1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页临武县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个2 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D3 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D
2、处4 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=5 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D6 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D7 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 18 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A By
3、=x 2 Cy= x|x| Dy=x 29 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe.7182 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用10执行如图所示的程序框图，则输出的 S 等于（ ）A19 B42 C47 D8911已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D1418231212已
4、知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A2 B1 C D二、填空题13已知 f（x）= ，则 f（ ）+f（ ）等于 14二面角 l内一点 P 到平面 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 16已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 17已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于
5、f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 18下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_三、解答题19【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 ， ，函数 ，其中 是自然对数的底数，曲线在 点 处的切线方程为 .（）求实数 、 的值；（）求证：函数 存在极小值；（）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.精选高中模拟试卷第
6、4 页，共 17 页20等差数列a n 中，a 1=1，前 n 项和 Sn满足条件 ，（）求数列a n 的通项公式和 Sn；（）记 bn=an2n1，求数列b n的前 n 项和 Tn21已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4 ，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x 0R，使得 f（x 0）+f（x 0+5） m24m，求实数 m 的取值范围22已知 cos（ +）= ， ，求 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数 f（x）在（1， +）上的
7、单调性，并证明24已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页临武县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集， ，解得 ，综上得，实数 a
8、的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想2 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问
9、题解决问题的能力3 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题4 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又
10、= +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目5 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本
11、题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件6 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题7 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A8 【答案】D【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单
12、调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题9 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()esinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在 上()esincoxg()coshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0g
13、x(),20g21ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得1k2()egk0，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x0x(x0,)()gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,110【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件 k5，S=3，k=2满足条件 k5，S=8，k=3满足条件 k5，S=19，k=4满足条件 k5，S=42，k=5不满足条件 k5，退出循环，输出 S 的值为 42故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于基础题11
14、【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型12【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页即 2x+y=1，由 ，解得 ，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法二、填空题13【答案】 4
15、 【解析】解：由分段函数可知 f（ ）=2 = f（ ）=f（ +1）=f（ ）=f（ ）=f（ ）=2 = ，f（ ） +f（ ）= + 故答案为：414【答案】 75 度精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：点 P 可能在二面角 l内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在二面角 l的内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1： ： 2 可求ACP=30 ，BCP=45 ，ACB=75故答案为：75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键1
16、5【答案】2【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题16【答案】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页此时 z 最大
17、，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得 z=23（1） =2+3=5，故答案为：517【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取得极小值 f（2），所以正确；正确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）=a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法
18、判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键18【答案】 27【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环43三、解答题19【答案】（） ；（）证明见解析；（） .【解析】试题分析：（）利用导函数研究
19、函数的切线，得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得 ；（）结合（）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（） ， ，由题设得 ， ；（）由（）得 ， ， ，函数 在是增函数， ， ，且函数 图像在 上不间断，使得 ，结合函数 在 是增函数有：S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页）递减 极小值 递增函数 存在极小值 ；（） ，使得不等式 成立，即 ，使得不等式 成立（*），令 ， ，则 ，结合（）得 ，其中 ，满足 ，即 ， ， ， ， ， ， 在 内单调递增， ，结合（*）有 ，即实数
20、 的取值范围为 20【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为 d，由 =4 得 =4，所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2 n1所以 Tn=1+321+522+（2n1）2 n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2 n1+（2n1）2 n 得：T n=1+22+222+22n1（2n1）2 n=2（1+2+2 2+2n1）（2n1） 2n1精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页=2 （2n1）2 n1=2n（3 2n）3Tn=（2n3）2 n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减
21、，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点21【答案】 【解析】解：（）|x a|2，a 2xa+2，f（ x） 2 的解集为 0，4， ，a=2（）f （x） +f（x+5 ）=|x2|+|x+3|（x2） （x+3 ）|=5， x0R，使得 ，即 成立，4m+m2f（x）+f（x+5 ） min，即 4m+m25，解得 m5，或 m1，实数 m 的取值范围是（，5）（1，+）22【答案】 【解析】解： ， +（ ， ），cos（ +）= ， sin（ +）= = ，sin（ +）=sincos +cossin = （cos +sin）
22、= ，sin+cos= ，cos（ +）=cos cossin sin= （cos cos）= ，cossin= ，联立，得 cos= ，sin = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 = = = 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0 关于原点对称（3 分） = ，函数 为奇函数（6 分）（3）函数 f（x）在（1，+ ）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+
23、），不妨设 x1x 2，则=（10 分）x1，x 2（1，+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页f（ t） = ，f（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6 时，f（x） min=
