1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页青铜峡市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D72 设 ， 为正实数， ， ，则 =（ ）ab12ab23()4()ablogabA. B. C. D. 或010【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.3 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1504
2、 已知命题“如果 1a1，那么关于 x 的不等式（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集为”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D4 个5 求值： =（ ）Atan 38 B C D6 四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶点都在PCDAPAB2A体积为 同一球面上，则 （ ）2431PA3 B C D72392【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力7 已知集合 （其中为虚数单位）， ，则 （ ）2311,(),ii 21BxABA
3、B C D1,2精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力9 观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28 B76 C123 D19910已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8
4、x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（2，0），则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）Ay= x By= Cxy=2 x Dy= x11直线 的倾斜角为（ ）310yA B C D150 10 60 3012已知实数 x，y 满足 axa y（0a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）A Bln（x 2+1）ln（y 2+1）Cx 3y 3 Dsinxsiny二、填空题13命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）14已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 15命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 16曲线 y=x2 和直线
5、x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 17【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx18【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为abc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf2三、解答题精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页19已知 f（x）=| x| + x|（）关于 x 的不等式 f（x） a23a 恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若 f（m）+f（n）=4，且 mn，求 m+n 的取值范围20已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值21已知曲线 C1
6、 的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2 的极坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2 相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页22（本小题 13 分）在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且yx,MBA2（1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程；（2）过点 的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F， N 是曲线上不同于 E、F 的动点，求 面积的1,0Pl NEF最大值。23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
7、 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标24已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右顶点为D（2，0），设点 A（1， ）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（3）过原点 O 的直线交椭圆于 B，C 两点，求 ABC 面积的最大值，并求此时直线 BC 的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页青铜峡市高
8、中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy 取最小值为2故选 A2 【答案】B.【解析】 ，故2323()4()4()ababab122ab，而事实上 ，2218(8()()12ab ， ，故选 B.1log1a3 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 co
9、sA= = = ，0 A180，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查4 【答案】C【解析】解：若不等式（a 24）x 2+（a+2）x 10 的解集为 ”，则根据题意需分两种情况：当 a24=0 时，即 a=2，若 a=2 时，原不等式为 4x10，解得 x ，故舍去，若 a=2 时，原不等式为 10，无解，符合题意；当 a240 时，即 a2，（a 24）x 2+（a+2）x10 的解集是空集， ，解得 ，综上得，实数 a 的取值范围是 则当1a1 时，命题为真命题，则命题的逆否命
10、题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，故选：C【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想5 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题6 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】连结 交于点 ，取 的中点 ，连结 ，则 ，所以 底面 ，则,ACBDEPCOEPAOEABCD到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 球心，均为 ，所以由球的
11、体O 221182PC积可得 ，解得 ，故选 B23414(8)316P7A7 【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算8 【答案】A【解析】9 【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即 a10+b10=123，故选 C10【答案】A【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0），双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 x 的焦点相同，c=2
12、 ，双曲线 C 过点 P（2，0），可得 a=2，所以 b=2 双曲线 C 的渐近线方程是 y= x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查11【答案】C【解析】试题分析：由直线 ，可得直线的斜率为 ，即 ，故选 C.1310xy3ktan360考点：直线的斜率与倾斜角.12【答案】C【解析】解：实数 x、y 满足 axa y（1a 0），y x对于 A取 x=1，y=0， 不成立，因此不正确；对于 B取 y=2，x= 1，ln（x 2+1）ln（y 2+1）不成立；对于 C利用 y=x3 在 R 上单调递增，可得 x3y 3，正确；对于 D取 y= ，
13、x= ，但是 sinx= ，siny= ，sinxsiny 不成立，不正确故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题二、填空题13【答案】 真命题 【解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲
14、线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题15【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查16【答案】 【解析】解：曲线 y=x2 和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 17【答案】 0,1精选高中
15、模拟试卷第 11 页，共 15 页【解析】18【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（）关于 x 的不等式 f（x）a 23a 恒成立，即| x| + x|a23a 恒成立由于 f（x）=| x| + x|= ，故 f（x）的最小值为2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页2 a23a，求得
16、 1a2（）由于 f（x）的最大值为 2，f （m ）2，f（n）2，若 f（m）+f（n）=4，m n ，m+n 5【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题20【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6c
17、os，即 2=6cos所以 x2+y2=6x 即（x3） 2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题22【答案】解：（1）由题知 ，设有 代入 得 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页所以曲线 C 的方程是 4 分来源:gkstk.Com（2）当直线的斜率不存在时，即 ，此时 5 分当直线的斜率存在时，设 ，联立 ，有7 分由题知过 N 的直线 ，且 与椭圆切于 N 点时， 最大，故设联立 与椭圆方程得 ，此时的
18、距离 ，所以化简 10 分设 ，有，所以函数 在 上单调递减，当 时，函数 取得最大值 ，即 时 ，综上所述 .13 分.23【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+ ， t），C（0， ），|PC|= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）24【答案】 【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为 ，c 为半焦距右顶点为 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ， 该椭圆的标准方程为 （2）设点 P（x 0，y 0），线段
19、PA 的中点 M（x，y）由中点坐标公式可得 ，解得 （*）点 P 是椭圆上的动点， 把（*）代入上式可得 ，可化为 即线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 （3）当直线 BC 的斜率不存在时，可得 B（0，1），C（0，1）|BC|=2，点 A 到 y 轴的距离为 1， =1；当直线 BC 的斜率存在时，设直线 BC 的方程为 y=kx， B（x 1，y 1），C（ x1，y 1）（x 10）联立 ，化为（1+4k 2）x 2=4解得 ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页|BC|= =2 = 又点 A 到直线 BC 的距离 d= = = ， = = ，令 f（k）= ，则 令 f（k）=0，解得 列表如下：又由表格可知：当 k= 时，函数 f（x）取得极小值，即 取得最大值 2，即 而当 x+时，f （x） 0， 1综上可得：当 k= 时， ABC 的面积取得最大值 ，即 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值
