1---基于阶跃辨识的自整定PID控制器.pdf

1、文 章 编 号 :1009 - 2269 (2003) 02 - 0012 - 05基 于 阶 跃 辨 识 的 自 整 定 PID 控 制 器 X董 红 生 1 ,李 战 明 2(1. 兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 电 气 工 程 系 ;2. 兰 州 理 工 大 学 电 信 学 院 ,甘 肃 兰 州 730050)摘 要 : 提 出 了 一 种 简 单 、 实 用 的 ,基 于 阶 跃 辨 识 的 改 进 型 自 整 定 PID 控 制 器 的 设 计 方 法 。 该 方 法 利用 阶 跃 响 应 信 息 ,采 用 特 征 面 积 法 辨 识 出 二 阶 等 容 加 纯 滞 后 近

2、似 模 型 ,基 于 零 极 对 消 方 法 设 计 满 足给 定 幅 值 裕 度 和 相 角 裕 度 的 PID 控 制 器 。 此 方 法 克 服 了 传 统 切 线 法 辨 识 对 象 时 滞 误 差 大 ,继 电 反馈 实 验 受 限 制 的 缺 点 。 仿 真 结 果 表 明 了 该 控 制 器 的 有 效 性 。关 键 词 : 阶 跃 响 应 ;特 征 面 积 法 辩 识 ;自 整 定 ; PID 控 制 器中 图 分 类 号 : TM 571. 65 文 献 标 识 码 : A在 工 业 过 程 控 制 中 ,95 %以 上 的 控 制 回 路 具 有 PID 结 构 1 ,PI

3、D 被 广 泛 应 用 主 要 是 因 为 它 结 构 简 单 ,且综 合 了 系 统 过 去 ( I) 、 现 在 ( P) 、 未 来 (D) 三 方 面 信 息 ,对 动 态 过 程 无 需 太 多 的 预 先 知 识 ,鲁 棒 性 强 ,控 制 效 果一 般 令 人 满 意 ,为 广 大 工 程 技 术 人 员 所 熟 知 2 。 然 而 PID 参 数 的 整 定 一 直 是 令 人 困 扰 的 问 题 3 。 1942 年Ziegler 和 Nichols 得 出 了 PID 参 数 的 工 程 整 定 法 ,简 称 Z - N 整 定 公 式 ;1953 年 Cohen 和 Co

4、on 继 承 发 展 了 Z- N 公 式 ,提 出 了 考 虑 被 控 过 程 时 滞 大 小 的 C - C 整 定 公 式 ,这 些 方 法 至 今 仍 在 工 业 控 制 中 普 遍 应 用 。 常 规PID 控 制 参 数 的 整 定 往 往 技 巧 多 于 科 学 ,整 定 费 时 费 力 ,加 之 实 际 系 统 千 差 万 别 ,又 有 滞 后 、 非 线 性 等 因 素 ,使 PID 参 数 的 整 定 有 一 定 的 难 度 ,致 使 许 多 PID 控 制 器 没 有 能 整 定 到 很 好 ,为 此 人 们 提 出 了 自 整 定 PID 控制 器 。Astrom 和

5、Hagglund 提 出 由 继 电 反 馈 实 验 获 得 过 程 对 象 的 临 界 增 益 和 临 界 频 率 ,然 后 根 据 Z - N 整 定 规则 来 计 算 PI 或 PID 控 制 器 的 参 数 4 。 此 种 方 法 的 优 点 是 算 法 简 单 ,方 法 直 观 ,容 易 实 现 在 线 控 制 ,但 是 整定 出 的 参 数 并 不 是 最 优 参 数 ,需 要 进 一 步 优 化 ,而 且 ,对 一 般 的 过 程 对 象 来 说 ,总 是 不 允 许 自 激 振 荡 ,所 以 实际 应 用 范 围 也 十 分 有 限 。 Luyben 提 出 从 临 界 信 息

6、 中 获 取 过 程 模 型 的 自 整 定 方 法 (A TV 法 ) 5 ,过 程 对 象 的滞 后 时 间 从 系 统 的 初 始 响 应 中 估 算 ,如 果 过 程 被 测 量 噪 声 污 染 ,则 难 以 从 过 程 暂 态 输 出 中 读 出 滞 后 时 间 。 其次 ,从 继 电 反 馈 实 验 中 获 得 的 临 界 增 益 和 临 界 频 率 并 不 精 确 ,导 致 了 一 个 有 差 的 过 程 传 递 函 数 。本 文 在 获 取 过 程 对 象 的 阶 跃 响 应 特 性 后 ,采 用 特 征 面 积 法 辨 识 其 模 型 ,利 用 零 极 点 对 消 方 法 整

