1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页会同县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线 =1（m Z）的离心率为（ ）A B2 C D32 如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 1ABC,EF1,BCAD1BEF是菱形，则其在底面 上投影的四边形面积（ ）A B C. D1423243 设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D64 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）A2 B8 C 2
2、 或 8 D2 或 85 下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 676 若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面 的法向量为 =（ 2，0，4），则（ ）Al Bl Cl Dl 与 相交但不垂直7 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x48 如图所示，已知四边形 AD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B
3、 C. D2 42+9 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力10设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）2,4xffxA B,20,1,20,1C D11定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3 ）=f（x），当 0x1 时，f （x）=2 x，则 f （2015）=（ ）A2 B 2 C D12ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为
4、 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D3二、填空题13已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是 15双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 16已知角 终边上一点为 P（ 1，2），则 值等于 17函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 18如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是
5、三、解答题19如图所示，在正方体 中1ABCD（1）求 与 所成角的大小；1A（2）若 、 分别为 、 的中点，求 与 所成角的大小EF1ACEF20（本小题满分 12 分）2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告，报告显示：我国精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少
6、是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）2nadbcdnabcd精选高中模拟试卷第 5 页，共 16
7、 页21（本小题 12 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且 1ab， 3521，531ab.111（1）求 n， 的通项公式；（2）求数列 的前项和 nS.22 在 中， ， ， .（1）求 的值;（2）求 的值。23已知函数 且 f（1）=2 （1）求实数 k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页会同县高中 2018-2
8、019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意，m 240 且 m0，mZ，m=1双曲线的方程是 y2 x2=1a 2=1，b 2=3，c 2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为 e= =2故选：B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b22 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1DABC12BCADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边4x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B.33
9、考点：平面图形的投影及其作法.3 【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B4 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D5 【答案】D【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立精选高中模拟试卷第 8 页，
10、共 16 页对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D6 【答案】B【解析】解： =（1，0，2）， =（2，0，4）， =2 ， ，因此 l故选：B7 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式
11、的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题8 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页考点：平面图形的直观图.9 【答案】D【解析】10【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.11【答案】B【解析】解：因为 f（x+3 ）=f（x），函数 f（x）的周期是 3，所以 f（2015）=f（3672 1
12、）=f（1）；又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2 x，所以 f（ 1）=f（1）=2，即 f（2015）= 2故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出 f（2015）=f（36721）=f（1）12【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D二、填空题13【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题14【答案】
13、（1， 1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）15【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键16【答案】 【解析】解：角 终边上一点为 P（ 1，2），所以 tan=2= = = 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正切
14、函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力17【答案】 （0，5） 【解析】解：y=a x 的图象恒过定点（0，1），而 f（x）=a x+4 的图象是把 y=ax 的图象向上平移 4 个单位得到的，函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题18【答案】 64 【解析】解：由图可知甲的得分共有 9 个，中位数为 28甲的中位数为 28乙的得分共有 9 个，中位数为 36乙的中位数为 36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64故答案为：64精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】求中位数
15、的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意三、解答题19【答案】（1） ；（2） 609【解析】试题解析：（1）连接 ， ，由 是正方体，知 为平行四边形，AC1B1DABC1AC所以 ，从而 与 所成的角就是 与 所成的角1/ 1由 可知 ，AB60即 与 所成的角为 1考点：异面直线的所成的角【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面
16、直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题20【答案】【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =40.所以 ，所以 ， 1 分403y10y，2 分15x所以 4 分.,.qp由题设列联表如下7 分所以 =)()(dbcadbanK2295604573102.(分因为 10 分02456所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关597.12 分21【答案】（1） 2,qd；（2） 1236nnS.【解析】网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以
17、上 35 5 40购物金额在 2000 元以下 40 20 60合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2） 1nba，6 分 122353nnnS，231.8 分-得 nnn 2122 11 2312nnS ， 10分所以 136nnS.12 分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设 na的公差为 d，nb的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得 d和，进而可得 ， b的通项公式；（2）数列 anb的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构
18、成，需用错位相减法求得前项和 nS.22【答案】 【解析】解：（）在 中，根据正弦定理， ，于是精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（）在 中，根据余弦定理，得于是所以23【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1， ，定义域为x R|x0；（2）为增函数；证明：设 x1x 21，则：= ；x 1x 21；x 1x2 0， ， ；f（x 1）f （x 2）；f（x）在（1，+）上为增函数24【答案】 【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为 y=x ，联立 ，得 ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x2+p=4p=8，解得 p=2抛物线的方程为 y2=4x精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数 p 的值着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题
