1、1,三、卡诺循环及其效率,卡诺循环,卡诺循环能流图,卡诺循环：两个等温过程和两个绝热过程构成的理想化循环。,1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间的理想循环卡诺循环. 给出了热机效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理.,2,1、4两点在同一绝热线上, 2、3两点在同一绝热线上,有,由绝热方程：,卡 诺 （法国人、 1796-1832）,3,12 等温膨胀过程，吸热Q1 = A= RT1 ln(V2/V1),于是,由,34 等温压缩过程，放热的大小为,得,Q2 = RT2 ln(V3/V4),再由：,4,再由,卡诺热机循环效率:,卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个热源的
2、温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高 .,5,卡诺致冷机（卡诺逆循环）,卡诺致冷机致冷系数,6,卡诺制冷系数 wC 是工作在 之间的所有致冷循环中最高的。,A,7,疑问：由热力学第一定律，循环过程中如果,相当于把吸收的热量全作功，从能量转换看不违反热力学第一定律 ，但为什么实际做不到？,说明: 必然还有一个独立于热力学第一定律的定律存在，这就是热力学第二定律,它制约着热功转换的效率。,8,11.5 热力学第二定律（ Second law of thermodynamics ）,热力学第二定律是关于自然过程方向的一,一. 热力学第二定律的两种表述,1.开氏表述（Kelvin， 185
3、1）,条基本的、普遍的定律。,“不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响”,开尔文 （Kelvin, 1851）,9,其唯一效果是热量全部转变为功的过程是不可能的。,开氏另一种表述 “第二类永动机是不可能造成的”,10,海水温度降低 0.01 K ,够全世界用1000年。,若海轮上有一个单热源热机 永动的海轮！,第二类永动机-从一个热源吸热并将热全部变为功的热机。, 什么叫第二类永动机？,11,左图所示过程是,思考,2. 克氏表述（clausius，1850）,否违反热力学第二定律？,热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。,（答：否。产生了其它影响，即体积膨胀。）,克劳
4、修斯 （clausius，1850）,12,二. 两种表述的等价性,反证法：,则克氏表述不成立,证明I：若开尔文表述不成立，那么克劳修斯表述也不成立。,复合机,13,证明II：若克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。,克劳修斯表述不成立 (有过程 B),加一卡诺热机 D, 则B、D 组成复合机.,D,Q1,Q2,T1,T2,复合机,A=Q1 Q2,则开氏表述不成立,Q1 Q2,A,14,例试证明在 p V图上任意物质的一条等,证：,用反证法，,设等温线和绝热线能相交两次。,则如图示，可构成一个单热源热机，从而违反热力学第二定律的开氏表述，故假设不成立。,温线和一条绝热线不能相交两次。,类似
5、的也可用反证法证明在 p V 图上两条,（自己证明）,绝热线不能相交。,15,11.6 过程的可逆性 卡诺定理,一. 定义,1.可逆过程（reversible process）：,可逆过程 : 在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 .,可逆过程的条件,准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦力、粘滞力或其他耗散力作功，无能量耗散的过程为可逆过程.,16,不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过程.,2. 不可逆过程（irreversible pr
6、ocess）：,非准静态过程为不可逆过程 .,不可逆过程其结果不能完全被消除，例如：摩擦生热，有限温差热传导，气体自由膨胀,17,开尔文表述说明:,功 热是不可逆过程;,克劳修斯表述说明:,热量传递是不可逆过程.,“一切与热现象有关的实际宏观过程都不可逆的”,热力学第二定律的实质：,18,二、卡诺定理（Carnot theorem） （1824年）,1、工作在相同的高温（T1）、低温（T2）热源之间的一切可逆机的效率都相等，与工作物质无关。,（*证明见书P58）,卡诺定理有两条：,热力学第二定律指出，热机效率不可能为100%,那么热机效率最高为多少？,19,2、工作在相同高温、低温热源之间的一
