2015年上海市中考数学试卷及答案(Word版).doc

1、 12015 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 下列实数中，是有理数的为（ ） ； ； ； A2B34CD02 当 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）0a ； ； ； A1B1aC2a12a3 下列 关于 的函数中，

2、是正比例函数的为（ ）yx ； ； ； A2B2yxC2xyD12xy4 如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个正多边形的边数是（ ）4； 5； 6； 7ABC5 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）平均数； 众数； 方差； 频率ABD26 如图，已知在 中， 是弦，半径 ，垂足为点 ，要使四边形 为菱形，还需要添加OABOCABDOACB一个条件，这个条件可以是（ ） ； ； AD C ； C二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 计算： 28 方程 的解是 3x9 如果分式 有意义，那么 的取值范围是 23xx

3、10如果关于 的一元二次方程 240xm没有实数根，那么 的取值范围是 m11同一温度的华氏度数 与摄氏度数 之间的函数关系是 如果某一温度的摄氏度数()yF()xC 9325yx是 25 ，那么它的华氏度数是 C12如果将抛物线 向上平移，使它经过点 （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 21yxA13某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 14已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：3年龄（岁） 11 12 13 14

4、 15人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁15如图，已知在 中， 、 分别是边 、边 的中点， ， ，那么向量 用向ABCDEABCABmCnDE量 、 表示为 mn16已知 是正方形 的对角线 上一点， ，过点 作 的垂线，交边 于点 ，那EABCDAEADACDF么 度FD17在矩形 中， ， ，点 在 上如果 与 相交，且点 在 内，那么AB512BABB 的半径长可以等于 （只需写出一个符号要求的数）18已知在 中， ， 将 绕点 旋转，使点 落在原 的点 处，ABC8A30BCABCBAC此时点 落在点 处延长线段 ，交原 的边 的延长线于点 ，那

5、么线段 的长等于D EDE三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 2142xx21x420（本题满分 10 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来426139x21（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）已知，如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图像经过点 ，点 的纵坐标为 4，反比xOy43yxA例函数 的图像也经过点 ，第一象限内的点 在这个反比例函数的图像上，过点 作 x轴，交myxABBC轴于点 ，且 CB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线 的表达式A522（本题满分 1

6、0 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图， 表示一段笔直的高架道路，线段 表示高架道路旁的一排居民楼已知点 到 的距离为MNABAMN15 米， 的延长线与 相交于点 ，且 ，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会BAD30N受到噪音的影响（1）过点 作 的垂线，垂足为点 如果汽车沿着从 到 的方向在 上行驶，当汽车到达点 处HMNP时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 时，它与这一排居民楼的距离Q为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少

7、米长？（精确到 1 米）（参考QC数据： ）31.7623（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，点 在边 的延长线上，且 ，联结ABCDOEBCOEBDE（1）求证： ；E（2）如果 ，求证： OE724（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy中（如图），抛物线 与 轴的负半轴相交于点 ，与 轴相交于2yaxAy点 ， 点 在抛物线上，线段 与 轴的正半轴相交于点 ，线段 与 轴相交于点 设B25APAPCBPxD点 的横坐标为

8、 Pm（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含 的代数式表示线段 的长度；CO（3）当 时，求 的正弦值32tanODPAD825（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）已知：如图， 是半圆 的直径，弦 ，动点 、 分别在线段 、 上，且 ，ABOCDABPQOCDQOP的延长线与射线 相交于点 ，与弦 相交于点 （点 与点 、 不重合）， ，APQEF20AB设 ， 的面积为 45cosOCPxFy（1）求证： ；（2）求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域；yx（3）当 是直角三角形时，求线段 的长OPEOP9102015 年上海

9、市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、D； 2、A； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B二、 填空题7、4； 8、2； 9、 3x ； 10、 4m ； 11、77； 12、 23yx ； 13、 750；14、14； 15、 1mn； 16、22.5； 17、14 等（大于 13 且小于 18 的数）； 18、 4三、 解答题19解：原式21=()2xx2x 1 当 2x时，原式 121220解：由 426x，得 3x由 139 ，得 211 原不等式组的解集是 32x.x123 123021解：（1）正比例函数 43yx的图像经过点 A，点 A 的纵坐标为 4， 4点 A

10、 的坐标是 (3,)反比例函数的图像经过点 A， 43m， 12反比例函数的解析式为 yx （2） ACB，点 A 在线段 BC 的中垂线上. x 轴，点 C 在 y 轴上，点 A 的坐标是 (3,4)，点 B 的横坐标为 6.点 B 在反比例函数的图像上，点 B 的坐标是 6,2.设直线 AB 的表达式为 ykxb ，将点 A、 B 代入表达式得：4326kb解得236直线 AB 的表达式为 yx.22解：（1）联结 AP.由题意得 ,15(),39()AHMNmAP.12在 RtAPH中，得 36()m.答：此时汽车与点 H 的距离为 36 米.（2）由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装

11、隔音板， QCAB，30,9()QDCm.在 Rt中， 278()QC.在 tAH中， cot3015()Am， 4.78.9PQD.答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米长.23证明：（1） ,OEBOEB.平行四边形 ACD的对角线相交于点 O， BD. . .在 BE中， 180,OEE 090,DB 即 DB.（2） C， .又 90,.EOCEO ,.BBD在 D和 C中：OEB13 .DBEC . ECD24（1）由抛物线 24yax与 y 轴相交于点 B， 得点 B 的坐标为(0,-4) 点 A 在 x 轴的负半轴上， 25A， 点 A 的坐标为(-2,0) 抛物线 24y

12、a与 x 轴相交于点 A， 1a 这条抛物线的表达式为 24y（2）点 P 在抛物线上，它的横坐标为 m， 点 P 的坐标为 2(,4)m 由题意，得点 P 在第一象限内，因此 20,4 过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H COPH， COA 24m， 解得 24m （3）过点 P 作 PGy 轴，垂足为点 G ODPG， ODB 24m， 即 4m 在 RtODC 中， 3tan2COD 14 42()3m， 解得 3m或 1（舍去）。 CO=2在 RtAOC 中， 2AC sinO，即PAD 的正弦值为 225 （1）证明：联结 OD CDAB， CAOP OCOD， CD ， AOPD

13、，又 AOOD， OPDQ， AOPODQ ， APOQ（2）解： CDAB， CFP AAOPODQ， ADOQ， CFPDOQ又 CD， CFP DOQ 2FPDOQS过点 O 作 OHCD，垂足为点 H。 ， 102OCAB 4cos5CA CH=8 ，OH=6 ，CD =16 116322DOQSHx 15 CP=10-x ， 2103yx 所求函数的解析式为2()yx，即2360xy，定义域为 5013x （3）解： CDAB， EOADQO又 ADOQ， AEOD90所以当OPE 是直角三角形时，只可能是POE90或OPE 90当POE90时，在 RTOCQ 中， 4cos5OCQ， 25Q CD=16 ， 72PD 750213O， 所以 O不合题意，舍去。当OPE90时，得 DQOOPA90 点 Q 为 CD 的中点， 182OPDC综上所述：当OPE 是直角三角形时，线段 OP 的长是 8.