1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页临沂市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR2 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）3 如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）A B2 C D34 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）
2、x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2ln1yx2yxtanyxxye6 已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D7 已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，6精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 函数 f
3、（x）=3 x+x 的零点所在的一个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）9 设 xR，则“ |x2|1”是“x 2+x20”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=11复数 是虚数单位）的虚部为（ ）iz(A B C D1-i22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力12函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A（0，e 2） B（e 2，+） C（ ，e 2） D（e 2，+）二、
4、填空题13不等式 的解集为 14i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 15 设函数 ， 有下列四个命题：()xfe()lngxm若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；,2()fgxme若存在 ，使得不等式 成立，则 ；01002ln若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则 ；,x21,x1)(f ln2若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 1 2)xge其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页能力，考查分类整合思想.16直线 ax
5、2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 17在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 18设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 三、解答题19已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围20本小题满分 10 分选修 ：坐标系与参数方程选讲4在直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数，在极坐标系与直角坐标系 取相同的xoy235xty
6、 xOy长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴中，圆 的方程为 OxC25sin求圆 的圆心到直线的距离；C设圆 与直线交于点 ，若点 的坐标为 ，求 AB、 P(3,5)PAB精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知函数 f（x）=cos（ x+ ），（0，0），其中 xR 且图象相邻两对称轴之间的距离为 ；（1）求 f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求 f（x）的最大值、最小值，并指出 f（x）取得最大值、最小值时所对应的 x 的集合22如图在长方形 ABCD 中， 是 CD 的中点，M 是线段 AB 上的点， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线；（2
7、）在线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置；（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求 的最大值及取得最大值时 P 点的位置23如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH24已知函数 f（x0= （1）画出 y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式 f（x1） 精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页临沂市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参
8、考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题2 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B3 【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCACsin60） VDABC=
9、，BC=1，即 AD 1，因为 2=AD+ 2 =2，当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题4 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直
10、线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】A【解析】试题分析： 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性6 【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率
11、为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证7 【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页8 【答案】C【解析】解：
12、由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3 0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题9 【答案】A【解析】解：由“|x 2|1” 得 1x3，由 x2+x20 得 x1 或 x2，即“|x2|1”是“x 2+x20”的充分不必要条件，故选：A10【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x 的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不
13、满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x 的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目精选
14、高中模拟试卷第 9 页，共 15 页11【答案】A【解析】 ，所以虚部为-1，故选 A.12(i)izi12【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f（x）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B二、填空题13【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题14【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，得 ，解得：a=2故答案为：215【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 10 页
15、，共 15 页16【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行， ，解得 a=1故答案为 117【答案】 【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD，交 AB 与 P，设点 P 到 CD 的距离为 h，则有 V= 2h 2，当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 ，则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查
16、运算求解能力，考查空间想象力属于基础题18【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由 ，解得 ，即 C（4，1），此时 =4，故 的最小值为 4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2
17、log3 ，（5 分）精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log3 log3 ，即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2 最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题20【答案】【解析】 :25sinC2:5sinC ，即圆 的标准方程为 2:0xy 2()xy直线的普通方程为 30xy所以，圆 的圆心到直线的距离为 32由 ，解得 或 22
18、(5)3xy152xy51xy所以 21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=cos（x+ ）的图象的两对称轴之间的距离为 = ，=2，f （x）=cos（2x+ ）令 2x+ =k，求得 x= ，可得对称轴方程为 x= ，kZ令 2k2x+ 2k，求得 k xk ，2 22|()()(3)(51)3PAB精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页可得函数的增区间为，kZ（2）当 2x+ =2k，即 x=k ，kZ 时，f（x）取得最大值为 1当 2x+ =2k+，即 x=k+ ，kZ 时，f（x）取得最小值为1f（x）取最大值时相应的 x 集合为x|x=k ，kZ；f（x）取最小值时
19、相应的 x 集合为 x|x=k+ ，kZ22【答案】 【解析】（1）证明：如图，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，当 M 是 AB 的中点时，A（0，0），N （1，1），C（2，1），M（1，0），由 ，可得 与 共线；（2）解：假设线段 AB 上是否存在点 M，使得 与 垂直，设 M（t，0）（0t2），则 B（2，0），D （0，1）， M（t，0），由 =2（t2）1=0，解得 t= ，线段 AB 上存在点 ，使得 与 垂直；（3）解：由图看出，当 P 在线段 BC 上时， 在 上的投影最大，则 有最大值为 4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题23【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.24【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+ ），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或 ，解得 x1 或 x ，故不等式的解集为（， 1 ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题
