高州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页高州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知，若存在，使得，则的()2)(0)xbgxaea0(1,)x00()gxba取值范围是（）A B C. D,2,(2,0)2 在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作

2、出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,94 已知为的三个角所对的边，若，则（ ,abcA,B3cos(1cos)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意

3、图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力5 已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 35）=（）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C4 D6 袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个7 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 已知集合 A=x

5、nC+sin（BA）=sin2A，则ABC 的形状为（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二、填空题13从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 14若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 15【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，fxfx10fx，则使得成立的的取值范围是_0ff 0fx16在（x 2 ） 9的二项展开式中，常数项的值为 17（） 0+（ 2） 3 = 18 已知数列的前项和是 , 则数列的通

6、项 _三、解答题19已知全集 U 为 R，集合 A=x|0x 2，B=x|x3，或 x1求：（I）A B；（II）（C UA）（C UB）；（III）C U（AB ）20本小题满分 10 分选修：几何证明选讲41精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页如图，是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，ABCOPAOAPBCEOD，，， PE451D8B求的面积；求弦的长21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，B 的横坐标分别为，（1）求 tan（ +）的值；（2）求 2+的值

7、22（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 321)(xxf（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R0 mf)(0 MACEPBO精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）在（I）的条件下，若正数满足，证明： .,ab3M31ba23已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn24在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，AC 与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F为 BE 的中点（）求证：DE平面 ACF；（

8、）求证：BDAE精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页高州市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（若只有一个极值点

9、则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.2 【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B3 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 000精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 0004 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以，故选 Cs

10、in3i()inBAi:n3:1A5 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f（ log35）=f （log 352）=f（log 3 ），x （0，1）时，f（x）=3 x1f（ log3 ）故选：B6 【答案】D【解析】解：从 3 个红球，2 个白球，1 个黑球中任取 2 个球的取法有：2 个红球，2 个白球，1 红 1 黑，1 红 1 白，1 黑 1 白共 5 类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1 红 1 白，1 黑 1 白两类情况，

11、为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题7 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题8 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B9 【答案】D【解析】解：y=2x

12、，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10【答案】B【解析】解：y=|2 x2|= ，x=1 时，y=0，x1 时， y0故选 B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解11【答案】D【解析】易知周期， .由（），得12()T2T521k（），可得，所以，则，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.12【答

13、案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：sinC+sin（B A）=sin2A ，sin（A+B）+sin（B A）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或 sinA=sinB，A= ，或 a=b，ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而导致漏解，属中档题和易错题二、填空题13【答案】【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x

14、，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为故答案为： 14【答案】 1，）【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为： 1，）精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础15【答案】 ,10,【解析】16【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的

15、值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题17【答案】【解析】解：（） 0+（ 2） 3=1+（2） 2=1+ = 故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页18【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：三、解答题19【答案】【解析】解：如图：（I）A B=x|1x2；（II）C UA=x|x0 或 x2，C UB=x|3x1（C UA）（C UB）=x|3x0 ；（III）A B=x|x3 或 x0，C U（AB ）=x|3x 0【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题

16、属基本运算的考查20【答案】【解析】是的切线，切点为 POPAE45BC又， EAA4590由于，，所以由切割线定理可知，既1D8B92D3PAE故的面积为 272在中，由勾股定理得 RtP3E由于，，所以由相交弦定理得E6DB所以，故 CAB121CAC5221【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【解析】解：（1）由已知得：，为锐角，（2），为锐角，， 22【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力23【答案】精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1） = ，

17、数列 bn是以为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知，得：，【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键24【答案】【解析】【分析】（）连接 FO，则 OF 为BDE 的中位线，从而 DEOF，由此能证明 DE平面 ACF（）推导出 BDAC，EC BD，从而 BD平面 ACE，由此能证明 BDAE【解答】证明：（）连接 FO，底面 ABCD 是正方形，且 O 为对角线 AC 和 BD 交点，O 为 BD 的中点，又F 为 BE 中点，OF 为BDE 的中位线，即 DEOF，又 OF平面 ACF，DE 平面 ACF，DE平面 ACF（）底面 ABCD 为正方形，BDAC，EC平面 ABCD，ECBD，BD平面 ACE，BDAE 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页

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