7、 定 PID控 制 器 的 参 数 。 此 种 方 法 仅 需 要 实 际 受 控 对 象 的 阶 跃 响 应 信 息 ,无 需 在 对 象 上 进 行 继 电 反 馈 实 验 就 能 够 获得 具 有 鲁 棒 性 强 ,动 态 响 应 好 的 PID 控 制 器 。 仿 真 实 验 结 果 证 实 了 本 文 方 法 的 有 效 性 。1 基 于 特 征 面 积 法 的 模 型 辨 识先 获 取 实 际 受 控 对 象 的 阶 跃 响 应 特 性 ,将 它 拟 和 成 近 似 的 传 递 函 数 。 用 阶 跃 响 应 测 试 法 确 定 受 控 对 象的 数 学 模 型 ,首 要 的 问

8、题 是 选 定 模 型 结 构 。 典 型 的 工 业 过 程 对 象 通 常 可 以 取 为 一 阶 惯 性 加 纯 滞 后 或 二 阶 等容 惯 性 加 纯 滞 后 ,传 递 函 数 为第 10 卷 第 2 期2003 年 6 月 兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报Journal of Lanzhou Polytechnic College Vol. 10 ,No. 2J un. ,2003X 收 稿 日 期 :2002 - 11 - 25作 者 简 介 :董 红 生 (1968 - ) ,男 ,吉 林 东 丰 人 ,工 程 师 ,硕 士 .Gp ( s) = K1 + Tse

9、 - sL ; Gp ( s) = K(1 + Ts) 2e - sL图 1 典 型 阶 跃 响 应 特 性其 典 型 阶 跃 输 入 u ( t) = u0 1 ( t) 的 响 应 特 性 如 图 1 所 示 。 图中 y ( ) 是 阶 跃 响 应 的 稳 态 值 ; t r 为 上 升 时 间 。 对 于 欠 阻 尼 系 统是 指 响 应 从 零 上 升 到 稳 态 值 所 需 的 时 间 ,对 于 过 阻 尼 系 统 则 指 响应 从 稳 态 值 的 10 %上 升 到 90 %所 需 的 时 间 ; u0 为 阶 跃 控 制 信 号的 幅 值 。 为 不 失 一 般 性 ,本 文

10、仅 讨 论 工 业 过 程 中 常 见 的 自 衡 系 统的 阶 跃 特 性 。 根 据 特 征 面 积 法 ,图 中 所 标 注 的 特 征 参 数 的 测算 公 式 为A 0 =0 y ( ) - y ( t) d tt r = A 0y ( )A 1 =t r0y ( t) d t(1)当 仿 真 的 采 样 周 期 较 短 时 , (1) 式 的 积 分 可 用 求 和 代 替 ,即 :t0( y ( ) - y ( t) ) d t T0 ki = 0( y ( ) - y ( t) )这 里 用 矩 形 求 和 来 求 连 续 积 分 的 近 似 值 。 仿 真 结 果 证 明 这

11、 种 近 似 方 法 精 度 较 高 ,可 满 足 仿 真 要 求 。 这样 ,当 通 过 实 验 得 到 实 际 过 程 的 阶 跃 响 应 特 性 后 ,由 (1)式 求 出 各 特 征 参 数 。若 选 取 实 际 过 程 的 模 型 结 构 为 Gp ( s) = K1 + Tse - sL ,则 可 由 (2)式 求 过 程 近 似 模 型 的 各 个 参 数 。K = y ( )u0; T = e A 1y ( ) ; L = A 0y ( ) - T . (2)式 中 e 为 自 然 对 数 的 底 。若 选 取 实 际 过 程 的 模 型 结 构 为 Gp ( s) = K(1

12、 + Ts) 2e - sL ,则 可 由 (3)式 求 过 程 近 似 模 型 的 各 个 参 数 。K = y ( )u0; T = e2 A14 y ( ) ; L =A 0y ( ) - 2 T . (3)若 采 用 单 位 阶 跃 信 号 测 试 时 , (2)和 (3)式 则 变 为K = y ( ) ; T = e A 1K ; L = A 0K - e A 1K (4)K = y ( ) ; T = e2 A14 K ; L =A 0K -e2 A 12 K (5)可 以 看 出 ,采 用 基 于 特 征 面 积 法 辨 识 模 型 参 数 的 方 法 ,不 但 计 算 简 单

