1、第 I 頁 共 5 頁华南农业大学 2010/2011 学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、设函数 ，则 （ ）()1fx()fxA. B. C. D. 333131x2、函数 的定义域为 （ ）ln(4)yxA B C D 4x4x3、 （ ）中的两个函数相同A ， B ， ()fx2()gt 2()lgf()lgC ， D ，21f1x sin2coxf()singx4、下列函数中 ( )是奇函数。A B C D3si4x10x2cosxsinx5、 （ ）1lm()nnA 1 B C D2e1e6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（ ）A.
2、B. sin(0)x(0)xC. D. lsin7、设 ，则在 处， （ ）1()0xefx)(xfA连续 B左、右极限不存在C极限存在但不连续 D左、右极限存在但不相等8、若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则 （ ）()fx0234xy0()fxA B C D23239、设 ，则 （ ） 。()xfe(sin)fx第 II 頁 共 5 頁A B C D xesinxesincoxesinxe10、下列推导正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则0dy()dyfx()yfxC若 ，则2x(2)dyxD若 ，则(),)yfu(fx二、解答题（每题 10 分，共 50 分）1、求极限： （1） （2
3、）lim(1)nn 112lim4nn2、求极限： （1） （2）0si2ln3x 1)2(lixx3、设 ，求常数 的值，使 在 处连续。1(2),0)xfaa()f0x4、已知曲线 在某点处的切线平行于 轴，求该切线方程。21yxx5、求下列导数或微分（1）设 ，求 （2）设 ，求cosy 2ln1yxdy三、应用题（每题 10 分，共 20 分）1. 某厂生产某种商品，某年销售量为 100 万件，每批生产需增加准备费 1000 元，而每件产品的库存费为 0.05 元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完后立即再生产下一批，问应分几批生产，能使生产准备费与库存费之和最小？2.设某商品的需求规
4、律是 ，供给规律是 ，其中，()560PD()10SP和 分别表示此商品的价格、需求量与供给量。,()PDS（1）找出均衡价格，并求此时的需求量与供给量；（2）在同一坐标系中画出需求与供给曲线；（3）何时供给曲线过 轴，该点的经济意义是什么？P第 III 頁 共 5 頁（4）求均衡价格时的需求弹性，并说明其经济意义。参考答案：一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、B 2、B 3、A 4、A 5、C6、C 7、D 8、D 9、C 10、B二、解答题（每题 10 分，共 50 分）1、 （1） （2）lim(1)nn 112lim4nn（2 分） （3 分）li1nnli12nnn（5 分）
5、 （5 分）1lim0n3lim124nn2、 （1） （2）0si2ln3x 1)2(lixx（2 分） （2 分）0ilmsixx 1()limxx （4 分） （4 分）002sin3ll3sixx 1li(2)xe（5 分） （5 分） 10sin2lm3x 20 02incoscos2li lims 3x xxx3、解 由 在 处连续得， （3 分）()f0li()xf而 ，且0fa第 IV 頁 共 5 頁 O()DPS10560()P()7（7 分）1200lim()li()xxxf e00lim()li()xxfa故 ，即当 时， 在 处连续。 （10 分） 2ae2ef4、解
6、设切点为 ，则曲线 在点 处的切线的斜率为0(,)xy21yx0(,)y（3 分）002|(1)x由切线与 轴平行，可知它们的斜率相等，即或 （6 分）02()x0x此时， ，故切线方程为 （10 分）021y1y5、 （1） 解 （5 分） ()1cosxy2csin(1o)x另解：化隐函数来求（2）因为 （3 分）222ln()()1xxx所以， （5 分）1dyd三、1解 设总费用为 ，共分 批生产，由题设可得函数关系x（5 分）02501.5,2yx（8 分）x令 ，得唯一驻点 ，由问题的实际意义，应分 5 批生产，可使两种费用之和最0y小。 （10 分）2解 由题设知，需求函数和供给函数分别为， （2 分）56()DP()10SP（1）令 ，得 ，即S56 1056，解得（ 应舍去）0807此时的需求量与供给量分别为第 V 頁 共 5 頁（4 分）00()8170DPS（2）在同一坐标系中需求与供给曲线如下图所示：（6 分）（3）当 时，供给曲线过 轴，它的经济意义是：若价格低于 ，将无人愿01P10意供货。 （8 分）（4）因 ，故需求弹性为256()DP2560()1()P经济意义：均衡价格时，需求量的变动和价格的变动按相同的百分比进行，这时价格的变动不影响总收入的变动。 （10 分）
