龙南县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页龙南县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）A3 B4 C D132 已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值()si3cosfxax612()4fx12x为 A、 B、 C、 D、656233 若函数 f（x）=log a（2x 2+x）（a 0 且 a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 f（x）的单调递增区间为（ ）A（， ） B（ ，+） C（0，+） D（， ）4 若命题“p 或 q”为真，“非

2、p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假5 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B4 C D26 函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax= Bx= Cx= Dx=7 把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页Ay=sin（2x ） By=sin（2x+ ） Cy=cos2x Dy= sin2x8 已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A

3、（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x49 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 12()3fa(0,3a()0f1,和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 2052053201510过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=011已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D812函数

4、 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D二、填空题13记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 14若直线 ykx1=0（kR）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 15已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16计算： 51= 17如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 18在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）三、解答题19如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1

5、中，E、F 分别是棱 DD1、C 1D1的中点（）证明：平面 ADC1B1平面 A1BE；（）证明：B 1F平面 A1BE；（）若正方体棱长为 1，求四面体 A1B1BE 的体积20 在 中， ， ， .（1）求 的值;精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页（2）求 的值。21（1）计算：（ ） 0+lne +8 +log62+log63；（2）已知向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，其中 （ ，），求 cos的值22（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥

6、的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V111精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，图象过点 P（0，1）（）求函数 f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=f（x）+cos2x1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值24在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2=4（cos +sin） 6若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系（）求圆 C 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y

7、 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页龙南县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题2 【答案】D 【解析】：2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为112212mi

8、n5,6 3xkxx3 【答案】D【解析】解：当 x（0， ）时，2x 2+x（0，1），0a1，函数 f（x）=log a（2x 2+x）（ a0，a1）由 f（x）=log at 和 t=2x2+x 复合而成，0a1 时，f（x）=log at 在（ 0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单调递减区间t=2x2+x0 的单调递减区间为（， ），f（x）的单调增区间为（ ， ），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于 0 条件4 【答案】Bx2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精

9、选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题5 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ，2，底面边长为 2故底面棱形的面积为 =2侧棱为 2 ，则棱锥的高 h= =3故 V= =2故选 C6 【答案】A【解析】解：对于函数 y=sin（2x+ ），令 2x+ =k+ ，k z，求得 x= ，可得它的图象的对称轴方程为 x= ，k z，故选：

10、A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题7 【答案】D【解析】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x ） =sin（2x ）=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C9 【答案】C【解析】试题分析：因为函数

11、 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与，构成3a10,3205.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选 C. 0150230考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.10【答案】A【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选

12、：A11【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了12【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D二、填空题13【答案】 16 【

13、解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键14【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页y21得到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）故答案为

14、1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观15【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：116【答案】 9 【解析】解： 51= = =（5）（ 9） =9， 51=9，故答案为：917【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力18【答案】 24

15、0 精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：240三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：ABCDA 1B1C1D1为正方体，B 1C1平面 ABB1A1；A 1B平面 ABB1A1，B 1C1A 1B又A 1BAB 1，B 1C1AB1=B1，A 1B平面 ADC1B1，A 1B平面 A1BE，平面 ADC1B1平面 A1BE；（）证明：连接 EF，EF ，且 EF= ，设 AB1A1B=O，则 B1OC 1D，且 ，EFB 1O，且 EF=B1O，四边形 B1OEF 为平行四边形B 1F OE又B 1

16、F平面 A1BE，OE平面 A1BE，B 1F 平面 A1BE，（）解： = = = = 精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页20【答案】 【解析】解：（）在 中，根据正弦定理， ，于是（）在 中，根据余弦定理，得于是所以21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0 ； （6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，sin=2cos ，（9 分）又 sin2+cos2+=1，由解得 cos2= ，（11 分）（ ，），cos= （12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力22【

17、答案】（1）证明见解析；（2） .31精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.23【答案】 【解析】解：（）函数 f（x）=sin（x+）+1（0， ）的最小正周期为 ，= =2，又由函数 f（x）的

18、图象过点 P（0，1），sin =0，=0 ，函数 f（x）=sin2x+1；（）函数 g（x）=f（x）+cos2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得函数的解析式是：h（x）= sin2（x ）+ = sin（2x ），x（0，m），2x （ ，2m ），又由 h（x）在区间（0，m）内是单调函数，2m ，即 m ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页即实数 m 的最大值为 【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键24【答案】 【解析】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）因为 2=4（cos +sin）6，所以 x2+y2=4x+4y6，所以 x2+y24x4y+6=0，即（x2 ） 2+（y2） 2=2 为圆 C 的普通方程所以所求的圆 C 的参数方程为 （ 为参数）（）由（）可得， 当 时，即点 P 的直角坐标为（3，3）时，x+y 取到最大值为 6