1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页雅江县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=（ ）A1 B1 C i Di2 i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A1 B 1 Ci Di3 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D4 某大学的 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐 名同学（乘同一辆车的 名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的 名
2、同学中恰有 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.2A B C D21836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力5 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）,MA B0xy10xyC 或 D 或1 2xy6 已知 a=log23，b=8 0.4，c=sin ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Ba cb Cba c Dcba7 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fxR 02,(1),01)sin2xxf-=p（ ）146f+=A B C D91616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等
3、基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力8 从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D9 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 10过点（0，2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D11已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元421,3,73
4、ka*,aNxAyB31yxA素 对应，则 的值分别为（ ）xaA B C D2,3,4,5,12设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想二、填空题13如图，在棱长为的正方体 中，点 分别是棱 的中点, 是侧1AB,EF1BCP面 内一点，若 平行于平面 ,则线段 长度的取值范围是_.1BC1P1AP14若 a，b 是函数 f（x）=x 2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且
5、 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 15抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）16命题“若 1x，则 21x”的否命题为 17已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+2n，则数列的通项 an= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18设实数 x，y 满足 ，向量 =（2xy，m ）， =（1，1）若 ，则实数 m 的最大值为 三、解答题19已知数列a n满足 a1= ， an+1=an+ （n N*）证明：对一切 nN*，有（） ；（）0a n120（本小题满分 12 分
6、）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT21已知条件 4:1px，条件 22:qxa，且 p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点（1）证明：EF平面 PAC；（2）证明：AF EF23（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且
7、、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页雅江县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=1
8、故 i+i2+i3=i+（ 1）+（ i）=1故选 A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题2 【答案】D【解析】解：i 2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础3 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键4 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形
9、.孪生姐妹乘坐甲车，则有 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有1223种. 共有 24 种. 选 A.1213C5 【答案】D【解析】考精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页点：直线的方程.6 【答案】B【解析】解：1log 232，0 8 0.4=21.2 ，sin =sin ，acb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键7 【答案】C8 【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为 ，第二次不被抽到的概率为 ，第三次被抽到的概率是 ，女生第一次
10、、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 = ，故选 B9 【答案】D【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c 或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c 且 bc 时，可推出 c 但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结
11、合 c 得 b，由 b 可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题10【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点，直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx2，即 kxy2=0，若过点（0，2 ）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则圆心到直线的距离 d1，即 1，即 k230，解得 k 或 k ，即 且 ，综上所述， ，故选：A11【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx42
12、3ak（2），由于 ，所以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。12【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页二、填空题13【答案】 32,54，【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.14【答案】 9 【解析】解：由题意可得：a+
13、b=p，ab=q，p 0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得： ；解得： p=a+b=5，q=14=4 ，则 p+q=9故答案为：915【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键16【答案】若 1x，则 241x精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】试题分析：若 1x，则 241x，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.17【答案】 2 n1 【解析】解：a 1=
14、1，a n+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：a na1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2 n1，18【答案】 6 【解析】解： =（2x y，m ）， =（ 1，1）若 ，2xy+m=0，即 y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y=2x+m，由图象可知当直线 y=2x+m 经过点 C 时，y=2x+m 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，代入 2xy+m=0 得 m=6即 m 的最大值为 6故答案为：6精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 m 的几何意义结合数形
15、结合，即可求出 m 的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）数列a n满足 a1= ，a n+1=an+ （n N*），a n0，a n+1=an+ 0（nN *），a n+1an= 0， ，对一切 nN*， （）由（）知，对一切 kN*， ， ，当 n2 时，=31+ 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页=31+ =3（1+1 ）= ，a n1，又 ，对一切 nN*，0a n1【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用20【答案】（1） , ；（2） .12nanbnnT23
16、【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,所以 ，)4()(0 nn又 ，即 （6 分）log2bnb2logn21精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：数列的求和21【答案】 1,2【解析】试题分析：先化简条件 得 ，分三种情况化简条件，由 是的一个必要不充分条件，可分三种情p31xp况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合
17、题意的实数的取值范围.试题解析：由 41x得 :，由 22xa得 10xa，当 12a时，:q；当 2a时， ,qa；当 1时， :,1q 由题意得， p是的一个必要不充分条件，当 1时，满足条件；当 2时， ,3,a得 ,2a，当 2a时， ,13,a得 1, 综上， 1,考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断 是的什么p条件，需要从两方面分析：一是由条件 能否推得条件，二是由条件能否推得条件 .对于带有否定性的命p p题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化
18、外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】 【解析】（1）证明：如图，点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPCPC平面 PAC，EF平面 PAC，EF平面 PAC（2）证明：PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，又 ABCD 是矩形，CD AD ，PA AD=A，CD平面 PADAF平面 PAD，AFCDPA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD又 CDPD=D， AF 平面 PDCEF平面 PDC，AFEF 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由
19、线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy24【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为（，22 ，+）