13、 ,而 且 精 度 较 高 ,尤 其 是 对 工 业 对 象时 滞 的 辨 识 克 服 了 传 统 切 线 法 误 差 大 ,继 电 反 馈 法 难 以 读 取 的 缺 点 ,值 得 推 广 。2 PID 参 数 整 定 方 法设 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为31第 2 期 董 红 生 ,等 :基 于 阶 跃 辨 识 的 自 整 定 PID 控 制 器 Gl ( s) = Gc ( s) I p ( s) (6)其 中 I p ( s) 为 过 程 辨 识 模 型 ; Gc ( s) 为 PID 控 制 器 ,则 :Gc ( s) = Gl ( s)Ip ( s)(7)如 果 过 程

14、 对 象 的 模 型 已 通 过 辨 识 方 法 获 得 ,那 么 选 取 一 个 满 足 系 统 控 制 品 质 的 开 环 传 递 函 数 Gc ( s) 是设 计 控 制 器 的 关 键 。 有 许 多 方 法 选 取 合 适 的 开 环 传 递 函 数 Gl ( s) ,由 零 极 点 相 消 原 则 , Haalman 建 议 选 取 Gl( s) = 23 Lse - sL ,以 满 足 稳 态 误 差 和 稳 定 性 要 求 。本 文 选 取 : Gl ( s) = ks e - sL (8)式 中 系 数 k 值 取 决 于 增 益 裕 量 和 相 角 裕 度 。设 给 定 的

15、 增 益 裕 量 和 相 角 裕 度 分 别 为 A m 和 m ,相 应 的 穿 越 频 率 分 别 为 g 和 p ,则 有 下 列 等 式 :arg Gc ( j g) I p ( j g) = - (9)A m Gc ( j g) I p ( j g) = 1 (10)Gc ( j p) I p ( j p) = 1 (11)m = + arg Gc ( j p) I p ( j p) (12)将 (6)式 代 入 (9) (12)式 得 : gL = / 2 (13)A m = g/ k (14)k = p (15)m = / 2 - pL (16)由 (14)和 (15)式 得 :

16、A m p = g (17)将 (17) 式 两 边 同 乘 以 L ,再 结 合 (13)和 (16)式 得 到 :m = 2 (1 - 1Am) (18)式 (18)是 Gc ( s) 和 I p ( s) 实 现 零 极 对 消 应 满 足 的 条 件 。Astrom 和 Haggland 推 荐 的 增 益 裕 量 和 相 角 裕 度 分 别 为 2 5 和 30 60 ,这 里 A m = 3 ,则 m = 60 。由 (13)和 (14)式 得 到 :k = 2 AmL= 6 L (19)利 用 特 征 面 积 法 辨 识 的 模 型 I p ( s) 的 Nyquist 图 能

17、在 一 定 的 频 率 范 围 内 逼 近 实 际 过 程 对 象 ,这 样 ,基 于模 型 I p ( s) 设 计 的 满 足 给 定 增 益 裕 量 和 相 角 裕 度 的 PID 控 制 器 能 保 证 实 际 过 程 对 象 具 有 期 望 增 益 裕 度 和相 角 裕 度 。 PID 控 制 器 由 (7)式 确 定 。3 仿 真 实 验本 文 针 对 一 高 阶 对 象 来 说 明 本 自 整 定 PID 算 法 的 有 效 性 。 并 将 该 方 法 与 采 用 理 想 继 电 反 馈 辨 识 的RZN 法 及 Haalman 法 进 行 比 较 性 仿 真 研 究 。考 虑

18、一 个 高 阶 过 程 对 象 为 Gp ( s) = 1( s + 1) 8选 取 辨 识 模 型 结 构 为 I p ( s) = K(1 + Ts) 2e - sL41 兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报 第 10 卷利 用 特 征 面 积 法 辨 识 模 型 为 I p ( s) = 1(1 + 2. 0 s) 2e4. 0 s实 际 过 程 和 辨 识 模 型 的 Nyquist 曲 线 如 图 2 所 示 ,图 中 实 线 为 实 际 过 程 的 Nyquist 曲 线 ,虚 线 为 辨 识 模型 的 Nyquist 曲 线 ,从 图 中 可 以 看 出 ,在 0 -

