京山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页京山县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 m，在约束条件,1.yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A (,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)2 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，03 “ ”是“ ”的（ ）4xtn1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点

2、是单调性.4 已知 表示数列 的前 项和，若对任意的 满足 ，且 ，则 （ ）A BC D5 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）6 已知全集 ， ， ，则 （ ）1,2345,67U2,46A1,357()UABA B C D2,412,42,57 江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距（ ）A10 米 B100 米 C30 米 D20 米8 设 是偶函数，且在 上是增函数，又 ，则

3、使 的的取值范围是（ ）()fx(0,)(5)0f()0fxA 或 B 或 C D 或5055x55x0x精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页9 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D1010已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,2x20aA B C D(,(0,2(2,)11下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A By= 2x+5 Cy=lnx Dy=12如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的

4、棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1 上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）A5 B4 C4 D2二、填空题13在 中，已知角 的对边分别为 ，且 ，则角BA, cba, BcCsino为 .14一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页15已知等比数列a n是递增数列， Sn 是a n的前 n 项和若 a1，a 3 是方程 x25x+4=0 的两个根，

5、则 S6= 16过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 17在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 18不等式 的解集为 三、解答题19（本小题满分 13 分）在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ，PABCDAB/ABDC22AD3（）在棱 上确定一点 ，使得 平面 ；E/CP（）若 ， ，求直线 与平面 所成角的大小6PABCD精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页20如图所示，在正方体 中1ABCD（1）求 与 所成角的大小；1A（2）若 、 分别为 、 的中点，求 与 所成角的大小EF1ACEF2

6、1设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2 恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页22设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ABC, ,abc2sinA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求3a5c23已知 mR，函数 f（x）=（x 2+mx+m）e x（1）若函数 f（x）没有零点，求实数

7、 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式；（3）当 m=0 时，求证： f（x）x 2+x324（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为左、右顶点， 为其右焦点， 是椭圆 上异于 、 的C2AB2FPCAB动点，且 的最小值为-2.PAB（1）求椭圆 的标准方程；（2）若过左焦点 的直线交椭圆 于 两点，求 的取值范围.1FCMN、 2NA精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页京山县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】

8、考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页zxmy过点 A时取最大值， 01mxy可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 2 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A3 【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，

9、即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.4 【答案】 C【解析】令 得 ，所以 ，即 ，所以 是以 1 为公差的等差数列，首项为，所以 ，故选 C答案：C5 【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大

10、小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点6 【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.7 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B，设 A 处观测小

11、船 C 的俯角为 45，设 A 处观测小船 D 的俯角为 30，连接 BC、BDRtABC 中，ACB=45，可得 BC=AB=30 米RtABD 中，ADB=30 ，可得 BD= AB=30 米在BCD 中，BC=30 米，BD=30 米，CBD=30，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30 米（负值舍去）故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键8 【答案】B考点：函数

12、的奇偶性与单调性【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于 轴对称，单调性在 轴两侧相反，即在 时单调递增，当 时，yy0x0x函数单调递减.结合 和对称性，可知 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f(5)0f解集.19 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，

13、(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个10【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxextxte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页问题

14、常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.11【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y=2x+5 在（ ，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目12【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为

15、 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，当 E、F 分别是 AB、C 1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时，PE 取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE| min= =2 故选：D精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，

16、考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识二、填空题13【答案】 4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.14【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体

17、的体积为：故答案为：15【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3 是方程 x25x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题16【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| +

18、 |=2| |是解题的关键17【答案】 4 【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页解得 k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目18【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解： （）当 时， 平面 .13PEB/CPAD设 为 上一点，且 ，连结 、 、 ，FAFAF

19、E那么 , ./EB ， ， ， ， DC13/EDC/CFD又 平面 ， 平面 ， 平面 （5 分）PAFPA/PA（）设 、 分别为 、 的中点，连结 、 、 ，OGBOG ， ，易知 ， 平面 ， BGBBOP又 ， ， 平面 （8 分）建立空间直角坐标系 （如图），其中 轴 ， 轴 ，则有 , ,xyzx/Cy/(1,0)A(2)B由 知 （9 分）(1,20)C222(6)PA(0,2)设平面 的法向量为 ， ,B(,n1,PBur则 即 ，取 .n02xyz()n设直线 与平面 所成角为 ， ，则 ，PAC1,2Aur |3sin|co,2APn ， 直线 与平面 所成角为 . （

20、13 分）3BPD3精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页ABCDGOPEFxyz20【答案】（1） ；（2） 609【解析】试题解析：（1）连接 ， ，由 是正方体，知 为平行四边形，AC1B1DABC1AC所以 ，从而 与 所成的角就是 与 所成的角1/ 1由 可知 ，AB60即 与 所成的角为 1精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页考点：异面直线的所成的角【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据

21、异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题21【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2 恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页k （对 k= ，h（x）=

22、0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题22【答案】（1） ；（2） 6B7b【解析】1111（2）根据余弦定理，得，2cos275

23、4baB所以 .7考点：正弦定理与余弦定理23【答案】 【解析】解：（1）令 f（x） =0，得（x 2+mx+m）e x=0，所以 x2+mx+m=0精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页因为函数 f（x）没有零点，所以 =m 24m0，所以 0 m4（2）f（x）=（2x+m）e x+（x 2+mx+m）e x=（x+2）（x+m ）e x，令 f（x）=0，得 x=2，或 x=m，当 m2 时，m 2列出下表：x （，m） m （m ，2） 2 （2，+）f（ x） + 0 0 +f（x） mem （4 m）e 2 当 x=m 时，f （x）取得极大值 mem当 m=2 时，f（ x

24、）= （x+2） 2ex0，f（x）在 R 上为增函数，所以 f（x）无极大值当 m2 时，m 2列出下表：x （，2） 2 （ 2，m ） m （m，+）f（ x） + 0 0 +f（x） （4m）e 2 mem 当 x=2 时，f（ x）取得极大值（4m ）e 2，所以（3）当 m=0 时， f（x）=x 2ex，令 （x）=e x1x，则 （x）=e x1，当 x0 时， （x）0，（x）为增函数；当 x0 时，（x）0， （x）为减函数，所以当 x=0 时， （x）取得最小值 0所以 （x） （0）=0 ，e x1x0，所以 ex1+x，因此 x2exx2+x3，即 f（x）x 2+x

25、3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键24【答案】（1） ；（2） .214xy2,7)FMNA【解析】精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页试题解析：（1）根据题意知 ，即 ，2ca21c ，则 ，2ab2b设 ，(,)Pxy ，,)(,)ABxyaA，222 21()xaa ，当 时， ，x0minPB ，则 .242b椭圆 的方程为 .C21y精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页1111设 ， ，则 ， ，1(,)Mxy2(,)Ny2124kx214()kx ， ，21F(,)Fy 22212)()A11()(kxkxk22224)4)A.971k ， .2210k .2,7)k综上知， .FMNA考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.