1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页雨花台区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（ x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（ ，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）2 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D3 设函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），则 x0所在的区间是（ ）A（0，1）
2、B（1，2） C（2，3） D（3，4）4 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D85 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1与 EF 所成角为（ ）A0 B45 C60 D906 函数 f（x）=Asin （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得
3、分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定8 （ + ） 2n（nN *）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ ）A120 B210 C252 D459 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D1418231210在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D11下列说法中正确的是（ ）A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定
4、在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内12下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C D3yx21yx|1yx2xy二、填空题13若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 14设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: Rxx对任意的 ，都有 恒成立；x若 ，则方程 的实数解为 ；(,)x22sincos16精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；3naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的01x22()siifxxm()13xgx零点个数
5、为 ，则 .0mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。15若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 16命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）17给出下列命题：存在实数 ，使函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 18已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 32()9fxax3()fxa三、解答题19设定义在（0，+）上的函数
6、f（x）= ，g（x）= ，其中 nN*（）求函数 f（x）的最大值及函数 g（x）的单调区间；（）若存在直线 l：y=c（c R），使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧，求 n 的最大值（参考数据：ln4 1.386，ln5 1.609）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知抛物线 C：y 2=2px（p0）过点 A（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由21已知 F1，
7、F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标22已知函数 f（x）=log a（1x）+log a（x+3），其中 0a1（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若函数 f（x）的最小值为 4，求 a 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动下面的茎叶图记录了男生、女生各10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）已知男、女生成绩的平均值相同（1）求的值；（2）从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有
8、2 名学生是女生的概率24（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未售出的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页千克时获利的平均值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页雨花台区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试
9、卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A2 【答案】C【解析】解：根据题意，如
10、图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算3 【答案】A【解析】解：令 f（x）=x 3 ，f（x）=3x 2 ln =3x2+ ln20，f（x）=x 3 在 R 上单调
11、递增；又 f（1）=1 = 0，f（0）=01= 10，f（x）=x 3 的零点在（0，1），函数 y=x3与 y=（ ） x的图象的交点为（x 0，y 0），x 0所在的区间是（0，1）故答案为：A4 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页5 【答案】C【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABC
12、DA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1与 EF 所成角，A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6 【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属
13、于中档题7 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知 = （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页8 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项【解答】解：由已知（ + ） 2n（n N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，又展开
14、式的通项为 = ，令 5 =0 解得 k=6，所以展开式的常数项为 =210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项9 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型10【答案】D【解析】解：双曲线 （a0，b0）的渐近线方程为 y= x联立方程组 ，解得 A（ ， ），B（ ， ），设直线 x= 与 x 轴交于点 DF 为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，AFB90，AFD45，即 DFDAc ，ba ，c 2a2a 2c 22
15、a 2，e 22，e 又 e1精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页离心率的取值范围是 1e故选 D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含 a，c 的齐次式，再解不等式11【答案】D【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D12【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3y
16、x21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。二、填空题13【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=014【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由x得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sin1cosx22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii(1) 3， ，此时 化为 ，所
17、以 或0()22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4x aN精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页， ， ， ， ，103a203a31a413a3113nan，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2题；对于，由15【答案】 m1 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m116【答案】 真命题 【解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案
18、为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键17【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力18【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值
19、三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】解：（）函数 f（ x）在区间（0，+ ）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得 当 x 变化时，f（x）与 f（x）的变化如下表所示：xf（x） + 0 f（x） 所以函数 f（x）在区间 上为单调递增，区间 上为单调递减所以函数 f（x）在区间（0， +）上的最大值为 f（ ）= = g（x）= ，令 g（x）=0，解得 x=n当 x 变化时，g（x）与 g（x）的变化如下表所示：x （0，n） n （n，+）g（x） 0 +g（x） 所以 g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知
20、g（x）的最小值为 g（n）= ，存在直线 l：y=c（cR ），使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧， ，即 en+1nn1，即 n+1（n1）lnn ，当 n=1 时，成立，当 n2 时， lnn，即 0，设 h（n）= ，n2，则 h（n）是减函数，继续验证，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页当 n=2 时，3 ln20，当 n=3 时，2 ln30，当 n=4 时， ，当 n=5 时， ln5 1.60，则 n 的最大值是 4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题20【答案】 【解析】解：（I）将（1，2
21、）代入抛物线方程 y2=2px，得 4=2p，p=2抛物线 C 的方程为：y 2=4x，其准线方程为 x=1（II）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0，直线 l 与抛物线有公共点，=4+8t 0，解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d= = ，求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在，方程为 2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想21【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定
22、理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 ， ， ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题22【答案】 【解析】解：（1）要使函数有意义：则有 ，解得3x1，所以函数 f（x）的定义域为（ 3，1）（2）f（x）=log a（1x）+log a（x+3）=log a（1x）（x+3）= = ，3x1，0（x+1 ） 2+44，0 a1， loga4，即 f（x） min=loga4；由 loga4=4，得 a4=4，a= = 【点评】本题考查
23、对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力23【答案】（） ；（） 7a310P【解析】试题分析： （）由平均值相等很容易求得的值；（）成绩高于 分的学生共五人，写出基本事件共86个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求10精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页其中恰有 2 名学生是女生的结果是 ， ， 共 3 种情况(96,387)(96,187)(96,087)所以从成绩高于 86 分的学生中抽取了 3 名学生恰有 2 名是女生的概率 1P考点：平均数；古典概型【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合
24、于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；),(yx,2,1有时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突)1,(破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP24【答案】（本小题满分 12 分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由 得 （3 分）(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元. （12 分）.58.240.637
