1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页万年县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=2ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（0，1 ） C（ 1，0） D（，1）2 （2011 辽宁）设 sin（ +）= ，则 sin2=（ ）A B C D3 已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，24 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正
2、确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca5 把函数 y=cos（2x+ ）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，则 的值为（ ）A B C D6 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）7 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, 1,2341,1ABBA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么, B“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个8 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）精选
3、高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B1 C D9 已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 ，则 C若 m，n ，则 mnD若 m，m，则 10某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日11在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为
4、A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D12甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题13一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体的个数为 14对于函数 (),yfxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ ()yfx是 奇 函
5、数 ”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页15已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 16已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 17 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F22xyba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P312【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基
6、础知识，意在考查基本运算能力及推理能力18抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 三、解答题19如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1与A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）= x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为定值；（）
7、若 x0 时，不等式 xex+mf（x）am 2x 恒成立，求实数 m 的取值范围21（14 分）已知函数 ，其中 m，a 均为实数1()ln,()exfxmaxg（1）求 的极值； 3 分()gx（2）设 ，若对任意的 ， 恒成立，求 的最小值；,0ma12,3,412()2121()()ffxgxa5 分（3）设 ，若对任意给定的 ，在区间 上总存在 ，使得 成立，0(,ex(0,e12,tt120()()ftftgx求 的取值范围 6 分22如图，O 的半径为 6，线段 AB 与相交于点 C、D，AC=4， BOD=A，OB 与 O 相交于点（1）求 BD 长；（2）当 CEOD 时，求
8、证：AO=AD精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23已知函数 f（x）=（ax 2+x1）e x，其中 e 是自然对数的底数，aR（）若 a=0，求曲线 f（x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（）若 ，求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，函数 f（x）的图象与函数 的图象仅有 1 个公共点，求实数 m 的取值范围24已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值精选高中模拟试
9、卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页万年县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）= 3x2+1，有两个零点，不满足条件若 a0，函数的 f（x）的导数 f（x）=6ax 26x=6ax（x ），若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，若 a0，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 0x ，此时函数单调递减，故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x00，此时还存在一个小于 0的零点
10、，此时函数有两个零点，不满足条件若 a0，由 f（x）0 得 x0，此时函数递增，由 f（x）0 得 x 或 x0，此时函数单调递减，即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=10，在 x= 处取得极小值 f（ ），若存在唯一的零点 x0，且 x00，则 f（ ）0，即 2a（ ） 33（ ） 2+10，（ ） 21，即1 0，解得 a1，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论2 【答案】A【解析】解：由 sin（ +） =sin cos+cos sin= （sin+cos ）= ，
11、两边平方得：1+2sincos = ，即 2sincos= ，则 sin2=2sincos= 故选 A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题3 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2 故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于
12、基础题4 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页5 【答案】B【解析】解：把函数 y=cos（2x+）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）=cos2（x+ ）+=cos（2x+ ）的图象关于直线 x= 对称，则 2 + =k，求得 =k ，kZ，故 = ，故选：B6 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推
13、出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真7 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1ABA， =1,2A1,24B时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3,23,3时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有
14、一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.11118 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页原平面图形的面积是 12 =2故选 D9 【答案】C【解析】解：对于 A，若 m ，n ，则 m 与 n 相交、平行或者异面；故 A 错误；对于 B，若 ， ，则 与 可能相交，如墙角；故 B 错误；对于 C，若 m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故 C 正确；对于 D，若 m，m，则 与 可能相交；故 D 错误；故选 C【点评】本题考查了空间线线关系
