1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页高要区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）1111VBCEADF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化4312 若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D33 双曲线 的左右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线的右支交于20,ab12F、两点，若 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）B、 1FAeA
2、 B C D1425324 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或5 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系” 的可信度，如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ ）P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1
3、0.828A25% B75% C2.5% D97.5%6 函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页7 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项8 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1AC4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m26cm9 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能10已知直线
4、x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）A2 B6 C4 D211某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘4坐甲车的 名同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D241836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力12为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调
5、查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2()01PK有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D二、填空题13如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为等边三角形，则
6、PAPBCAPBCPBPC与平面 所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力14直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 15已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 16已知点 M（x，y）满足 ，当 a0，b0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是 17阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算
7、n能力的综合考查，难度中等.18已知 1ab，若 10logl3ab， ba，则 b= 三、解答题19根据下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）20【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页（）若 a1，设函数 f（x）在区间
8、1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值21已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx22已知函数 f（x）=2x ，且 f（2）= （1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数 f（x）在（1， +）上的单调性，并证明精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页23已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线
9、 l2于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿24设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ABC, ,abc2sinA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求3a5c精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页高要区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、
10、棱台的体积2 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.3 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页试题分析：设 ，则 ，因为1AFBm122,FAmaBFa，所以 ，解得 ，所以 ，在直2B2a421Am角三角形 中，由勾股定理得 ，因为 ，所以 ，所以1 254ca2548c
11、a.25e考点：直线与圆锥曲线位置关系【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方.111.Com4 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x
12、，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B5 【答案】D【解析】解：k5、024，而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025，有 10.025=97.5%的把握认为 “X 和 Y 有关系”，故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目6 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要
13、使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题7 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B8 【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及
14、转化与化归思想的应用，试题属于基础题9 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系10【答案】B【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要
15、注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题11【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223C种. 共有 24 种. 选 A.1213C12【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.67.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正
16、确，选 D二、填空题13【答案】 217【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页14【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行， ，解得 a=1故答案为 115【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础
17、题16【答案】 4 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 ，解得：A （3，4），显然直线 z=ax+by 过 A（3， 4）时 z 取到最大值 12，此时：3a+4b=12，即 + =1， + =（ + ）（ + ）=2+ + 2+2 =4，当且仅当 3a=4b 时“= ”成立，故答案为：4精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1” 的灵活运用，是基础题17【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()53()5 6
18、18【答案】 4【解析】试题分析：因为 1ab，所以 log1ba，又1101logl loglog33l3abbbbaa或 （ 舍 ），因此 3，因为 a，所以33,a， 4考点：指对数式运算三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=520【答案】（1）a
19、（2）（，1 （3）1e827【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a
20、6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f（2）4精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（
21、） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.21【答案】（1） 的单调递增区间为
22、 ，单调递减区间为 ，()fx(1,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,)k3(,)2k故 ，(2e最 小 值精选高
23、中模拟试卷第 17 页，共 19 页又 ， ，当 时， ，35,2k30,12k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2 ，故 132min()k考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法
24、，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x ，且 f（2）= ，4 = ，a=1；（2 分）（2）由（1）得函数 ，定义域为x|x0 关于原点对称（3 分） = ，函数 为奇函数（6 分）（3）函数 f（x）在（1，+ ）上是增函数，（7 分）任取 x1，x 2（1，+），不妨设 x1x
25、2，则=（10 分）x1，x 2（1，+）且 x1x 2x2x10，2x 1x210，x 1x20f（ x2） f（x 1）0，即 f（x 2）f（x 1），精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页f（ x）在（ 1， +）上是增函数 （12 分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=
26、4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页 + =|PQ|= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力24【答案】（1） ；（2） 6B7b【解析】1111（2）根据余弦定理，得，2cos2754baB所以 .7考点：正弦定理与余弦定理
