1、 1 专题05 线性规划 1. 已 知实 数 , xy 满足 2 1 0 10 xy xy ，则 22 xy z x 的取 值范围 为（ ） A 10 ,0 , 3 B 10 0, 3 C. 10 2, 3 D 10 , 2 , 3 【答案 】A 【解析 】 考点： 简单 的线 性规 划求 最值. 2. 若 0, 0,lg lg lg a b a b a b ，则ab 的最 小值 为（ ） A 2 B 4 C. 6 D8 【答案 】B 【解析 】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 lg lg lg a b a b ， 即 11 1 ab a b ab ，因为 0, 0 ab ， 所 以 11
2、 ( )( ) 2 2 2 4 b a b a a b a b a b a b a b ，故 选 B. 考点： 基本 不等 式求 最值. 2 3. 已知ab ，二次 三项 式 2 20 ax x b 对于 一切实 数x 恒成立 ，又 0 xR ，使 2 00 20 ax x b 成立， 则 22 ab ab 的最小 值为 （ ） A 2 B 22 C. 2 D 1 【答案 】B 【解析 】 考点： 基本 不等 式的 应用. 4. 若 实数 , 0,1 ab ，且 满足 1 1 4 ab ，则 , ab 的 大小关 系是_. 【答案 】ab 【解析 】 试 题 分析 ：因 为 , 0,1 ab
3、， 且 满足 1 1 4 ab ，所以 1 (1 ) 2 ab ，又 (1 ) (1 ) 2 ab ab ，所 以 (1 ) 1 22 ab ，所 以ba . 考点： 比较 大小 ；基 本不 等式的 应用. 5. 设 5 . 0 3 . 1 5 . 0 3 . 1 , 5 . 0 , 5 . 0 z y x ，则 z y x , , 的大 小关 系为 （ ） A z y x B y z x C z x y D x z y 【答案 】C 【解析 】 3 试题分析：根据指数函数 0.5 x y 为单调递减函数，所以 0.5 1.3 0.5 0.5 ，即xy ，又由幂函数 0.5 yx 为 单调递
4、增函 数， 所以 0.5 0.5 1.3 0.5 ，所 以zx ，所 以 z x y ，故 选C 考点： 比较 大小 6. 已 知点 ) , ( y x P 在不 等式 组 0 2 2 , 0 1 , 0 2 y x y x 表示 的平面 区域 上运 动， 则 y x z 的取值范 围是 （ ） A 1 , 2 B 1 , 2 C 2 , 1 D 2 , 1 【答案 】D 【解析 】 考点： 简单 的线 性规 问题 7. 若 , xy 满足 约束 条件 0 1 22 xy xy xy ，则 目 标函数 2 z x y 的最 小值 是_ 【答案 】 1 2 【解析 】 试题分析 ：画出约束条件所
5、表示的 平面区域，如图所示，联 立 0 1 xy xy ，解得 11 ( , ) 22 A ，化目标函 数 2 z x y 为 2 y x z ， 由图 可知， 当直线 2 y x z 过点A 时 ，直 线在y 轴 上的截距最 小，z 有最 小值为 1 1 1 2 ( ) 2 2 2 4 考点： 简单 的线 性规 划问 题 8. 已 知正 实数xy 、 满足xy x y ，若 2 xy m 恒 成立， 则实 数m 的最大 值是_ 【答案 】 6 【解析 】 考点： 基本 不等 式的 应用 ； 9. 设x ，y 满足约 束条 件 1, 4, 0, 0, xy xy x y 则 3 z x y 的
6、 取值范 围为 【答案 】 2, 4 【解析 】 试题分 析 ： 由 题意 得， 画 出约束 条件 所 表 示的 可行 域， 如图 所示 ， 当 目标 函 数 3 z x y 过点 53 ( , ) 22 A 时， 取得最 小值 ， 此 时最 小值 为 min 53 32 22 z ； 当目 标函数 3 z x y 过点 (4,0) B 时 ， 取得最 大值 ， 此 时最小 值为 max 4 z ，所 以 3 z x y 的取值 范围为 2, 4 考点： 简单 的线 性规 划的 应用 5 10. 已知 y x, 满足 1 0 3 3 0 3 2 y y x y x ， y x z 2 的最大