15、面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键10【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为 26，根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11【答案】D【解析】解：双曲线 （a0，b0）的渐近线方程为 y= x联立方程组 ，解得 A（ ， ），B（ ， ），设直线 x= 与 x 轴交于点
16、 DF 为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，AFB90，AFD45，即 DFDAc ，ba ，c 2a2a 2c 22a 2，e 22，e 又 e1离心率的取值范围是 1e精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页故选 D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式12【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比
17、赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价二、填空题13【答案】 300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目14【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如 2yx图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， ()yfx是 奇 函 数 ，|()|()|fxffx，所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若 p
18、则 q”、“若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是q 的充分条件2.等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件15【答案】 （0，1） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点
19、评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题16【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题17【答案】 31【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页18【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（5506
20、00）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，AC=AA 1， AA1=A1C1，AA 1C1=60，AA 1C1为等边三角形，同理ABC 1是等边三角形，D 为 AC1的中点，BDAC 1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 A
21、BC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1的一个法向量为 ，设平面 ABC 的法向量为 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页由题意可得 ， ，则 ，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（ ，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于 【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题20【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数
22、f（x）=x 2+a，即有 f（1）=a+ ，f（1）=1+a，则切线方程为 y（a+ ）= （1+a）（x 1），令 x=0，得 y= 为定值； （）解：由 xex+mf（x） am2x 对 x0 时恒成立，得 xex+mx2m2x0 对 x0 时恒成立，即 ex+mxm20 对 x0 时恒成立，则（e x+mxm2） min0，记 g（x）=e x+mxm2，g（x）=e x+m，由 x0，e x1，若 m1，g （x） 0，g（x）在0，+）上为增函数， ，则有1m1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页若 m1，则当 x（0，ln（m ）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当 x
23、（ln（m），+ ）时，g（x）0，g（x）为增函数， ，1ln（ m）+m0，令m=t ，则 t+lnt10（t1），（t）=t+lnt 1，显然是增函数，由 t1，（t） （1）=0，则 t1 即 m 1，不合题意综上，实数 m 的取值范围是 1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想21【答案】解：（1） ，令 ，得 x = 1 e(1)xg()0gx列表如下：g（ 1） = 1， y = 的极()gx大值 为 1，无极小值 3 分 （2）当 时， ， 1,0ma()
24、ln1fxax(0,) 在 恒成立， 在 上为增函数 设 ， 0()xf3,4()f34 e()xhxg12e()()xh在 恒成立，3,4 在 上为增函数 设 ，则 等()hx, 21x2121()()fxfgx价于 ，2121()()ffxhx即 ()设 ，则 u（x）在 为减函数e()lnxufa3,4 在（3，4）上恒成立 恒成立 21e()0xax 1exa设 ， = ，x 3，4 ，xv12e()()xv123e()4x ， 0， 为减函数1223e()e14xvx （ ，1） 1 （ 1， ）()g 0 g（x） 极大值 精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 在3 ，4上的
25、最大值为 v（3） = 3 ()vx 2ea3 ， 的最小值为 3 8 分2ea2（3）由（1）知 在 上的值域为 ()gx0,e(0,1 ， ，()lnfxm()当 时， 在 为减函数，不合题意 02lf,当 时， ，由题意知 在 不单调，()xmf ()fx0,e所以 ，即 20em此时 在 上递减，在 上递增，()fx,)2(,e) ，即 ，解得 e1 (e1fm 3e1由，得 3 ， 成立 (0,e2()0ff下证存在 ，使得 1tm(t取 ，先证 ，即证 ete2em设 ，则 在 时恒成立()2xw()0xw3,)1 在 时为增函数 ，成立3,e1e)0(w再证 1()mf ， 时，
26、命题成立 31e 31m综上所述， 的取值范围为 14 分,)22【答案】 【解析】解：（1）OC=OD，OCD=ODC ， OAC=ODBBOD=A ，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4， ，BD=9（2）证明：OC=OE，CE ODCOD= BOD= A精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页AOD=180 AODC=180COD OCD=ADOAD=AO 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法23【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）= （x 1）e x，f（x）=e x+（x 1）e x=xex，曲线 f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 k=
27、f（1）=e又f（1）=0 ，所求切线方程为 y=e（x 1），即exy 4=0（）f （x）=（2ax+1）e x+（ax 2+x1）e x=ax2+（2a+1）xe x=x（ax+2a+1）e x，若 a= ，f（ x）= x2ex0，f （x）的单调递减区间为（ ，+），若 a ，当 x 或 x0 时，f（x）0；当 x0 时，f （x）0f（x）的单调递减区间为（， ，0 ，+）；单调递增区间为 ，0（）当 a=1 时，由（） 知，f （x）=（ x2+x1）e x在（，1）上单调递减，在 1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在 x=1 处取得极小值 f（ 1）= ，在 x=
28、0 处取得极大值 f（0）=1，由 ，得 g（x）=2x 2+2x当 x1 或 x 0 时，g（x）0；当 1x0 时，g（x）0g（x）在（， 1上单调递增，在 1，0单调递减，在0，+）上单调递增故 g（x）在 x=1 处取得极大值 ，在 x=0 处取得极小值 g（0）=m，数 f（x）与函数 g（x）的图象仅有 1 个公共点，g（1 ）f （1）或 g（0） f（0），即. 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题24【答案】 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）
29、f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键
