1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页丰顺县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2 ，7，8是（ ）AMN BM NC IMIN D IMIN2 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则Aa6bA（ ）111A B 或 C 或 D4433233 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D4 设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给
2、出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 lmn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D45 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，6 下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，17 如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2交 y 轴于点 A，AF 1P 的内切圆切边 PF1于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）精选高
3、中模拟试卷第 2 页，共 15 页Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x8 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2y(1,)PCA B C D0xy0x10xy20xy9 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数，则在过点 P（a， ）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有 n（n 2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点10已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若yx82ll，则 （ ）
4、FQP2A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）11已知集合 （ ）2|5,x|y,yxABA B C D1,3,【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力12已知在ABC 中，a= ，b= ，B=60，那么角 C 等于（ ）A135 B90 C45 D75二、填空题13（ ） 0+（ 2） 3 = 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 15【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 x
5、Oy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_20lxyc： 16已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）13x45 1ax23x4a50的标准差是 ，则 a17函数 的单调递增区间是 18一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 三、解答题19如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= ，M 为 BC 的中点（）证明：AMPM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离精选高中模拟试卷第 4 页，
6、共 15 页20从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX21已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a 2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数 a 的取值范围22（本小题满分 12 分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各 5 名职工的成绩，成绩如下表： 甲单位 87 88 91 91 93乙单位 8
7、5 89 91 92 93（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位 5 名职工中抽取 2 名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的 2 名职工的分数差至少是 4 的概率.精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx都相切.（1）求 ；、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |24为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开
8、始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页丰顺县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IM IN=1，2，
9、4，5，6， 7，8；IMIN=2，7，8，故选：D2 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.3 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力4 【答案】 B【解析】解：若 ml， m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故正确；若 ml，
10、m，则 l 或 l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB，平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页平面 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lm n 不成立，故 是假命题；若 =l，=m，=n，n，则由 =n 知，n 且 n，由 n及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml ，故命题正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5 【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=
11、cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B6 【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键7 【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=n，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，即有 m（n1）=2a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，精选高中模拟试卷第
12、 8 页，共 15 页|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键8 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系9 【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由于 也在此直线上，所以
13、，当 x1=x2时，有 x1=x2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当 x1x2时，直线的斜率存在，且有 ，又 x2a 为无理数，而 为有理数，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页所以只能是 ，且 y2y1=0，即 ；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是 ；所以，正确的选项为 C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目10【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，
14、2m= a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A11【答案】D【解析】 ，故选 D.|5,|3|,Ayxyx3,5AB12【答案】D【解析】解：由正弦定理知 = ，sinA= = = ，ab，A B，A=45，C=180AB=75，故选：D二、填空题13【答案】 【解析】解：（ ） 0+（ 2） 3=1+（2） 2精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页=1+ = 故答案为： 14【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b
15、）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=515【答案】4ln2精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。16【答案】2【解析】试题
16、分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差17【答案】 2，3） 【解析】解：令 t=3+4xx20，求得 1x3，则 y= ，本题即求函数 t 在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数 t 在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）18【答案】 6 【解析】解：第一次循环：S=0+ = ，i=1+1=2 ；第二次循环：S= + = ， i=2+1=3；第三次循环：S= + = ， i=3+1=4；第四次循环：S= + = ， i=4+1=5；精选高中模拟试卷第 12 页，共 1
17、5 页第五次循环：S= + = ， i=5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为 i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：取 CD 的中点 E，连接 PE、EM、EAPCD 为正三角形PECD ，PE=PDsinPDE=2sin60=平面 PCD 平面 ABCDPE平面 ABCD四边形 ABCD 是矩形ADE 、ECM、ABM 均为直角三角形由勾股定理得 EM= ，AM= ，AE=3EM 2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设 D 点到平面 PA
18、M 的距离为 d，连接 DM，则 VPADM=VDPAM而在 Rt PEM 中，由勾股定理得 PM= ，即点 D 到平面 PAM 的距离为精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页20【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +
19、2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础21【答案】 【解析】解：（） ，化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1， 函数 f（x）= 的定义域 A=（ ，1）（2， +）；由不等式 x2（ 2a+1）x+a 2+a 0 化为（x a）（xa 1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+a 2+a 0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，A B 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 ，解得1a 1实数 a 的取值范围 1，1 22【答案】（1） , , , ，甲单位
20、对法律知识的掌握更稳定；（2） .90甲x乙 542甲s8乙 21【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共 种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件10用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1） ，9391875）（甲x 90329185）（乙x4)0()()0()()9087(5 222222 甲s乙 ， 甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6 分）4考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型23【答案】（1） ， ， ;（2） .2D4E8FAB【解析】试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx2a25|43|ba圆 方程为 ，)2()(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .2D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C212| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.124【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求
