1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页龙凤区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ ）A1 B2 C3 D42 设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D43 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？4 若函数 yfx的定义域是 1,206，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,216 B 5 C ,
2、206 D 1,2075 函数 logxaf有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A , B 1, C ,1 D ,6 设 是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则 l l/l/lC若 ， ，则 D若 ， ，则/7 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直8 已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ）A89 B76 C77 D35精选高中模拟试卷第
3、 2 页，共 17 页9 已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（ ）A1 B C3 D210单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一11将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D12已知函数 f（x）满足 f（x）=f（ x），且当 x（ ， ）时，f （x）=e x+sinx，则（ ）A B CD二、填空题13函数 y=ax+1（a
4、0 且 a1）的图象必经过点 （填点的坐标）14在 中，有等式： ； ； ；ABCsiniAbBsiniabAcosaBbA.其中恒成立的等式序号为_.sinisnbc15设 ，在区间 上任取一个实数 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，则随机()xfe0,30x()fx0,()fxk事件“ ”的概率为_.0k16数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015（x）的表达式为 18球
5、 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 三、解答题19已知数列a n的首项为 1，前 n 项和 Sn 满足 = +1（n2）（）求 Sn 与数列a n的通项公式；（）设 bn= （nN *），求使不等式 b1+b2+bn 成立的最小正整数 n20 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数21如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.精选高中模拟试卷第 4 页，共 17
6、 页（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.22（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =123已知（ + ） n 展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知圆 C：（x1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程精选高中模
7、拟试卷第 6 页，共 17 页龙凤区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x= 1，设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 EG 为直角梯形的中位线知，EG= = = =5，EH=EG 1=4，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想2 【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y
8、=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A3 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查4 【答案】B 【解析】精选
9、高中模拟试卷第 8 页，共 17 页5 【答案】B【解析】试题分析：函数 有两个零点等价于 与 的图象有两个交点，当 时同一坐fx1xyalogayx01a标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当 时同一坐标系中做出两函数图象1如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.1 2 3-1-2-3-1-212xyO 1 2 3 4-1-2-3-4 -1-212xyO（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程 yfx零点个数的常
10、用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数 f零点个数就是方程 0fx根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数 的图,ygxh象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.,yagx6 【答案】 111C【解析】考精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页点：线线，线面，面面的位置关系7 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = +
11、 ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目8 【答案】C【解析】解：因为 a1=1，a 2=2，所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2 =a1+1=2，a 4=（1+cos 2）a 2+sin2=2a2=4一般地，当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=1+cos2 a2k1+sin2 =a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1所以数列a 2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k1=k当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=（1+cos 2 ）a 2k+sin2
12、 =2a2k所以数列a 2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C9 【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：由已知，| +2 |2=12，即 ，所以| |2+4| | | +4=12，所以| |=2；故选 D【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方10【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直
13、角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键11【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x ）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关
14、键12【答案】D【解析】解：由 f（x）=f（x）知，f（ ）=f（ ）=f（ ），当 x（ ， ）时，f（x）=e x+sinx 为增函数精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页 ，f（ ）f（ ）f（ ），f（ ）f（ ）f（ ），故选：D二、填空题13【答案】 （0，2） 【解析】解：令 x=0，得 y=a0+1=2函数 y=ax+1（a0 且 a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为 0 时，求函数的图象必过的定点14【答案】【解析】 试题分析：对于中，由正弦定理可知 ，推出 或 ，所
15、以三角形为等腰三角siniaAbBA2B形或直角三角形，所以不正确；对于中， ，即 恒成立，所以是正snisnisA确的；对于中， ，可得 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于中，由cosaBbi()0正弦定理以及合分比定理可知 是正确，故选选1inscC考点：正弦定理；三角恒等变换15【答案】 35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由 得， ，随机事件“ ”的概率为 01()xkfe0()f01x0k2316【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092精选高
16、中模拟试卷第 12 页，共 17 页答案：417【答案】 【解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 18【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC
17、= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为 = +1（n2），所以 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 =1+（n1）1=n ，从而 Sn=n2当 n=1 时，a 1=S1=1，当 n1 时，a n=SnSn1=n2（n1） 2=2n1因为 a1=1 也符合上式，所以 an=2n1（）由（）知 bn= = = ，所以 b1+b2+bn= = ，由 ，解得
18、n12所以使不等式成立的最小正整数为 13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想20【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键21【答案】（1） ；（2） 8403【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.22【答案】【解析】解
19、：（1）由题意作出可行域如下，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页，结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的
20、最大值为 【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用23【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1 为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题24【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线 l 的方程；【解答】解：（1）已知圆 C：（x1） 2+y2=9 的圆心为 C（1，0），因为直线 l 过点 P，C，所以直线 l 的斜率为 2，所以直线 l 的方程为 y=2（x1），即 2xy2=0 （2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程为 ，即 x+2y6=0