7、值 为m ， 若正 数 b a, 满足 m b a ，则 b a 4 1 的最 小值为 【答案 】 2 3【解析 】 考点： 简单 的线 性规 划的 应用. 11. 设 实数x ，y 满足 2 0, 2 5 0, 2 0, xy xy y ，则 yx z xy 的取值范 围是 （ ） A. 83 , 32 B. 81 , 32 C. 13 , 22 D. 13 , 22【答案 】A 【解析 】 6 考点： 简单 的线 性规 划的 应用. 12. 设 y x, 满足 不等 式组 0 2 3 0 1 2 0 6 y x y x y x ，若 y ax z 的最大 值为 4 2 a ，最 小值 为
8、1 a ，则实数a 的 取值范 围为 【答案 】 2,1 a 【解析 】 试题分析：不 等式组表 示 的平面区域如 下图所示 ， 目标函数z ax y 等价于y ax z ，这里z 表 示直 线在y 轴上的 截距 ，则12 a ，则 2,1 a . 考点： 简单 的线 性规 划. 13. 已 知实 数x ，y 满足 不等 式组 2 1, 0, 1 0, x x y m xy 若目标 函数 2 z x y 的最 大值 不超 过 4， 则实 数m 的取 值范 围是 （ ） A 3, 3 B 0, 3 C. 3,0 D 3, 3 7 【答案 】D 【解析 】 考点： 线性 规划. 14. 设 1 5
9、 2 a ， 1 6 6 () 7 b ， 3 ln c ，则 （ ） A c a b Bc b a Cabc Dbac 【答案 】B 【解析 】 试题分 析： 依题 意有 ln1 0 c ， 0 21 a ， 0 6 01 7 b ，故c b a . 考点： 比较 大小. 15. 若 正数x ，y 满足 3 5 0 x y xy ，则34 xy 的最小值 是 【 答案 】5 【解析 】 试题分 析 ： 由 3 5 0 x y xy 得 13 1 55 yx ， 所以 1 3 13 3 12 13 12 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 xy xy y x y x . 考点： 基本 不等
10、 式. 8 16 已知x ， y 满足约 束条 件 10 2 0 xy xy y ，求 22 11 z x y 的最小 值是 【答案 】 1 2【解析 】 考点： 线性 规划. 17. 若 直线 : l y ax 将不等 式组 20 60 0, 0 xy xy xy ， 表示 的平 面区 域的 面积 分为相 等的 两部 分 ， 则实 数a 的 值为 （ ） A 7 11B 9 11C. 7 13D 5 13【答案 】A 【解析 】 试 题 分 析 ： 画 出 可 行 域 如 下 图 所 示 ， 由 图 可 知 ， 阴 影 部 分 总 面 积 为 14 ，要使 7 ABC S ， 只 需 1 1
11、4 7, 26 AC h h ，将 14 6 h 代入 60 xy ，解得 11 3 x ，即 14 7 6 11 11 3 a . 9 考点： 线性 规划. 18. 直线 20 x y a 与3 3 0 xy 交于第 一象限， 当点 , P x y 在不等 式组 20 3 3 0 x y a xy 表示 的区域 上运 动时 ， 43 m x y 的 最大 值为8 ，此时 3 y n x 的最大 值是_. 【答案 】 3 4【解析 】 考点： 两条 直线 的交 点， 线性规 划. 10 19. 已 知实 数 , xy 满足 0 2 6 0 x yx xy ，则 22 xy x 的最小值 为（