7、切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。,只与T1(高温)和T2(低温)有关，与物质种类、膨胀的体积无关;,1 )卡诺热机效率,20,2 )卡诺定理理论指导作用指明了提高热机效率的方法：,a）增大高温T1 与 低温T2 间的温差。一般热机总是以环境为低温热源，所以有效途径是提高高温热源的温度T1。,b）尽可能使不可逆机接近可逆机，即减少摩擦、漏气、散热等耗散因素。目前都朝高温高压方向发展，以提高效率。,21,例: 一卡诺循环热机，高温热源的温度是400K，每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量。求（1）这循环的热机的效率；（2）低温热源的温度。,解：（1）这循环的热机的
8、效率为：,（2）设低温热源的温度T2，有,22,例: 卡诺致冷机的低温热源温度为T2=300K，高温热源温度为T1=450K，每一循环从低温热源吸进400J热量。求（1）致冷机的制冷系数；（2）每一循环中外界必须作的功。,解:(1)致冷机的致冷系数等于：,（2）每一循环中外界必须作的功,23,一、热力学第二定律的微观解释1、宏观状态与微观状态,宏观看： 左、右两部分各有多少粒子 而不去区分究竟是哪个粒子 微观上看： 具体哪个粒子在哪？ 编号为,宏观态 微观态,4,6,4,1,1,11.7 热力学第二定律的统计意义,24,abcd,(N为分子总数),25,2、热力学几率(概率)一个宏观态对应的微
9、观态数目叫做这一宏观态的热力学几率,3. 在诸多的宏观态中热力学 几率大的宏观态最易出现。 (平衡态),在一孤立系统内，一切实际过程都是从概率小（微观态小）的状态向概率大的宏观态（微观态多）进行的 为热力学第二定律的统计意义,26,4. 热二律的微观解释 自发过程的方向性 如 自由膨胀,有序,无序,1)自然过程从热力学概率小向热力学概率大的方向进行；2)宏观上认为不可能出现的状态，在微观上认 为是可能的，只不过概率太小而已；3)热律是统计规律，只能用概率方法来描述。 (与热律不同)。,27,自然过程的方向性是：有序 无序 (定性表示),小 大 (定量表示),此式称玻耳兹曼熵公式, 式中称玻耳兹
10、曼常数。,S = k ln ,玻耳兹曼, 玻耳兹曼引入了熵 S,二、熵（entropy）S 及 熵增加原理,存在一个与过程无关的状态量.,单位：J/K ( SI ),1877年玻耳兹曼提出了 S ln 。,1900年普朗克引进了比例系数 k 。,28, 熵(和一样)的微观意义也是:系统内分子热运动的无序性的一种量度。,S = k ln ,对于一系统的某一宏观状态都有一个热力学概率 值与之对应，亦即有一熵值S与之对应。（与机械能的势能Ep相似）,29,孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时 S ，,最终的平衡态一定是 S = Smax的状态。,熵给出了孤立系统中过程进行的方向和限度。,熵增加原理是热力
11、学第二定律的数学表示。, 在孤立系统中进行的自然过程总是沿熵增加的方向进行。 -熵增加原理,若过程可逆，则熵S不变；,若过程不可逆，则熵S增加。,即：,30,熵小,熵大,举个生活中的例子:,所以，要保持宿舍整洁，要靠大家的维护， 要靠值日生的干预。,自然过程：事物（闭合体系）变化的过程大都是不可逆的。某初态可变到终态，而终态却不能自发地（不影响周围环境）变回初态，尽管能量始终是守恒的。,31,楼塌是一个从有序到无序的过程 熵增过程,32,关于“热寂说”,“热寂说”是19世纪中期英国物理学家开尔文和德国物理学家克劳修斯根据热力学第二定律所作的宇宙学推论。该理论认为，整个宇宙是朝着单一的方向变化的
12、，宇宙中一切机械的、物理的、化学的、电磁的、生命的等等各种能量，最终将全部转化为热能。而热又总是自发地从高温部分流向低温部分，直至到达温度处处相等的热平衡状态为止。按照克劳修斯的说法，“宇宙的熵趋向于极大。宇宙越是接近于这个熵是极大的极限状态，进一步变化的能力就越小；如果最后完全达到了这个状态，那就任何进一步的变化都不会发生了，这时宇宙就会进入一个死寂的永恒状态”。,33,“热寂说”是热力学第二定律的宇宙学推论，这一推论是否正确，引起了科学界和哲学界一百多年持续不断的争论。由于涉及到宇宙未来和人类命运等重大问题，因而它所波及和影响的范围已经远远超出了科学界和哲学界，成了近代史上一桩最令人懊恼的
13、文化疑案。,绝处逢生：膨胀的宇宙不会“热寂”,20世纪六七十年代以后，自从“大爆炸”宇宙模型逐渐得到天体物理学界公认以来，“热寂”说这朵漂浮在物理学上空的“乌云”逐渐云开雾散，人类曾一度阴霾笼罩的心头终于迎来了一片朗朗晴空。,“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”,34,该理论认为，宇宙大约是在100200亿年以前，从高温高密的物质与能量的“大爆炸”而形成。随着宇宙的不断膨胀，其中的温度不断降低，物质密度也不断减小，逐渐衍生成众多的星系、星体、行星等，直至出现生命。宇宙大爆炸理论是20世纪科学研究的重大成就，是基于几十年的创新实验与理论研究的结果。因而获得了科学界的公认，并成为现代宇宙学的标准模型