19、的 频 率 范 围 内 ,两 条 曲 线 拟 合 的 非 常 好 ,这 一 频 率 范 围 正 是控 制 器 设 计 所 关 心 的 频 率 范 围 。图 2 过 程 对 象 和 辨 识 模 型 的 Nyquist 曲 线PID 控 制 器 形 式 为 Gc ( s) = Kp + Kis + Kds本 方 法 给 出 的 PID 参 数 为 Kp = 0. 5233 , Ki = 0. 1308 , Kd = 0. 5233采 用 理 想 继 电 反 馈 辨 识 的 临 界 增 益 Ku 和 临 界 振 荡 周 期 Pu 分 别 为 1. 667 和 14. 28 s。 应 用 整 定 RI

20、N 公式 给 出 的 PID 参 数 为Kp = 0. 7834 , Ki = 0. 1206 , Kd = 1. 272采 用 Haalman 法 给 出 的 PID 参 数 为Kp = 0. 667 , Ki = 0. 1667 , Kd = 0. 667仿 真 曲 线 如 图 3 所 示 ,图 中 实 线 为 本 文 控 制 器 的 控 制 效 果 ;点 线 为 理 想 继 电 反 馈 辨 识 结 合 RZN 法 的 控制 效 果 ;虚 线 为 Haalman 法 的 控 制 效 果 ,仿 真 中 在 200 s 处 加 入 幅 值 为 - 0. 5 的 阶 跃 扰 动 。 仿 真 结

21、果 表 明 了该 控 制 器 具 有 很 好 的 控 制 性 能 和 鲁 棒 性 。图 3 阶 跃 响 应 的 仿 真 曲 线3 结 论本 文 给 出 了 一 种 简 单 、 实 用 的 自 整 定 PID 控 制 器 的 设 计 方 法 ,该 方 法 利 用 阶 跃 响 应 信 息 ,采 用 特 征 面 积51第 2 期 董 红 生 ,等 :基 于 阶 跃 辨 识 的 自 整 定 PID 控 制 器 法 辨 识 出 二 阶 加 纯 滞 后 的 近 似 模 型 ,基 于 零 极 点 对 消 方 法 设 计 满 足 给 定 增 益 裕 量 和 相 角 裕 度 的 PID 控 制器 ,此 方 法

22、克 服 了 传 统 切 线 法 辨 识 对 象 时 滞 误 差 大 ,继 电 反 馈 实 验 受 限 制 的 缺 点 。 仿 真 结 果 表 明 了 该 控 制 器的 有 效 性 。参 考 文 献 :1 王 伟 ,张 晶 涛 ,柴 天 佑 . PID 参 数 先 进 整 定 方 法 J . 自 动 化 学 报 ,2000 ,26 (3) :347 355.2 Astrom K J , Hagglund T , Hang C C. Automatic tuning and adaptation for PID controller a surveyJ . Control EngineeringP

23、ractice ,1993 , (1) :699 714.3 倪 忠 远 ,赵 耿 . PID - A TC 的 现 状 J . 工 业 仪 表 与 自 动 化 装 置 ,1996 , (6) :13 19.4 Astrom K J ,Hagglund T ,Automatic tuning of simple regulators with specifications on plase and amplitude marginsJ . Auto2matica ,1984 ,20 , (5) :645 651. 5 Luyben ,W L . Derivation of transfer f

24、unctions for highly nonlinear distillation columnsJ . Industrial and Engineering ChemistryResearch ,1987 , (26) :2490 2495.Self - tuning PID Controller Based on StepResponse Identif icationDON G Hong - sheng1 , L I Zhan - ming2(1. The Electrical Engineering Department of Lanzhou Polytechnic College

25、;2. The Electrical and Information Engineering College of Lanzhou University of Science and Technology ,Lanzhou 730050 ,China)Abstract : A simple and practical improved self - tuning PID controller based on step response identification hasbeen proposed in this article. The system uses the informatio

26、n of step responses firstly , then it adopts the char2acteristic area method to identify the model of the first - order or second - order with pure dead - time. The PIDcontroller designed on the basis of zeros - poles canceled method can satisfy the specifications on given and phasemargin. This meth

27、od overcomes the drawback of a large error for identification of the process dead - time withtraditional tangent method and the drawback of limited relay feedback control. Simulation results has shown theeffectiveness of the controller.Key words : step response ; characteristic area method identification ;self - tuning ; PID controller61 兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报 第 10 卷