1001OVR=sf1sf21 溢出！【练习】1. 分别用三种判别溢出的方法判别下列运算是否发生溢出。x0.1001，y0.0101，求 xy？ 不溢出x0.1101，y0.1011，求 xy？ 出错，负溢出2.原码的一位乘法【例 2】：x+1001，y-0111 ，求 xy?xy-00111111【例 3】：x+0.11101，y+0.10011，求 xy?xy+0.10001001113.补码的一位乘法= 过程【例 2】：x+1001，y-0111 求 xy?xy-00111111【例 3】：x+0.11101，
3、y+0.10011 求 xy?xy+0.10001001114.原码不恢复除法【前例】：x=+0.1011，y=-0.1101，求 x/y=?商 q=-0.1101，余数 r=+0.00000111【前例】：x=0.10110，y= 0.11011，求 x/y=?q=+0.11010 ，r=-0.00000 00010【练习】：x=0.1101，y= 0.1111，求 x/y=?q=-0.1101 ，r=-0.0000 11015.舍入方法【例】： S补=0.10011 ，则1） S补= 0.01001 1截断法：= 0.010010 舍 1 入法：=0.01010末位恒置 1 法：= 0.0
4、1001 2） S补= 0.00010 011截断法： = 0.000100 舍 1 入法：=0.00010末位恒置 1 法：= 0.000116.浮点数的加减法掌握计算过程【例】：设浮点数的阶码为 5 位，尾数为 6 位，阶码和尾数均采用补码表示；下列数据 x、y 中的指数和小数部分均为二进制真值。舍入时采用截断法。 x-0.1101102 +0110，y-0.111011 2+1000，求 xy？解： x+y-0.1001012 +1001 ，x-y0.1011012 +1000 x-0.1001012 +0001，y 0.1101012-0001 ，求 xy？解： x+y-0.11000
5、02 0 ，x-y-0.1100102 +0001题目 1：已知 x=-0.1101102+0110，y=-0.111011 2+1000，求 x+y 和 x-y？（截断法）解：机器数形式（用补码表示）：Sx补=1.001010 ，e x补=00110；S y补=1.000101，e y补 =01000x 1 0 0110 001010y 1 0 1000 000101对阶：|e|= |ex- ey | =|6-8|=2=(00010)2 ，根据根据小阶对大阶的原则，将 Sx 对阶后右移 2位。即：x 1 0 1000 110010 （截断法，右移高位补符 1）y 1 0 1000 00010
6、1则，S y补=1.000101尾数相加：双符号表示：S x补=11.110010 ，S y补=11.000101Sx+y补=S x补 +Sy补=11.110010+11.000101= 10.110111 （溢出，右规：尾数右移一位，阶码加 1）得：x+y补=10.1101112 01000规格化：右规得：x+y补=1.0110112 0100+1= 1.011011201001 （截断法）所以，x+y原=1.100101 201001 ，所以真值 x+y= -0.1001012+1001= -0.1001012+9尾数相减：双符号表示：S x补=11.110010 ，S y补=11.000
7、101，-S y补=00.111011Sx-y补=S x补-S y补=S x补+-S y补=11.110010+00.111011= 00.101101 （未溢出，且符合规格化）得：x-y 补=0.1011012 01000规格化：未溢出，且符合规格化所以真值 x-y= +0.1011012+1000= +0.1011012+8题目 2：已知 x=-0.1001012+0001，y=+0.1101012 -0001，求 x+y 和 x-y？（截断法）解：机器数形式（用补码表示）：Sx补=1.011011 ，e x补=00001；S y补=0.110101，e y补 =10001x 1 0 00
8、01 011011y 0 1 0001 110101对阶：|e|= | ex- ey |=|1-(-1)|=2=(00010)2 ，根据根据小阶对大阶的原则，将 Sy 右移 2 位。即：x 1 0 0001 100101y 0 0 0001 001101 （截断法,右移高位补符 0）则S y补=0.001101尾数相加：双符号表示：S x补=11.011011 ，S y补=00.001101Sx+y补=S x补 +Sy补=11.011011+00.001101= 11.101000 （未溢出，但不满足补码测规格化，左规：尾数左移一位，阶码减 1）规格化：左规得：x+y补=1.010000 20
9、0001-1 = 1.010000200000 （截断法）所以，x+y原=1.110000 200000 ，所以真值 x+y= -0.1100002+0000= -0.1100002+0尾数相减：双符号表示：S x补=11.011011 ，S y补=00.001101，-S y补=11.110011Sx-y补=S x补-S y补=S x补+-S y补=11.011011+11.110011= 11.001110（未溢出，且符合规格化）规格化：未溢出，且符合规格化得：x-y 补=1.0011102 00001则，x-y 原=1.1100102 00001所以真值 x-y= -0.1100102+
10、0001= -0.1100102+1题目 3(书上 p110)：已知 x=+0.1101012+0011，y=-0.1110102 +0010，求 x+y 和 x-y？解：把 x，y 转换为机器数形式：x=0 00011 110101 ，y= 1 00010 000110 （阶码和尾数都是补码表示）对阶：，先求阶差：-y补 =11110 ，e补=x补- y补=x 补+ -y补=00011+11110=00001 因为 e 为正，所以 ex ey，根据小阶对大阶的原则，把 y 尾数右移(00001) 2=1 位，得到 y 阶码,0010+1=0011，与 x 的阶码相同。对阶后，y=1 0001
11、1 100011 （右移高位补符号）Sy补=1.100011-Sy补=0.011101尾数求和/差：(1)做 x+y 时，将 x,y 的尾数相加。得：S x+y补=S x补+S y补=0.110101+1.100011= 0.011000取 x、y 的大阶作为和的阶码，得到x+y 补=0 00011 011000(2)做 x-y 时，将 x,y 的尾数相减，即将 -y补的尾数与 x 的尾数相加。得：S x-y补=S x补-S y补=S x补+-S y补=0.110101+0.011101 = 1.010010取 x、y 的大阶作为和的阶码，得到x-y补=1 00011 010010结果规格化：
12、向左破坏规格化：尾数运算发生溢出。需要向右规格化(右规：尾数右移高位补符，阶码加 1，)。向右破坏规格化：尾数运算未发生溢出，但不符合规格化。需要向左规格化(左规；尾数左移低位补 0，阶码减 1)。(1)在 x+y 计算过程中，进入符号位 S0 与最高有效位进位 S1 一致，未发生溢出；但是S0=S1=1，不符合规格化，结果需要左规。规格化后S x+y补= 0.110000 ，阶码 ex+y=00011-1=00010，则x+y补=0 00010 110000。所以 x+y=+0.1100002+0010 。(2)在 x-y 计算过程中，进入符号位 S0 与最高有效位进位 S1 不一致，即 S0 的进位为0，S 1 的进位为 1，发生溢出。结果需要右规。规格化后S x-y补= 1.101001 ，阶码 ex-y=00011+1=00100，则 x-y补=1 00100 101001得：x-y 原=1 00100 010111，所以 x-y= -0.0101112+0100。6.舍入方法【例】： S补=0.10011 ，则1） S补= 0.01001 1截断法：= 0.010010 舍 1 入法：=0.01010末位恒置 1 法：= 0.01001 2） S补= 0.00010 011截断法： = 0.000100 舍 1 入法：=0.00010末位恒置 1 法：= 0.00011
