1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页上蔡县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D122 i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A1 B 1 Ci Di3 已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D64 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是
2、（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 35 命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D36 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc7 阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）.45ak（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 68 设函数 f（x）= 的最小值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca D
3、a9 已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、24yxFMN2精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页，则直线 的方程为（ ）|10MFNMNA B 24xy240xyC D10两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：111函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）12如图，已知平面 = ， 是直线 上的两点， 是平面 内的两点，且， ， ， 是平面 上的一动点，且有 ，则
4、四棱锥 体积的最大值是（ ）A B C D二、填空题13已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 14在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_.C902MB1sin3BAMC15已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3 个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点16若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_17直线 与抛物线
5、 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则20xyt216yxABxO面积的最大值为 .OAB精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.18不等式 的解集为 三、解答题19根据下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）20如图，在几何体 SABCD 中，AD平面 SCD，BC平面 SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120 （1）求 SC 与平面 S
6、AB 所成角的正弦值；（2）求平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21在数列 中， ， ，其中 ， （）当 时，求 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 22某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈
7、利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由23ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，asinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；（）若 c2=b2+ a2，求 B精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24【淮安市淮海中学 2018 届高三上第一次调研】已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；1ab3xf（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR存在 ，不等式 有解，求 的取值范围；tR22ftftk若
8、函数 满足 ，若对任意 ，不等式 恒成g13xgxxR21gxm立，求实数 的最大值.m精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页上蔡县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C2 【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础3 【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=lo
9、g 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用4 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页则函
10、数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解5 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键6 【答案】A【
11、解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义7 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k8 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（
12、x）=4 x323=1，当 x= 时，取得最小值 1；当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页9 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx
13、直线 的方程为 ，即 ，选 D10【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D11【答案】D【解析】解：由题意得： ，解得：1x2，故选：D12【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知： 是直角三角形，又 ，所以 。因为 ，所以 PB=2PA。作 于 M，则 。令 AM=t，则所以 即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页13【答案】 2016 【解析】解：由 an+1
14、=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题14【答案】 2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题
15、目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页直角三角形等）.15【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（
16、 ）=k +10，此时无零点综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【点评】本题考查
17、复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，17【答案】 51239【解析】18【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页19【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是
18、以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=520【答案】 【解析】解：如图，过点 D 作 DC 的垂线交 SC 于 E，以 D 为原点，分别以 DC，DE，DA 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系SDC=120，SDE=30 ，又 SD=2，则点 S 到 y 轴的距离为 1，到 x 轴的距离为 则有 D（0，0，0）， ，A （0，
19、0，2 ），C （2，0，0），B（2，0，1）（1）设平面 SAB 的法向量为 ， 则有 ，取 ，得 ，又 ，设 SC 与平面 SAB 所成角为 ，则 ，故 SC 与平面 SAB 所成角的正弦值为 （2）设平面 SAD 的法向量为 ， ，则有 ，取 ，得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 ，故平面 SAD 与平面 SAB 所成的锐二面角的余弦值是 【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键21【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， （） 成等差数列， ，即 ，即 ，
20、将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成公差不为 0 的等差数列（） ,又 ， 令 由 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页，将上述不等式相加，得 ，即 取正整数 ，就有22【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（
21、万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理23【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinAsinB= sinA， =（）由余弦定理和 C2=b2+ a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+ ）a 2，可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化24【答案】（1） （2） ，61x,精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】 试题解析：
22、（1）由题意， ，化简得13xx2310xx解得 ，3xx舍 或所以 （2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1 b或 fR 3ab所以 ，所以,3a13xf 12xxf对任意 有：2,R 211211 33xxxfxf 因为 ，所以 ，所以 ，2202ff因此 在 R 上递减fx因为 ，所以 ，2tftk2ttk即 在 时有解20k所以 ，解得： ，4t1t精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页所以 的取值范围为 1,因为 ，所以23xfxg32xgf即 3所以 22xx不等式 恒成立，1gm即 ，233xx即： 恒成立9xx令 ，则 在 时恒成立,2xttt2t令 ， ，ht21ht时， ，所以 在 上单调递减,3t0,3时， ，所以 在 上单调递增tht所以 ，所以min6htm所以，实数 m 的最大值为 6 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。
