1、第四节 数列通项的求法,第五章 数 列,考 纲 要 求,高考是以知识为载体，以方法为依托，以能力为目标来进行考查的，对通项公式的要求远不止停留在只求等差数列、等比数列的通项公式，有很多考题都是通过诸如构造法、累加法、累乘法以及利用Sn与an的关系和数列的递推公式把要求的数列转化为等差数列或等比数列来求的.,课 前 自 修,知识梳理,数列的通项公式是数列的核心内容之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究其性质等，而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点在近年来的高考题中经常出现给出数列的解析式(包括递推关系式和非递推关系式)求通项
2、公式的问题，对于这类问题考生感到困难较大为了帮助考生突破这一难点，现将求数列通项的思想方法归纳如下：化归与转化思想；换元思想；方程思想,基础自测,3(2011三明市模拟)在数列an中，若a11，an12an3 (n1)，则该数列的通项an_.,解析：在数列 中，若a11，an12an3(n1)，an132(an3)(n1)，即an3是以a134为首项，2为公比的等比数列an342n12n1.该数列的通项an2n13. 答案：2n13,4(2012哈尔滨六中期末)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式an_.,考 点 探 究,考点一,已知递推式如an1anf(n)型，求通项an,
3、若数列有形如an1anf(n)的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的和是可求的，则可用多式累(迭)加法求得an. 【例1】 (2011厦门市质量检测)已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.,解析：由条件an1an2n1，nN*，即an1an 2n1， 得a2a11，a3a23，a4a35，an1an22n5，anan12n3， 将以上n1个式子相加并化简，得ana1(n1)2n22n21. 答案：n22n21,变式探究,1(2012济宁市鱼台一中月考改编)已知an是整数组成的数列，a11，且点( ，an1)(nN*)在函数yx2的图象上，则an_.,
4、解析：依题意有an1ann，an1ann. an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 (n1)(n2)11 . 答案：,考点二,已知递推式如anf(n)an1(n2)型，求通项an,若数列有形如anf(n)an1(n2)的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的积是可求的，则可用多式累(迭)乘法求得an.,变式探究,2在数列an中，a12，an13nan，则an_.,解析：由an13nan，得a23a1，a332a2， an3n1an1，以上n1个式子左右分别相乘，得an3323n1a12312(n1) . 答案：,考点三,已知递推式如anpan1q(n2，p，q为常数， pq0，p1
5、)型，求通项an,若数列有形如anpan1q(n2，p，q为常数，pq0，p1)的线性递推关系，则可用待定系数法求得an. 具体思路是：设递推式可化为an1Ap(anA)，得an1pan(p1)A，与已知递推式比较，解得A ，,【例3】已知数列an中，a11，an1 an1，求an.,点评：(1)注意数列解题中的换元思想的运用，如bnan3和bnan1an. (2)对数列递推式an1panq，我们通常将其化为 ，设bnanA，构造数列bn为等比数列,变式探究,3(2012绵阳市南山中学诊断改编)在数列an中，a1 ，且满足an12an10，求数列an的通项公式,解析：由an12an10，得an
6、2an110，两式相减得an1an2(anan1)， an1an是等比数列，首项为a2a12a11a1a11 ，公比为2. an1an 2n1. 又an12an10， an2n21.,考点四,变式探究,6已知an与Sn的关系式，利用anSnSn1(n2)，将关系式转化为只含有an或Sn的递推关系，再利用上述方法求出an. 7先猜后证法：根据递推式求前几项，猜出通项，再用数学归纳法加以证明.,感 悟 高 考,品味高考,1设各项均为正数的数列 的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列 是公差为d的等差数列求数列 的通项公式(用n，d表示),2(2012广东卷)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn
7、的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式,解析：(1)由题意有S1T12S11. 故a12a11. 于是a11. (2)由Tn2Snn2得 Tn12Sn1(n1)2，n2. 从而SnTnTn12an(2n1)，n2. 由于a1S11， 故对一切正整数n都有Sn2an(2n1)， Sn12an1(2n3)，n2. 得an2(anan1)2，n2. 于是an2an12， 故an22(an12)，n2. a123， an2是以3为首项，2为公比的等比数列 an32n12.,高考预测,1(2012湖北部分重点中学联考)设数列an满足：an1 ，a2 0112，那么a1等于( ) A B2 C. D3,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
