1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页会泽县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义：数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an，数列 an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT 1=T19 BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T112 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk3602573 已知不等式组 表示的平面区域为 ，若 内存在一点 ,使 ，则 的取120yx 0()Pxy01aya值范围为（ ）A B C D(,2)(,)(2,)(1
2、,)4 阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45ak（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 65 已知 F1，F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且F 1MF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A2 B C D46 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B C D9,59(,6,)5(,36,)3,67 如果点 P在平面区域20,1xy上，点 Q在曲线 22()1xy上，那么 |PQ的最小值为（ ）A 51 B 45 C. 2 D 21精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 在复
3、平面上，复数 z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）关于实轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B3 C3 D29 已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形10设集合 , ,则 ( )ABCD11已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C4 D212设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条
4、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13定义：x（x R）表示不超过 x 的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数 y=sinx是奇函数；函数 y=sinx是周期为 2 的周期函数；函数 y=sinxcosx 不存在零点；函数 y=sinx+cosx的值域是 2， 1，0，1 其中正确的是 （填上所有正确命题的编号）14命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）15在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 的面积 ，ABC、 、 abc、 、 1os2BabABC312Sc精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页则边 的最小值为_c【
5、命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力16若全集 ，集合 ，则 。17设双曲线 =1，F 1，F 2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2 的面积是 18平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 三、解答题19已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 120已知梯形 ABCD 中，ABCD，B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD
6、 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体 （1）求几何体 的表面积；（2）点 M 时几何体 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21设椭圆 C： + =1（ab0）过点（0，4），离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O
7、，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知椭圆 C： =1（a2）上一点 P 到它的两个焦点 F1（左），F 2 （右）的距离的和是 6（1）求椭圆 C 的离心率的值；（2）若 PF2x 轴，且 p 在 y 轴上的射影为点 Q，求点 Q 的坐标24如图，在几何体 SABCD 中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120 （1）求 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值；（2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，
8、共 17 页会泽县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：a n=29n，T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28，T 19=219，故 A 不正确T3=221，T 17=20，故 B 不正确T5=230，T 12=230，故 C 正确T8=236，T 11=233，故 D 不正确故选 C2 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题3 【答案】A 【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法平面区
9、域 如图所示，先求 的最小值，当Dzaxy时， ， 在点 取得最小值 ；当 时， ， 在点12a12zaxy1,0A（a1212取得最小值 若 内存在一点 ,使 ，则有 的最小值小于 ，,3B（3D0()Pxy0yz1 或 ， ，选 A12a132aOxy(1,0)A,3B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k5 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（aa 1），半焦距为 c，由椭
10、圆和双曲线的定义可知，设|MF 1|=r1，|MF 2|=r2，|F 1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e 2F 1MF2= ，由余弦定理可得 4c2=（r 1） 2+（r 2） 22r1r2cos ，在椭圆中，化简为即 4c2=4a23r1r2，即 = 1，在双曲线中，化简为即 4c2=4a12+r1r2，即 =1 ，联立得， + =4，由柯西不等式得（1+ ）（ + ）（1 + ） 2，即（ + ） 2 4= ，即 + ，当且仅当 e1= ，e 2= 时取等号即取得最大值且为 故选 C【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键难度
11、较大精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页6 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965考点：简单的线性规划的非线性应用7 【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域 |PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离 5,当在点 A处最小, |最小值为 15,因此，本题正确答案是 15.精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：线性规划求最值.8 【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，
12、b R）与复数 i（i 2）=12i 关于实轴对称， ，a+b=2 1=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题9 【答案】A【解析】解：（sin+cos） 2= ，2sin cos= ， 是三角形的一个内角，则 sin0，cos0， 为钝角，这个三角形为钝角三角形故选 A【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状10【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。11【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1
13、） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题12【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解
14、析】解：函数 y=sinx是非奇非偶函数；函数 y=sinx的周期与 y=sinx 的周期相同，故是周期为 2 的周期函数；函数 y=sinx的取值是1，0，1，故 y=sinxcosx 不存在零点；函数数 y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故 y=sinx+cosx的值域是2， 1，0，1 故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键14【答案】 真命题 【解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键精选高中模拟试
15、卷第 12 页，共 17 页15【答案】 116【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。17【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，在F 1AF2 中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2 的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简
16、单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题18【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN
17、）= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页= 【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想20【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）由已知 SABD = 2sin135=1，因而要使四面体 MABD 的体积为 ，只要 M 点到平面 ABCD 的距离为 1，因为在空间中有两个平面到平面 ABCD 的距离为 1，它们与几何体 的表面的交线构成 2 个曲边四边形，不
18、是 2 个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目21【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆 C 的方程得 =1，b=4，由 e= = ，得 1 = ，a=5，椭圆 C 的方程为 + =1（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y= （x3），精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页设直线与椭圆 C 的交点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线方程 y= （x 3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+y2= （x 13）+ （x 23）= （x 1+x2） =
19、 由中点坐标公式 AB 中点横坐标为 ，纵坐标为 ，所截线段的中点坐标为（ ， ）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键22【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】
20、本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）根据椭圆的定义得 2a=6，a=3；c= ； ；即椭圆的离心率是 ；（2） ；x= 带入椭圆方程 得，y= ；所以 Q（0， ）24【答案】 【解析】解：如图，过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E，以 D 为原点，分别以 DC，DE，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30 ，又 SD=2，则点 S 到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 则有 D（0，0，0）， ，A （0，0，2 ），C （2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面 SAB 的法向量为 ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC 与平面 SAB 所成角为 ，则 ，故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 （2）设平面 SAD 的法向量为 ， ，则有 ，取 ，得 ，故平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键
