1、1传送带中的有关问题一、传送带中的动力学问题1涉及“划痕”问题例 1 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 A0 开始运动，当其速度达到 V0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。方法一：图像法解析:根据题意，煤块和传送带的运动情况用右图所示的 v-t 图像表示出来，则图像中的几个关键坐标为所以黑色痕迹的长度为方法二：公式法解析:根据“传送带上有黑色痕迹 ”中知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度
2、小于传送带的加速度 A0。根据牛顿定律，可得A=G 设经历晚间，传送带由静止开始加速到速度等于 V0，煤块则由静止加速到 V，有V0 A0TV AT 由于 AA 0，故 VV 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 T，煤块的速度由 V 增加到 V0，有V0 V AT 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0增加到 V0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 S0 和 S2，有S0 21tvaS 传送带上留下的黑色痕迹的长度LS 0S 由以上各式得L gav02)( 例 2 将一个粉笔头轻放在以 2m/s 的恒定速度运动在足够长的
3、水平传送带上后，传送带上留下一条长度为 4m 的划线若使该传送带仍以 2m/s 的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为 1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？O T2T1V0V01vta02vtg200021()()()vaglvt 2解析: 第一次划线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为 a1，在 vt 坐标系中同时作出粉笔头和传送带的速度图象，如图 4 所示AB 和 OB 分别代表它们的速度图线,速度相等时（B 点） ，划线结束，
4、图中AOB 的面积代表第一次划线长度 ，故 t=4s，即 B 点坐标为（4，2） ，粉笔头的加速度大小为 m/s2421t 5.01a第二次划线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加速运动后做匀减速运动，同样做出传送带和粉笔头的 vt 图象，如图 5 所示，AE 代表传送带的速度图线，它的加速度为 a=1.5m/s2，由速度公式可得 t2=4/3s，即 E 点坐标为（4/3，0） OC 代表第一阶段粉笔头的速度图线， C 点表示二者速度相同，得 t1=1s， m/s，即 C 点坐标为（1，0.5） ，该阶1vta.01t段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度（图中左侧阴影面积）m，等速后，粉笔
5、头超前，所受滑动摩擦力反向，开始21AOCs减速运动，由于传送带先减速到 0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止CF 代表它在第二阶段的速度图线，由速度公式可求出 t3=1s，即 F 点坐标为（2，0） ，此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度（图中右侧阴影面积） m ，因而物体不是匀速运动而是继续做加速运动设上述两个过程的sinmgcos加速度分别分 、 ，则由牛顿第二定律得： ，解得 m/s2物体1a2 1cossinagm10速度从零增大到与传送带相同时所用时间为： s11avt 370 AB 图 7图 6v04此时物体下滑的位移为： m接着物体下滑的速度大于传送带的速度，则物体该过程521t
6、as的加速度： m/s2，其运动的位移为： )co(in2ga 2212tavtsL解得： s，故物体下滑的总时间为 s1t 21tt点评: 本题的情景与一般的传送带运送物体有所不同，在一般情况下物体随传送带一起做匀速或加速运动，而此类题中由于摩擦力的突变使得物体随传送带的运动是“一波未平，一波又起”因此，准确判断物体所受摩擦力的大小、方向及其导致的物体运动状态的变化是解决该类问题的关键，其中“速度相等”是这类题解答过程中的转折点，否则极易因运动性质的误判而导致错解二、传送带中的图象问题例 6 如图 14 所示，水平传送带的长度 L=6m，传送皮带轮的半径都为 R=0.25m，现有一小物体（可
7、视为质点）以恒定的水平速度 滑上传送带，设皮带0v轮顺时针匀速转动，当转动角速度为 时，物体离开B 端后在空中运动的水平距离为 S，若皮带轮以不同的角速度重复上述动作（保持滑上传送带的初速度 不0v变） ，可得到一些对应的 和 S 值，将这些对应值画在坐标上并连接起来，得到如图 15 中实线所示的 S图象根据图中标出的数据（g 取 10m/s2） 求：（1）滑上传送带时的初速度 以及物体和皮带间0v的动摩擦因数 ；（2）B 端距地面的高度 ；h（3）若在 B 端加一竖直挡板 P，皮带轮以角速度rad/s 顺时针匀速转动，物体与挡板连续两次碰撞的时间16间隔 为多少？（物体滑上 A 端时速度仍为
8、 ，在和挡板碰撞中无机械能损失）t 0v解析:（1）由图象看出当 rad/s 时，物体在传送带上一直做加速度为 的减速运动，41ga经过 B 端时速度大小为 m/s， ；1RvgLv2120当 rad/s 时，物体在传送带上一直做加速度也为 匀加速运动，经过 B 端时速度大28 ga小为 rad/s， 72RvgLv202三、传送带中的开放问题例 7 如图 16 所示，长为 L 的传送带 AB 始终保持速度为 v0 的水平向右的速度运动今将一与皮带间动摩擦因数为 的滑块轻放到 A 端，求滑块由 A 运动到 B 的时间 解析:“轻放”的含意指初速为零，滑块所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下向右
9、做匀加速运动，如果传送带够长，当滑块与传送带速度相等时，它HSB0vAP图 14 1/sradS/mO0.53.54 28图 15A B图 165们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，滑块可能由 A 一直加速到 B滑块的加速度为 ，设它能加速到为 v0 时向前运动的距离为 s1，由 解得：ga 120asvgvs201若 ，即 ，滑块由 A 一直加速到 B，由 解得： ；1sLgv20 21ABatLgLtAB2若 ，即 ，滑块由 A 加速到 v0 用时 ，前进的距离 之后，在10 gvt01 vs201距离内以 v0 速度匀速运动，所用时间为 ，故滑块由 A 运动到 B 的时间为：1sL vLst20012gtAB20点评:本题属于典型的答案开放性试题，由于传送带的长短制约着滑块的运动性质而导致答案的不唯一因此周密的运动过程分析和受力分析是物理解题永恒的主题，否则极易造成漏解或错解
