1、 1 专题13 定积分 1. 如图 ，阴 影区 域的 边界 是直线 0 2 0 yxx ， ， 及曲 线 2 3 yx ，则这 个区 域的面 积是 （ ） A8 B 4 C. 1 2D 1 3【答案 】A 【解析 】 试题分 析： 由题 意得 ，阴 影部分 的面 积可 看成 函数 在 2 , 0 上的 定积 分的 值， 即 8 0 2 3 3 3 2 0 3 2 2 0 x dx x S ，故 选A. 考点： 定积 分在 求面 积中 的应用. 2 由 曲线 x y ，直 线 2 x y 及y 轴所 围 成的封 闭图 形的 面积 为 （ ） A 3 16B 3 10C 4 D 6 【答案 】A
2、【解析 】 考点： 定积 分 3. 已知 2 2 2 1 ( 4 ) a x ex dx ，若 2016 2 2016 0 1 2 2016 (1 ) ( ) ax b bx b x b x x R ，则 2016 12 2 2016 2 2 2 b bb 的值为 （ ） A0 B -1 C 1 D e 【答案 】B 【解析 】 试 题 分 析 ： 2 2 2 22 2 -2 -2 1 1 1 1 1 ( 4 ) 4 4 2 2 a x ex dx x dx ex dx . 即 2016 (1 2 ) x . 令 2 0 x ，得 0 1 b ，令 1 2 x ，得 2016 12 2 201
3、6 0 1 1 2 2 2 b bb . 考点： 定积 分. 4. 定积 分 0 | sin cos | x x dx 的值是 （ ） A22 B22 C.2 D 22 【答案 】D 【解析 】 考点： 定积 分的 应用. 5. 如图 所示 的阴 影部 分是 由x 轴， 直线 1 x 及曲线 1 x ye 围成， 现向矩 形区 域OABC 内随机 投掷 一点， 则该点 落在 阴影 部分 的概 率是 （ ） A 1 eB 1 1 e C 1 1 e D 2 1 e e 【答案 】D 【解析 】 试题分 析： 由几 何概 型可 知，所 求概 率为 1 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 0 e e
4、 e dx e x . 考点： 几何 概型 、定 积分 6. 1 0 () x e x dx _. 【答案 】 1 2 e 【解析 】 试题分 析： 1 2 1 00 11 ( ) | 22 xx e x dx e x e ,故 答案 为 1 2 e . 3 考点： 定积 分的 应用 7. dx x x x ) 1 ( 3 1 0 2 _. 【答案 】 4 3 【解析 】 考点：1、 定积 分的 应 用；2、定 积分 的几 何意 义. 8. 以曲 线 x y 2 cos 为曲边 的曲 边形( 如下图 阴影 部分)面 积为 【答案 】 5 4【解析 】 试题分 析： 由定 积分 的几 何意义 知
5、曲 边形)面 积为 3 44 12 4 cos 2 cos 2 S xdx xdx 3 44 12 4 1 1 5 sin 2 | sin 2 | 2 2 4 xx , 故答 案为 5 4 . 考点： 定积 分的 几何 意义 及其应 用. 9. 如图 所示 ， 由 直线 10 x a x a a ， ， 2 yx 及x 轴 围成 的曲 边梯 形的 面积 介于相 应小 矩形 与大 矩 形 的面积 之间 ， 即 2 2 1 2 1 a a a x dx a 类比 之 ， * N n ， 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 A n n n n n n 恒 成立 ，则 实数A . 4 【答
6、案 】 ln 2 【解析 】 考点： 定积 分的 简单 应用 10.已知 6 0 cos a xdx ，则 7 1 () xx ax 的展开 式中 的 常数项 是 .（ 用 数字作 答） 【答案 】 560 【解析 】 试题分 析 ： 解: 6 0 cos a xdx 2 1 sin 6 0 x ,因 此要 求 的 7 ) 2 ( x x x 展开 式中 的常 数项, 即为 7 ) 2 ( x x 中 1 x 的系数. 由展开 式的通 项公 式: r r r r r x x C T ) 2 ( 7 7 1 r r r x C 2 7 7 ) 2 ( ,令 1 2 7 r ,解得 4 r , 从
7、 而常数 项为 4 7 4 ) 2 ( C 560 . 考点：1. 定 积分 ；2. 二项 式的展 开式. 11 设 a 0 (sin cos ) x x dx ，若 8 8 2 2 1 0 8 ) 1 ( x a x a x a a ax ，则 8 2 1 0 a a a a = 【答案 】1 【解析 】 试题分 析： 根据 题意 可知 ， 0 0 (sin cos ) ( cos sin ) | a x x dx x x 2 ，所 以 5 8 2 1 0 a a a a 88 (1 ) (1 2) 1 a 考点： 定积 分， 二项 展开 式 12. 由 曲线 sin yx ， cos yx 与直线 0 x ， 2 x 所围 成的平 面图 形（ 图中 的阴 影部分 ）的 面积 是 _. 【答案 】 2 2 2 【解析 】 考点： 定积 分.
