1、李代数李代数伴随表示基林形式单根与邓金图权与李代数的表示卡西米尔算符学习提纲（学习基本概念、分类和表示方法）注意李代数理论中定义和定理较多：7条定义8条定理掌握基本概念学习分析方法概念结构表示例如逆变向量和协变向量（参见教材P166-167）求和指标必须是一个上标，一个下标，若两者同在上或同在下，则是错的！我们集中研究半单Lie代数1）通过伴随表示，引入 基林形式，从而得到半单李代数的判据嘉当判据2）通过找出半单李代数的标准形式 正则基 ，研究李代数的根，从而给出单纯李代数的 分类 。研究半单李代数的思路判据和分类具体推导不细讲，但基本概念和符号（如上下指标等）的数学意义要搞清楚，以便自学。例
2、题：习题可以证明，结构常数可以写成半单李代数对易关系的标准形式（陶瑞宝物理学中的群论）（也称为素根）定理：秩为l的半单李代数有l个线性无关的单根。高于一维的单纯李代数共有四个李代数系列：它们称为典型李代数。还有五个例外：llllDCBA87642EEEFGllllDlSOClUSpBlSOAlSU）群的李代数是的李代数是酉辛群群的李代数是群的李代数是2()2()12()1(+由邓金图分析可以得到所有可能的单李代数3311222111ADAADCBCAB 从图中可以看到，下面各对李代数的邓金图分别相同，因而它们同构，对应的李群局域同构：用邓金图和嘉当矩阵（两种描述方式是等价的）可以计算单纯李代数的全部根矢量（早已被算过，并列表给出）
