1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页两当县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D2 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,0( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（ ）A B C D14,14,363
2、6,1436,4 在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 EF相交1CDAEF1,B的是（ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC5 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D6 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da 10，a 307 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（ ， ）时，f （x）=e x+sinx，则（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A B CD8 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）1,MA B
3、20xy10xyC 或 D 或2xy9 若函数 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B C（0，2） D10已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或311已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的值为（ ）21A B C 或 D 或2121012若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ ）A0 B1 C 1 D2二、填空题13在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时
4、Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为 14函数 y=1 （xR）的最大值与最小值的和为 2 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页15已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 16已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个17已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 18f（x）=x （x c） 2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19.已知定义域
5、为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a 的值；（2）判断 f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围20若函数 f（x）=a x（a0，且 a1）在1，2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21已知函数 f（x）=cos（ x+ ），（0，0），其中 xR 且图象相邻两对称轴之间的距离为 ；（1）求 f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求 f（x）的最大值、最小值，并指出 f（x）取得最大值、最小值时所对应的 x 的集合22设集合
6、 .2 22|30,|150AxBxax（1）若 ,求实数的值；B（2） ,求实数的取值范围.111123已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知ABC 的顶点 A（3，2）， C 的平分线 CD 所在直线方程为 y1=0，AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0（1）求顶点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页两当县高中 2018-
7、2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D2 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ， ， .0yx0()|P3 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积4 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】试题分析：根据已满治安的概
8、念可得直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BCEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF考点：异面直线的概念与判断.5 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C6 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列
9、的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题7 【答案】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，f（ ）=f（ ）=f（ ），当 x（ ， ）时，f（x）=e x+sinx 为增函数 ，f（ ）f（ ）f（ ），f（ ）f（ ）f（ ），故选：D8 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【解析】考点：直线的方程.9 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的单调减函数，故选 B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况10【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得
10、 a=3，或 a=1故选：A11【答案】 D【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.1111112【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：由题意 = ，1+x= ，解得 x=0故选 A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点二、填空题13【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当
11、 n=8 时 Sn 取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题14【答案】2【解析】解：设 f（x）= ，则 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的最大值与最小值互为相反数，即 f（x）的最大值与最小值之和为 0将函数 f（x）向上平移一个单位得到函数 y=1 的图象，所以此时函数y=1 （xR ）的最大值与最小值的和为 2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键15【答案】 3 【解析】解：将棱长均为 3 的三棱锥放入棱
12、长为 的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为 ，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题16【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）
13、为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题17【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6
14、若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）为 R 上的奇函数所以 f（0）=0 即 =0，a=1 （2）f（x）= =1+ ，在（ ，+）上单调递减 （3）f（t 22t）+f（2t 2k）0f （t 22t）f（2t 2k）=f（ 2t2+k），又 f（x）= 在（ ，+）上单调递减，t22t2t
15、 2+k，即 3t22tk0 恒成立，=4+12k0，k （利用分离参数也可）20【答案】 【解析】解：由题意可得：当 a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递增，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页f（2） f（1）=a 2a= a，解得 a=0（舍去），或 a= 当 0a1 时，函数 f（x）在区间1 ，2上单调递减，f（1） f（2）=aa 2= ，解得 a=0（舍去），或 a= 故 a 的值为 或 【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=cos（x+ ）的图象的两对称轴之间的距离为 =
16、 ，=2，f （x）=cos（2x+ ）令 2x+ =k，求得 x= ，可得对称轴方程为 x= ，kZ令 2k2x+ 2k，求得 k xk ，可得函数的增区间为，kZ（2）当 2x+ =2k，即 x=k ，kZ 时，f（x）取得最大值为 1当 2x+ =2k+，即 x=k+ ，kZ 时，f（x）取得最小值为1f（x）取最大值时相应的 x 集合为x|x=k ，kZ；f（x）取最小值时相应的 x 集合为 x|x=k+ ，kZ22【答案】（1） 或 ；（2） 1a53a【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页（2） . 1,1,2AB 无实根, , 解得 ; 250xax3a 中只含有一个
17、元素， 仅有一个实根, 2250ax故舍去; 0,3,1A 中只含有两个元素，使 两个实根为和, B22需要满足 方程组无根，故舍去, 综上所述 .1111.Com21=a5 3a考点：集合的运算及其应用.23【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页24【答案】 【解析】解：（1）由高 BH 所在直线方程为 4x+2y9=0， =2直线 ACBH，k ACkBH=1 ，直线 AC 的方程为 ，联立点 C 的坐标 C（1，1）（2） ，直线 BC 的方程为 ，联立 ，即 点 B 到直线 AC：x 2y+1=0 的距离为 又 ， 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题