12、） A1 B 3 C 4 D 6 【答案 】C 【解析 】 考点： 线性 规划. 20. 实数 y x, 满足 2 0 2 2 2 x y x x y ，则 | | y x z 的最大 值是（ ） A 2 B 4 C6 D 8 【答案 】B 【解析 】 11 考点：1 、 可行 域的 画法 ；2、最 优解 的求 法. 21. 已 知点 (1, 2) P ， ( 1, 1) Q ， (0,0) O ， 点 ( , ) M x y 在不 等式组 2 1 0, 2 5 0, 2 xy xy yx 所表 示的 平面 区域内 ， 则| OP OQ OM 的取 值范 围是 （ ） A 2 ,5 2 B 1
13、 ,5 2 C 2 ,5 2 D 1 , 25 2 【答案 】A 【解析 】 试题分 析： 因为 (1, 2) P ， ( 1, 1) Q ， (0,0) O ，点 ( , ) M x y 所以 2 2 , 3 | | 3 OP OQ OM x y OP OQ OM x y ， 作出 不等 式组 2 1 0 2 5 0 2 xy xy yx 所表 示的 可行域 如图 ，| OP OQ OM ,即是 可行 域 的点 , xy 到 0,3 N 的距 离d ，由图 知d 的最小值 就是 点 0,3 到直线 20 xy 的距 离 min 12 2 2 d ，由 2 1 0 2 5 0 xy xy 得
14、3, 1 A ，最 大距离 是 0,3 到 3, 1 A 的距离 ， max 5, | | d MA OP OQ OM 的取值 范围 是 2 ,5 2 ，故选 A. 12 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 1 2 3 4 5 x y O y=x+2 2x+y 5=0 x+2y 1=0 A考点：1 、 可行 域的 画法 ；2、最 优解 的求 法. 22. 已 知平 面区 域 3 4 18 0, : 2, 0, xy x y 夹在两 条斜率 为 3 4 的平行 直线 之间 ， 且 这两 条平 行直 线间 的 最短 距离为m ，若 点 , P x y ，且mx y 的
15、最小 值为的 , y p xm 的最 大值 为q ，则pq 等于（ ） A 27 22B3 C. 2 5D 0 【答案 】A 【解析 】 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x y O 3x+4y-18=0考点：1 、 可行 域的 画法 ；2、最 优解 的求 法. 13 23. 已 知实 数 , xy 满足不 等式 组 20 40 2 5 0 xy xy xy ，若 目标 函数z y ax 取得 最大 值时的 唯一 最优 解是 (1,3) ，则实 数a 的取值 范围 为（ ） A ,1 B 0,1 C. 1, D 1, 【答案 】D 【解析 】 考点：1 、 可
16、行 域的 画法 ；2、最 优解 的求 法. 24. 已知 2 z x y ，x 、y 满足 2 yx xy xm ，且z 的 最大值 是最 小值 的 4 倍， 则m 的值 是（ ） A 1 4B 1 5C. 1 6D 1 7【答案 】A 【解析 】 试题分 析 ： 不 等式 组表 示 的平面 区域 如图 所示, ( , ), (1,1) A m m B 可知 当 2 z x y 过点A 时有 最小 值为3m, 当过点B 时有 最大 值为 1 3, 3 4 3 , 4 mm ,故选 A. 14 考点： 线性 规划. 25. 设xy 、 满足 约束 条件 2 2 0 2 2 0 20 xy xy xy ，若 z mx y 取得最 大值 时的 最优 解有 无穷多 个 ， 则 实数m 的 值是_ 【答案 】 1 2 【解析 】 考点： 线性 规划. 26. 若 变量 , xy 满足 约束 条件 2 0, 0, 2 2 0, xy xy xy ，且 ( 6,3) ，则 y z x 仅在点 1 ( 1, ) 2 A 处取 得最 大 值的概 率为 （ ） A 1 9B 2 9C. 1 3D 4 9【答案 】A 15 【解析 】 考点： 简单 的线 性规 划； 几何概 型.
