在数学中，一致收敛性（或称均匀收敛）是函数序列的一种收敛定义，它较逐点收敛更强，并能保持一些重要的分析性质（如连续性） 。定义：设 为一集合， 为一度量空间。若对一函数序列 ，存在 满足，对所有 ，存在 ，使得 ，则称 一致收敛到 。注意到，一致收敛和逐点收敛定义的区别在于，在一致收敛中 仅与 相关，而在逐点收敛中 还与 相关。所以一致收敛必定逐点收敛，而反之则不然。例子:考虑区间 上的函数序列 ，它逐点收敛到函数，然而这并非一致收敛。直观地想像：当 愈靠近 ，使 接近 所需的 便愈大。可以依此想法循定义直接证明，也可以利用下节关于连续的性质证明，因为在此例中 皆连续，而 不连续。性质：假设 一致收敛到 ，此时有下述性质：（1 ）连续性：若 是集合 的闭包中的一个元素，且每个 都在 上连续，则 也在 a 上连续。若对集合 I 的每个紧子集 ，每个 都在 上连续，则 在 上连续。（2 ）与积分的交换：令 为 中的开集， 或 。若每个 都是黎曼可积，则 也是黎曼可积，而且 。注：在勒贝格积分的框架下能得到更广的结果。（3 ）与微分的交换：令 为 中的开集， 或 。若每个 皆可微，且 一致收敛到函数 ，则 亦可微，且 。
