1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页会宁县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D42 设集合 M=x|x1，N=x|x k，若 MN，则 k 的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（ 1， +） D（， 1）3 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）4 已知函数 ，若存在常数使得方程 有两个不等的实根2,)()3,1xf ()fxt12,x（ ），那么 的取值范围为（ ）12x1)xfA B C D
2、3,)43,)8631,)623,)85 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 ，设物体第 n 秒内的位移为 an，则数列a n是（ ）A公差为 a 的等差数列 B公差为 a 的等差数列C公比为 a 的等比数列 D公比为 的等比数列6 下列给出的几个关系中： ； ； ；,b,ab,ab ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个7 已知 A=4，2a 1，a 2，B=a5，1a ，9 ，且 AB=9 ，则 a 的值是（ ）Aa=3 Ba= 3 Ca=3 Da=5 或 a=38 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P2(0,)xyb1F2， 与两条
3、渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9 已知函数 （ ），若数列 满足1()sin2,1(),2xnfx nNma，数列 的前 项和为 ，则 （ ）*()mafNmamS10596SA. B. C. D.09091【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.10由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD11高一新生军训时，经过两天的打靶训
4、练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A B C D12将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一sin2yx0x8个偶函数的图象，则 的最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 8二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 14直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。15对
5、任意实数 x，不等式 ax22ax40 恒成立，则实数 a 的取值范围是 16如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 17如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值是 18一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 三、解答题19已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围20已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|
6、（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程22已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围23在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2=4（cos +sin） 6若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系（）求圆 C 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 P（x，y）
7、是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点， 是椭圆12,FC21(0)xyab2(1,)P上一点，且 成等差数列12|,|PP（1）求椭圆 的标准方程；、C（2）已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点，试问 轴上是否存在定点 ，使得l AB、 xQ恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由76QAB Q精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页会宁县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：（
8、x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综
9、合考查了函数的性质2 【答案】B【解析】解：M=x|x 1，N=x|x k，若 MN，则 k1k 的取值范围是1，+ ）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题3 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题4 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程 有两上不等的实根，则 ，由 ，可得fxt314t324x，由 ，可得 （负舍），即有 ，即 ，则14x23x312,4x.故本题答案选 C
10、.12121,6f考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.5 【答案】A【解析】解： ，a n=S（ n） s（n1）=a nan1= =a数列a n是以 a 为公差的等差数列精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选 A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用
11、6 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.7 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a 2，B=a5，1a ，9，且 AB=9 ，2a1=9 或 a2=9，当 2a1=9 时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当 a2=9 时，a=3，若 a=3，集合 B 违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题8 【答案】A. 【解析】9 【答案】A. 【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。11【答案】 D【解析】【
12、解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，故两人都击不中的概率为（1 ）（1 ）= ，故目标被击中的概率为 1 = ，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题12【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin2sin284()()yxx42 4二、填空题13【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，得 ，解得：a=2故答
13、案为：214【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。15【答案】 （4，0 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为40，满足条件；当 a0 时，要使不等式 ax22ax40 恒成立，则满足 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页即 ，解得4 a0，综上：a 的取值范围是（4，0 故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论16【答案】 x+4y
14、 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键17【答案】0【解析】【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD
15、 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值【解答】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，AA 1=AB=2，AD=1，点 E、F 、G 分别是 DD1、AB、CC 1 的中点，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页A 1（1，0，2），E（0，0 ，1），G （0，2，1），F（ 1，1，0），=（1，0，1）， =（1，1，1），=1+0+1=0，A 1EGF ，异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦值为 0故答案为：018【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的
16、母线为 l，底面半径为 r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页综上所述：m2，或 m1 20【答案】 【解析】解：（）原不等式等价于 或 或，解得： x2 或 x 或 1x ，不等式 f（x） 6 的解集为 x|1x2 （）不等式 f（x） 2 恒成
17、立 +2f（x）=|2x+1|+|2x 3|恒成立+2f（x） min 恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1 ）（2x3）|=4，f（ x）的最小值为 4， +24，即 ，解得：1a0 或 3a4实数 a 的取值范围为（ 1， 0）（3，4）21【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y= x 为双曲线 C 的一条渐近线， = 解得 a=1，b= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页双曲线 C 的方程为 22【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：
18、AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础23【答案】 【解析】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）因为 2=4（cos +sin）6，所以 x2+y2=4x+4y6，所以 x2+y24x4y+6=0，即（x2 ） 2+（y2） 2=2 为圆 C 的普通方程所以所求的圆 C 的参数方程为 （ 为参数）（）由（）可得， 当 时，即点 P 的直角坐标为（3，3）时，x+y 取到最大值为 624【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭
19、圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页下面证明 时， 恒成立54m716QAB当直线 的斜率为 0 时，结论成立；l当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为 ， ， ，l1xty1,Axy2,By由 及 ，得 ，1xty2y2()0t所以 ， 212,ytt， ，1tx = 212125(,)(,)()44xytty()t1212()46yty2 76()6ttt精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页综上所述，在 轴上存在点 使得 恒成立x5(,0)4Q716AB
