1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页龙里县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D32 已知点 F1，F 2为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0， ） B（0， C（ ， D ，1）3 已知复合命题 p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）q Bpq Cpq D（p）（q）4 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描
2、述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）A9.6 B7.68 C6.144 D4.91525 已知点 A（0，1），B（2，3）C （1，2），D（1，5），则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页6 已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba7 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D98 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）2fxax0,1A B C D以上都不对02a0
3、2a9 在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D1410110如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D11三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.512i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A1 B 1 Ci Di二、填空题13函数 f（x）= 的
4、定义域是 14已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 32()9ax3x()fxa15如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页16如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 17若函数 f（x）=x 22x（x2，4 ），则 f（x）的最小值是 18过椭圆 + =1（ab0）
5、的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2为右焦点，若F 1PF2=60，则椭圆的离心率为 三、解答题19已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值20已知数列 的前项和公式为 .na20nS精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页（1）求数列 的通项公式 ；nana（2）求 的最小值及对应的值.S21求函数 f（x）= 4x+4 在0 ，3上的最大值与最小值22（本小题满分 10 分）求
6、经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线1,2P2,30,5AB方程.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()fxa()R（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；02fxa（）当 时，求证： 3()()afxfxf精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页24一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页龙里县高级中学 2018-2019 学年高二上学
7、期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以 在 方向上的投影为 ACcos30=2 = ；故选 C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向量解答2 【答案】D【解析】解：由题意设 =2x，则 2x+x=2a，解得 x= ，故| |= ，| |= ，当 P 与两焦点 F1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2= + 2 cosF 1PF2，由 cosF 1PF2（1，1）可得 4
8、c2= cosF 1PF2（ ， ），即 4c 2 ， 1，即 e 21， e1；精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页当 P 与两焦点 F1，F 2共线时，可得 a+c=2（a c），解得 e= = ；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为 ，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题3 【答案】B【解析】解：命题 p（q）是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题，可推出p 为假命题，q 为假命题，故为真命题的是 pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意 pq 全假时假，pq 全真时真4 【答案】C【解析】解：由题意可知，
9、设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C5 【答案】D【解析】解： ； 在 方向上的投影为 = = 故选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算6 【答案】B【解析】解：1log 232，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页7 【答案】C【解析】解：A=
10、0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C8 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上恒正，则2fxax0,1，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.9 【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+1
11、2）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n12）=2， ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题10【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 13 页【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键11【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=
12、1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题12【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础二、填空题13【答案】 x|x2 且 x3 【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x314【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值15【答案】 150 【
13、解析】解：在 RTABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：15016【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力17【答案】 0 【解析】解：f（x）=x 22x=（x1） 21，其图象
14、开口向上，对称抽为：x=1，所以函数 f（x）在2，4 上单调递增，所以 f（x）的最小值为：f（2）=2 222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理18【答案】 【解析】解：由题意知点 P 的坐标为（c， ）或（ c， ），F 1PF2=60， = ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页即 2ac= b2= （a 2c2） e2+2e =0，e= 或 e= （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 42cos2+92
15、sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（1） ；（2）当 或时， 最小，且最小值为 .43na7nnS7812S【解析】试题分析：（1）根据数列的项 和数列的和 之间的关系，即可求解数列 的通项公式 ；（2）由nn nana（1）中的通项公式，可得 ， ，当 时， ，即可得出结论11270a 890n试题解析：（1） ，3nS当 时， .n18a当 时， .2221(
16、)(1)30()432nnn ， .43nN（2） ， ， ，170a 8a当 时， .9n当 或 8 时， 最小，且最小值为 .S7812S考点：等差数列的通项公式及其应用精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页21【答案】 【解析】解： ，f（x）=x 24，由 f（x）=x 24=0，得 x=2，或 x=2，x 0， 3，x=2，当 x 变化时，f（x），f （x）的变化情况如下表：x 0 （0，2） 2 （2，3） 3f（x） 0 +f（x） 4 单调递减极小值单调递增 1由上表可知，当 x=0 时，f （x） max=f（0）=4，当 x=2 时， 22【答案】 或 42xy1x【
17、解析】23【答案】【解析】【解析】（） 得，()2xaf2ax由题意得 ，故 ，所以 5 分204a（） ， ， ，311 2fxfxaxa212axaa，2a精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页 10 分fxaffaxf24【答案】（1） ；（2） 363【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC ，侧面 ， 均为矩形，111(32)63S考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键