14、。,“大爆炸”宇宙模型,35,例题解析,热力学基础,36,例题解析：,1、如图示，1mol氦气，由状态 沿直线变到状态 ，求这过程中内能的变化，吸收的热量，对外作的功？,【解】:1mol氦气的内能为：,从状态A到状态B,内能增量为:,37,对外作的功为曲线下的面积:,由热力学第一定律,此过程中吸收的热量为:,38,2、如图示，AB，CD是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环，若图中EDCE所包围面积为70J，EABE所围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？,【解】:正循环EDCE面积为70J，表对外作正功。 逆循环EABE面积为30
15、J，表对外作负功。 整个循环对外作功为：,39,A=70+（-30）=40J,由热力学第一定律：,设CEA过程放热Q1，BED过程吸热Q2，则,故BED过程中系统从外界吸热140 J热量,40,3、1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源作卡诺可逆循环，在400K的等温线上开始体积V1=0.001m3,末了体积为V2=0.005m3,求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）气体所作的净功A，（3）气体所传给低温热源的热量Q2。,【解】:（1）等温过程:,41,（3）由热力学第一定律：,（2）,42,C,4、一定量的理想气体进行如图所示的循环过程，已
16、知气体在状态A的温度为TA=300K，求：（1）气体在状态B、C的温度；,（2）各过程中气体对外作的功； （3）经过整个循环过程，气体的总热量。,43,（2）各过程中气体对外作的功分别为：,BC为等压过程，据VB/TB=VC/TC得：,【解】: （1）CA为等容过程，据 PA/TA=PC/TC得：,44,（2）各过程中气体对外作的功分别为：,（3）整个循环过程中气体所作的总功为：,因循环过程内能增量为0，故由热力学第一定律知：,45,5、1mol单原子分子理想气体的循环过程如TV图示，其中C点的温度为TC=600K，试求（1）ab,bc,ca各个过程系统吸收的热量；（2）经一循环系统所作的净功
17、；（3）循环效率,T/K,V/10-3m3,1,0,c,2,b,a,【解】:从图知，ab是等压过程，Va/Ta=Vb/Tb,46,47,6、关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是（ ） （1）可逆热力学过程一定是准静态过程； （2）准静态过程一定是可逆过程； （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。,答案：（1）、（4）,48,8、下面给出理想气体状态方程的几种形式，指出它们各表示什么过程:,49,9、在下列各种说法中，哪些是正确的？ （1）热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个
18、连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在p-V图上可用一连续曲线表示。,（A）（1）、（2）； （B）（3）、（4）； （C）（2）、（3）、（4）； （D）（1）、（2）、（3）、（4）,B,10、一定量的理想气体经历acb过程时吸热200J.则经历acbda过程时，吸热为: (A)-1200J. (B)-1000J (C)-700J. (D)1000J,B,50,11、所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一种在物理上可能实现的过程的标号：,B,51,12“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来 对外做功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？
19、 （A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。 （B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。 （C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。 （D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。,C,13 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体 。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后: （A）温度不变，熵增加。 （B）温度升高，熵增加。 （C）温度降低，熵增加。 （D）温度不变，熵不变。,A,52,14、理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍。则始末两态的温度和始末两态气体分子的平均自由程的关系是：,B,系统的一个平衡态,一个准静态过程,53,S1+S2,-S2,54,热力学概率小的状态到概率大的状态,热力学概率增大的状态,第十一章结束,
