1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页临朐县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）(,1)at(2,1)bt|abtA. B. C. D. 22【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A = B C D3 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D24 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情
2、推理可以作为证明的步骤5 设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D67 方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分8 已知命题 p：“1，e ，alnx ”，命题 q：“ xR，x 24x+a=0”若“pq” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，4 B（0，1 C1，1 D（4，+ ）9 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的
3、3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D10已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，711已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba12过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=0二、填空题13已知点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 是圆心为 C 的圆（x1） 2+y2=1
4、6 上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BC 与点 M，则动点 M 的轨迹方程为 14抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为 15将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 16 设函数 ， 有下列四个命题：()xfe()lngxm若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；,2()fgxme若存在 ，使得不等式 成立，则 ；01002ln若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则 ；,x21,x1)(f ln2若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 1 2)xge其中所有正确结论的序号为 .【命题意
5、图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.17如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页18在空间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同
6、的长度单位建立极坐标系已知直线 的极x l坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 cosin2C2sincos(0)p（1）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；txtl（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值l,PQ(2,4)M2|PQMp20（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant3tan3AB32ABCS21已知等比数列a n中，a 1= ，公比 q= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）S n为a n的前 n 项和，证明：S n=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an
7、，求数列b n的通项公式22设 M 是焦距为 2 的椭圆 E： + =1（ab0）上一点，A、B 是椭圆 E 的左、右顶点，直线MA 与 MB 的斜率分别为 k1，k 2，且 k1k2= （1）求椭圆 E 的方程；（2）已知椭圆 E： + =1（ab0）上点 N（x 0，y 0）处切线方程为 + =1，若P 是直线 x=2 上任意一点，从 P 向椭圆 E 作切线，切点分别为 C、D ，求证直线 CD 恒过定点，并求出该定点坐标23在平面直角坐标系中，矩阵 M 对应的变换将平面上任意一点 P（x，y）变换为点 P（2x+y，3x）（）求矩阵 M 的逆矩阵 M1；（）求曲线 4x+y1=0 在矩阵
8、 M 的变换作用后得到的曲线 C的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 1b257,1bbT【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页临朐县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析
9、】由 知， ， ，解得 ，故选 B.|abab(2)10t1t2 【答案】D【解析】解：由图可知， ，但 不共线，故 ，故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题3 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题4 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选 C【点评】本题考查合情推
10、理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5 【答案】B【解析】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质7 【答案】C【解析
11、】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想8 【答案】A【解析】解：若命题 p：“1 ，e，alnx ，为真命题，则 alne=1，若命题 q：“xR，x 24x+a=0”为真命题，则=16 4a0，解得 a4，若命题“pq” 为真命题，则 p，q 都是真命题，则 ，解得：1a4故实数 a 的取值范围为（1，4故选：A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题 p，q 的等价条件是解决本题的关键9 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5
12、 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件10【答案】D【解析】解：MN=M，N M，集合 N 不可能是2，7
13、，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础11【答案】B【解析】解：1log 232，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键12【答案】A【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A二、填空题13【答案】 =1【解析】解：由题意得，圆心 C（
14、1，0），半径等于 4，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页连接 MA，则|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2，故点 M 的轨迹是：以 A、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2，c=1，b= ，椭圆的方程为 =1故答案为： =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题14【答案】 8 【解析】解：抛物线 y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+ =x+2=10，x=8，故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物
15、线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解15【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页16【答案】【解析】17【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取
16、得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题18【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用20【答案】 12【解析】试题解析：由 tant3tan3ABAB精选高中模拟试卷第
17、12 页，共 15 页可得 ，即 .tant31ABtan()3AB ， ， .()CCt ， .0,又 的面积为 ， ，即 ， .AB32ABCS13sin2ab132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7()cos ， ， ， .12 27()()3ab24012考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题21【答案】 【解析
18、】证明：（I）数列 an为等比数列，a 1= ，q=a n= = ，Sn=又 = =SnS n=（II）a n=b n=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log 33）+ +（ nlog33）=（1+2+n）=精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页数列b n的通项公式为：b n=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和以及对数函数的运算性质22【答案】 【解析】（1）解：设 A（ a，0），B（a，0），M（m，n），则 + =1，即 n2=b2 ，由 k1k2= ，即 = ，即有 = ，即为 a2=2b2，又 c2=a2b 2=1，解得 a2=2，b
19、2=1即有椭圆 E 的方程为 +y2=1；（2）证明：设点 P（2，t ），切点 C（x 1，y 1），D （x 2， y2），则两切线方程 PC，PD 分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于 P 点在切线 PC，PD 上，故 P（2，t ）满足 +y1y=1， +y2y=1，得：x 1+y1t=1，x 2+y2t=1，故 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2）均满足方程 x+ty=1，即 x+ty=1 为 CD 的直线方程令 y=0，则 x=1，故 CD 过定点（1，0）【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力解
20、题时要注意运算能力的培养23【答案】 【解析】解：（）设点 P（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 P（x，y ），则 即 = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页M= 又 det（M）= 3，M 1= ；（）设点 A（x，y）在矩阵 M 对应的变换作用下所得的点为 A（x，y ），则 =M1 = ，即 ，代入 4x+y1=0，得 ，即变换后的曲线方程为 x+2y+1=0【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题24【答案】【解析】（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d则由 ， ，得 ，解得 ，3 分90S1524936052412a所以 ，即 ，(n)nan，即 5 分2()S（ ）精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页
