1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页会东县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 命题：“x 0，都有 x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有 x2x0 Bx0，都有 x2x0Cx0，使得 x2x0 D x0，使得 x2x02 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于 80 分）为（ ）A92% B24% C56% D5.6%3 在等比数列a n中，已知 a1=3，公比 q=2，则 a2和 a8的等比中项为（ ）A48 B48 C96 D 964 在 的展开式中，含 项的系
2、数为（ ）1025x2x（A） （ B ） （C ） （D） 103451205 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）6 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D27 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页8 设命题 p： ，则 p为（ ）A BC D9 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B D上是减函数，那么 b+c（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值10已知命题
3、 p：xR，cosxa ，下列 a 的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D211已知函数 f（x）=lnx+2x 6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）12在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45 D30二、填空题13已知函数 ，则 _； 的最小值为_14记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 15圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2xy【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16曲线 y=x+ex在点
4、A（0，1）处的切线方程是 17已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 18【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxabc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf2三、解答题19函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0，| ）的一段图象如图所示 （1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合；（3）把 f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数精选高中模拟试卷第 3 页，
5、共 13 页20（本小题满分 10 分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线1,2P2,30,5AB方程.21已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围22如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求D 的大小；精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP23已知椭圆 ，过其右焦点 F 且垂
6、直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b（）求该椭圆的离心率；（）已知点 A 的坐标为（ 0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于APQ，求该椭圆的方程24已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页会东县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：命题
7、是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得 x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础2 【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于 80 分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 56%故选 C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是 3 【答案】B【解析】解：在等比数列a n中，a 1=3，公比 q=2，a2=32=6，=384，a2和 a8的等比中项为 =48故选：B4 【答案】C 【解析】因为 ，所以 项只能在10101092525 2015()()()xxx
8、Cx 2x展开式中，即为 ，系数为 故选 C10()x10C104.5 【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题6 【答案】A【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点7 【答案】D【
9、解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D8 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， p为： 。故答案为：A9 【答案】B【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知f（x）=3x 2+2bx+c0，x，则精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页15+2b+2c0b+c 故选 B10【答案】D【解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是
10、a=2故选；D11【答案】C【解析】解：易知函数 f（x） =lnx+2x6，在定义域 R+上单调递增因为当 x0 时， f（x） ；f （1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见 f（2）f （3）0，故函数在（ 2，3）上有且只有一个零点故选 C12【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）cosA=A=120 故选 A二、填空题13【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当 时，当 时，故 的最小值为故答案为： 14【答案】 16 精选高中模拟试卷第 9 页，共
11、13 页【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键15【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy16【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切
12、线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题17【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题18【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页，令 ， ，22241cbaca1,(0)ctta24422tyt故 的最大值为 2ac考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由函数的图象可得 A=3， T= =4 ，解得 = 再根据五点法
13、作图可得 +=0，求得 = ，f（x）=3sin（ x ）（2）令 2k x 2k+ ，kz，求得 5kx5k+ ，故函数的增区间为5k ，5k + ，kz函数的最大值为 3，此时， x =2k+ ，即 x=5k+ ，kz，即 f（x）的最大值为 3，及取到最大值时 x 的集合为x|x=5k + ，kz（3）设把 f（x）=3sin（ x ）的图象向左至少平移 m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数即y=3sin（ x+ ）则由 （x+m） = x+ ，求得 m= ，把函数 f（x）=3sin（ x ）的图象向左平移 个单位，可得 y=3sin（ x+ ）=3cos x 的图象【点评】
14、本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题20【答案】 或 420xy1x【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页21【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题22【答案】 【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=6
15、5 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA， ，又 DA=BA，DA 2=DCBP精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页23【答案】 【解析】解：（）设 F（c，0），M（c，y 1），N （c，y 2），则 ，得 y1= ，y 2= ，MN=|y1y2|= =b，得 a=2b，椭圆的离心率为： = = （）由条件，直线 AP、AQ 斜率必然存在，设过点 A 且与圆 x2+y2=4 相切的直线方程为 y=kx+b，转化为一般方程 kxy+b=0，由于圆 x2+y2=4 内切于APQ，所以 r=2=
16、，得 k= （b2），即切线 AP、AQ 关于 y 轴对称，则直线 PQ 平行于 x 轴，y Q=yP=2，不妨设点 Q 在 y 轴左侧，可得 xQ=xP=2 ，则 = ，解得 b=3，则 a=6，椭圆方程为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质24【答案】 【解析】解：（1）取 BC1的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1中， HFCC 1且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）
17、等边ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，得 C1到平面 AA1B1B 的距离等于精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1的距离等于 【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题
